Основная тема промежуточной контрольной работы
для студентов второго курса факультета менеджмента по дисциплине «Вероятностно-статистические модели и методы в менеджменте»
- «Вычисление коэффициентов корреляции»
В вариантах контрольной работы даны задачи по следующим темам:
Задача на непосредственное вычисление вероятности события или с применением основных теорем теории вероятностей. Возможно, будет дана задача на геометрическую вероятность. Задача на применение неравенства Чебышева (выполнить оценку вероятности с помощью этого неравенства; там, где это возможно, получить точное значение вероятности; далее сравнить оценку и точное значение вероятности). Задача на использование ЦПТ, в том числе на применение интегральной теоремы Муавра-Лапласа как следствия центральной предельной теоремы. Возможно возникнет необходимость для ответа на один из вопросов задачи применить локальную теорему Муавра-Лапласа. Задача на вычисление коэффициента корреляции Пирсона. Задача на вычисление рангового коэффициента корреляции Спирмена. Дополнительно, если студент успевает сделать предыдущие пять задач:
В четвертой задаче к количественным данным применить ранговый подход и вычислить коэффициент корреляции Спирмена. Сравнить его с ранее вычисленным коэффициентом Пирсона. Сделать выводы на основе этого сравнения.
Вариант контрольной работы
(время выполнения – одна «пара»)
1. Пусть 
- случайные величины, которые означают следующее: 
- возраст невесты; 
- возраст жениха; 
- количество совместных посещений дискотеки за третий год семейной жизни. Установлено, что 
Случайные величины и считаются независимыми и имеют следующие числовые характеристики: 
. Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины .
2. На телефонной станции число неправильных соединений составляет 12 за сутки. Какова: а) вероятность 
того, что произойдет менее трех неправильных соединений за треть суток; б) вероятность 
того, что время между двумя неправильными соединениями будет менее четырех часов?
3. Менеджер ресторана по своему опыту знает, что 75% людей, сделавших днем предварительный заказ на вечер, придут в ресторан поужинать. Менеджер задумал повысить заполняемость ресторана и в один из дней решил принять 200 заказов, хотя в ресторане имеет лишь 160 столиков. Какова: а) вероятность возникновения проблем у менеджера (придет более 160 человек); б) вероятность того, что ресторан посетит наивероятнейшее количество посетителей?
4. Контейнер заполняется четырьмя станками. Вес каждого станка и контейнера являются независимыми случайными величинам, имеющими нормальное распределение, причем средний вес каждого станка равен 300 кг, а средний вес контейнера 400 кг; средние квадратические отклонения соответственно равны 15 кг и 45 кг. Найдите вероятность 
того, что вес заполненного станками контейнера будет выше 1350 кг. Напишите выражение для плотности распределения случайной величины и нарисуйте график плотности распределения. Укажите на нем вычисленную вероятность.
5. Имеются данные для торгового центра «Рога и Копыта» по затратам на рекламу (тыс. дол.) и количеству проданных топчанов (в сотнях штук) в течение последних шести месяцев:
Месяц | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Рекл. затраты ззатратыВремя Женщины | 4 | 5 | 5 | 6 6. Монета брошена 200 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 80 раз. Найти вероятность того, герб выпадет более 150 раз. Найти наивероятнейшее число выпадений герба. | 3 | 7 |
Продан. топчаны | 4 | 1 | 4 | 7 | 11 | 6 |
Постройте график, отражающий связь этих параметров. Найдите соответствующий коэффициент корреляции
и сделайте вывод о тесноте связи между этими параметрами. Правильно ли организована рекламная деятельность?
6. Студенты Петров и Васечкин ответили на пять тестов. Результаты их тестирования
таковы:
1. Тесты | 2. 1 | 3. 2 | 4. 3 | 5. 4 | 6. 5 |
7. Петров | 8. 8 | 9. 5 | 10. 4 | 11. 7 | 12. 9 |
13. Васечкин | 14. 4 | 15. 6 | 16. 4 | 17. 8 | 18. 5 |
На основе рангового коэффициента Спирмена найти значимость различий в результатах тестирования студентов. Сделать выводы.
7. Дополнительно, если студент успевает сделать предыдущие пять задач:
В четвертой задаче к количественным данным применить ранговый подход и вычислить коэффициент корреляции Спирмена. Сравнить его с ранее вычисленным коэффициентом Пирсона. Сделать выводы на основе этого сравнения.
