Задание

ЗАДАНИЕ 1.

Проследите эволюционный путь звезды с начальной массой: а) 1.2 Мс; б) 2Мс; в) 12 Мс.

Ответ:

Звезда начинает свою жизнь как холодное разрежённое облако межзвёздного газа, сжимающееся под действием собственного тяготения. При сжатии энергия гравитации переходит в тепло, и температура газового шара возрастает. Когда температура в ядре достигает нескольких миллионов К, начинаются термоядерные реакции и сжатие прекращается.

Если рождение звёзд можно описать единым образом, то дальнейший путь развития звезды почти полностью зависит от массы, и лишь в самом конце может сыграть свою роль химический состав.

Звёзды малой массы (M=1.2C)

Молодые звёзды малой массы (до трёх масс Солнц), находящиеся на подходе к главной последовательности, полностью конвективные. Это еще по сути протозвёзды, в центре которых только-только начинаются ядерные реакции, и всё излучение происходит в основном из-за гравитационного сжатия. Т. е. светимость звезды возрастает при неизменной эффективной температуре.

В это время ядро становится прозрачным для излучения, и возобладает лучистый перенос энергии в ядре, а наверху оболочка остается конвективной.

По мере сжатия звезды, начинает увеличиваться давление вырожденного электронного газа и на каком-то радиусе звезды это давление останавливает рост центральной температуры, а затем начинает ее понижать. Для звёзд меньше 0.8 это оказывается фатальным: выделяющейся энергии в ходе ядерных реакций никогда не хватит, чтобы покрыть расходы на излучение. Такие недо-звёзды получили название коричневые карлики, и их судьба — это постоянное сжатие, пока давление вырожденного газа не остановит его, а затем — постепенное остывание с остановкой всех ядерных реакций.

Некоторые звёзды могут синтезировать гелий лишь в некоторых активных участках, что вызывает нестабильность и сильные солнечные ветры. В этом случае образования планетарной туманности не происходит, а звезда лишь испаряется, становясь даже меньше чем, коричневый карлик.

Звёзды промежуточной массы (M=2C)

Молодые звёзды промежуточной массы (от 2 до 8 массы Солнца) качественно эволюционируют точно так же, как и их меньшие сестры, за тем исключением, что в них нет конвективных зон вплоть до главной последовательности.

У них также наблюдаются диски биполярные джеты. Скорость истечения, светимость и эффективная температура существенно больше, чем для τ Тельца, поэтому они эффективно нагревают и рассеивают остатки протозвёздного облака.

При достижении звездой средней величины (от 0,4 до 3,4 солнечных масс) фазы красного гиганта, её внешние слои продолжают расширяться, ядро сжиматься, и начинаются реакции синтеза углерода из гелия. Синтез высвобождает много энергии, давая звезде временную отсрочку. Для звезды по размеру схожей с Солнцем, этот процесс может занять около миллиарда лет.

Реакции сжигания гелия очень чувствительны к температуре. Иногда это приводит к большой нестабильности. Возникают сильнейшие пульсации, которые в конечном итоге сообщают внешним слоям достаточно кинетической энергии, чтобы быть выброшенными и превратиться в планетарную туманность. В центре туманности остаётся ядро звезды, которое, остывая, превращается в гелиевый белый карлик, как правило, имеющий массу до 0,5-0,6 солнечных и диаметр порядка диаметра Земли.

Вскоре после гелиевой вспышки «загораются» углерод и кислород; каждое из этих событий вызывает сильную перестройку звезды и её быстрое перемещение по диаграмме Герцшпрунга — Рассела. Размер атмосферы звезды увеличивается ещё больше, и она начинает интенсивно терять газ в виде разлетающихся потоков звёздного ветра. Судьба центральной части звезды полностью зависит от её исходной массы: ядро звезды может закончить свою эволюцию как белый карлик (маломассивные звёзды), в случае, если её масса на поздних стадиях эволюции превышает предел Чандрасекара — как нейтронная звезда (пульсар).

Подавляющее большинство звёзд, и Солнце в том числе, заканчивают эволюцию, сжимаясь до тех пор, пока давление вырожденных электронов не уравновесит гравитацию. В этом состоянии, когда размер звезды уменьшается в сотню раз, а плотность становится в миллион раз выше плотности воды, звезду называют белым карликом. Она лишена источников энергии и, постепенно остывая, становится тёмной и невидимой.

Молодые звёзды с массой больше 8 солнечных масс (M=12C)

На самом деле это уже нормальные звёзды. Пока накапливалась масса гидростатического ядра, звезда успела проскочить все промежуточные стадии и разогреть ядерные реакции до такой степени, чтоб они компенсировали потери на излучение. У данных звёзд истечения массы и светимость настолько велика, что не просто останавливает коллапсирование оставшихся внешних областей, но толкает их обратно. Таким образом, масса образовавшейся звезды заметно меньше массы протозвёздного облака. Скорее всего этим и объясняется отсутствие в нашей галактике звёзд больше чем 100-200 массы Солнца.

У звезд более массивных, чем Солнце, давление вырожденных электронов не может сдержать сжатие ядра, и оно продолжается до тех пор, пока большинство частиц не превратится в нейтроны, упакованные так плотно, что размер звезды измеряется километрами, а плотность в 100 млн. раз превышает плотность воды. Такой объект называют нейтронной звездой; его равновесие поддерживается давлением вырожденного нейтронного вещества.

ЗАДАНИЕ 2.

Сколько времени нужно, чтобы пересечь нашу Галактику на ракете со скоростью 0.8с, двигаясь вдоль ее плоскости?

Дано:

v = 0.8 c

t - ?

Решение:

Задача по теме кинематика. Диаметр нашей Галактики – около 100 000 световых лет

Луч света пересечет Галактику за t = 100 000 лет, тогда ракета пересечет Галактику за:

t = tлуча/0.8 = 125 000 лет

Ответ: tракеты = 125 000 лет

ЗАДАНИЕ 3.

Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, найти погрешность в измерении скорости электрона, зарегистрированного в пузырьковой камере. Диаметр пузырька считать равным 1 мкм, а скорость электрона 107 м/с.

Дано:

d = 1 мкм

v = 107 м/с

δ = ∆ v/v - ?

Решение:

Задача на элементы квантовой механики.

Из соотношения неопределенностей Гейзенберга

∆p ∆x ≥ ħ

Значит, зная местонахождение электрона с точностью ∆x = d = 10-6 м

его импульс мы можем знать с точностью ∆p = ħ / ∆x

∆ v = ħ /me ∆x = 1.1 * 102 м/с

δ = ∆ v/v = ħ /me ∆x v = 1.1 *10-3 %

Ответ: δ = ∆ v/v = ħ /me ∆x v = 1.1 *10-3 %

ЗАДАНИЕ 4.

Найти длину волны де Бройля пешехода массой 70 кг, идущего со скоростью 5 км/ч.

Дано:

m = 70 кг.

v = 5 км/ч = 1.38 м/с

λ - ?

Решение:

Задача на тему волновых свойств микрочастиц.

Формула де Бройля выражающая связь длины волны с импульсом частицы:

λ = 2pħ/mv = 6.8 * 10-36 м

Ответ: λ = 2pħ/mv = 6.8 * 10-36 м

ЗАДАНИЕ 5.

Как изменится энтропия окружающей среды при охлаждении кирпичной печи массой 1.5 т от 80о до 20оС? Каково соответствующее изменение статистического веса системы? Удельная теплоемкость кирпича 880 Дж/кг К.

Дано:

m = 1500 кг

c = 880 Дж/кг К

t1 = 80 оС

t2 = 20оС

∆ S - ?

Решение:

Задача по теме физические основы термодинамики

Изменение энтропии ∆ S = ∆ Q/T

t1 = 273 + 50 = 353 t2 = 273 + 20 = 243

∆ S = mc ln (t2/t1) = - 2.45 * 105 Дж/К

Ответ: ∆ S = mc ln (t2/t1) = - 2.45 * 105 Дж/К

ЗАДАНИЕ 6.

Какова сила давления, оказываемого воздухом на вашу ладонь при нормальных условиях? (Оценить ее площадь).

Дано:

S ладони

pатм.

F - ?

Решение:

Задача на тему динамики.

p = F/S тогда F = pS

Представим ладонь как прямоугольник со сторонами

a = 0.08 м и b = 0.15 м

Отсюда получим:

F = pS = 100 000 * (0.08 *0.15) = 1200 H

Ответ: F = pS = 1200 H