Вариант 1-1

Вариант 1-1 B 1 Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно? B 2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия. B 3 Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника. B 4 Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки? B 5 Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. B 6 В треугольнике , . Найдите косинус внешнего угла при вершине . B 7 Найдите значение выражения  при . B 8 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. B 9 Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. B 10 Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? B 11 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). B 12 Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где  (Па) — давление в газе,  — объeм газа в кубических метрах,  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы увеличение в 3 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 27 раз? B 13  Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 44 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. B 14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . C 1 а) Решите уравнение б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку C 2 В правильной треугольной призме стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины и середину ребра . Найдите его площадь. C 3 Решите систему неравенств:

Вариант 1-2

B 1 Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

B 2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.

B 3 Вектор  с началом в точке (2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите ординату точки .

B 4 Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель	Процент от выручки, поступающий в доход салона	Примечания
«Альфа»	6,5 %	Изделия ценой доруб.
«Альфа»	2,5 %	Изделия ценой свышеруб.
«Бета»	3 %	Все изделия
«Омикрон»	5 %	Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре кресла-качалки. Определите, продажа какого кресла-качалки наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого кресла-качалки.

Фирма-производитель	Изделие	Цена
«Альфа»	Кресло-качалка «Ода»	16 500 руб.
«Альфа»	Кресло-качалка «Сага»	23 500 руб.
«Бета»	Кресло-качалка «Поэма»	20 500 руб.
«Омикрон»	Кресло-качалка «Элегия»	18 000 руб.

B 5 Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

B 6 Найдите угол , если вписанные углы и опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно и . Ответ дайте в градусах.

B 7 Найдите значение выражения  при .

B 8 На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: ,. В скольких из этих точек функция убывает? 

B 9 В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , Найдите длину диагонали

B 10 При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

B 11  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

B 12 Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды  кг/с. Проходя по трубе расстояние  (м), вода охлаждается до температуры , причeм  (м), где  — теплоeмкость воды,  — коэффициент теплообмена, а  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 144 м?

B 13 Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

B 14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

C 1 а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

C 2 Точка  — середина ребра куба . Найдите площадь сечения куба плоскостью , если ребра куба равны 2.

C 3 Решите систему неравенств

Вариант 1-3

B 1 Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

B 2 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

B 3 Точки O(0; 0), A(10; 0), B(8; 6), C(2; 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE.

B 4 Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
Повременный	135 руб. в месяц	0,3 руб.
Комбинированный	255 руб. за 450 мин. в месяц	0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц
Безлимитный	380 руб. в месяц

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут? Ответ дайте в рублях.

B 5 Найдите корень уравнения .

B 6 В треугольнике угол равен 90°, – высота, , . Найдите .

B 7 Найдите значение выражения , если .

B 8 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

B 9 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

B 10 Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

B 11 Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

B 12 После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где – расстояние в метрах, – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

B 13 Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

B 14 Найдите точку максимума функции .

C 1 а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

C 2 В правильной шестиугольной призме все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки до плоскости .

C 3 Решите систему неравенств

Вариант 1-4

B 1 

Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресенье?

B 2 На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.

B 3 Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

B 4 Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

B 5 

Найдите корень уравнения .

B 6 Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.

B 7 Найдите значение выражения  при .

B 8 Прямая является касательной к графику функции . Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

B 9 В правильной шестиугольной призме все ребра равны Найдите расстояние между точками и

B 10 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

B 11  Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 12. Точка – середина ребра . Найдите объем треугольной пирамиды .

B 12 По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где – ЭДС источника (в вольтах), Ом – его внутреннее сопротивление, – сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания  ? (Ответ выразите в Омах.)

B 13 Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

B 14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

C 1 а) Решите уравнение

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

C 2 В правильной шестиугольной призме , все рёбра которой равны , найдите расстояние от точки до прямой .

C 3 Решите систему неравенств:

Вариант 1-5

B 1 Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

B 2 На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно 21 °C.

B 3 Найдите ординату точки, симметричной точке A(6; 8) относительно оси Ox.

B 4 Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (л на 100 км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	7	3700
Б	Бензин	10	3200
В	Газ	14	3200

Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр.

B 5 Решите уравнение .

B 6 В треугольнике , , . Найдите .

B 7 Найдите значение выражения при .

B 8 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

B 9 Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

B 10 При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

B 11  Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .

B 12 Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где (атм.) – давление в газе, – объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

B 13 Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

B 14 Найдите точку минимума функции

C 1 а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

C 2 В правильной четырёхугольной призме стороны основания равны , а боковые рёбра равны . На ребре отмечена точка так, что . Найдите угол между плоскостями и .

C 3 Решите неравенство .

Вариант 1-6

B 1 В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?

B 2 На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

B 3 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

B 4 В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10% уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

1) Б. купит все три товара сразу.

2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.

3) Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае. -В тексте задачи, приведенной в банке отсутствуют слова "10% Уплаченной суммы", а поэтому 10% берут от суммы следующей покупки. http://*****/or/ege/ShowProblem. html? probId=77360

Текст задачи: В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свышеруб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. хочет приобрести куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

1) Б. купит все три товара сразу.

2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.

3) Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.

B 5 Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

B 6 Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

B 7 Найдите значение выражения .

B 8 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

B 9 В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка  — середина ребра Найдите площадь сечения, проходящего через точки и .

B 10 Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

B 11 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

B 12 После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где – расстояние в метрах, – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

B 13 Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

B 14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке

C 1 а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

C 2 Точка — середина ребра куба . Найдите угол между прямыми и .

C 3 Решите систему неравенств

Вариант 1-7

B 1 Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

B 2 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.

B 3 Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.

B 4 В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВтч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

B 5 Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

B 6 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

B 7 Найдите значение выражения .

B 8 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

B 9 Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3.

B 10 При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

B 11  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

B 12 Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

B 13 Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

B 14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

C 1 Решите уравнение .

C 2 В правильной шестиугольной призме стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3, найдите расстояние от точки В до прямой .

C 3 Решите систему неравенств

Вариант 1-8

B 1 Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ?

B 2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.

B 3 Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.

B 4 

В среднем гражданин А. в дневное время расходует 125 кВт  ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 155 кВт  ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,6 руб. за кВт  ч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,6 руб. за кВт  ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,7 руб. за кВт  ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

B 5 Найдите корень уравнения:

B 6 Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

B 7 Найдите значение выражения .

B 8 Прямая является касательной к графику функции . Найдите .

B 9 В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , Найдите длину диагонали

B 10 В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

B 11  Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

B 12 При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где – давление в газе в паскалях, – объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором Пам5, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм может занимать газ при давлениях не ниже Па? Ответ выразите в кубических метрах.

B 13 Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

B 14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

C 1 Решите уравнение Укажите корни, принадлежащие отрезку

C 2 Сторона основания правильной треугольной призмы равна , а диагональ боковой грани равна Найдите угол между плоскостью и плоскостью основания призмы.

C 3 Решите систему