Белорусский Государственный Университет
Факультет Международных Отношений
Лабораторная работа №3
Выполнила
Минск 2007
Из Лабораторной работы №1 были получены три TS-ряда (стационарных ряда):
- цепная форма (тренд незначим);
- к соответствующему периоду предыдущего года (тренд незначим);
- нарастающим итогом к соответствующему периоду предыдущего года (тренд незначим).
DS-ряды:
- исходный ряд (I(1));
- базисная форма (I(1)).
1. Исследуем TS-ряды.
1) Цепная форма. У данного ряда тренд незначим (Р>0.05), следовательно фиктивную переменную использовать не будем.
Далее строим коррелограмму.
Рис. 1
По поведению Partial Correlation определяем, что порядок AR = 4. По поведению составляющей MA делаем вывод о наличии сезонной AR(см. рис.1).
Оцениваем модель в объекте Equation и получаем результат:
Dependent Variable: D(CEPNAYA) | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 04/10/07 Time: 19:13 | ||||
Sample(adjusted): 1997:2 2006:1 | ||||
Included observations: 36 after adjusting endpoints | ||||
Convergence achieved after 3 iterations | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1.042133 | 0.027227 | 38.27585 | 0.0000 |
AR(4) | 0.464713 | 0.146172 | 3.179224 | 0.0031 |
R-squared | 0.229155 | Mean dependent var | 1.037288 | |
Adjusted R-squared | 0.206483 | S. D. dependent var | 0.097627 | |
S. E. of regression | 0.086966 | Akaike info criterion | -1.992649 | |
Sum squared resid | 0.257144 | Schwarz criterion | -1.904676 | |
Log likelihood | 37.86769 | F-statistic | 10.10746 | |
Durbin-Watson stat | 1.728734 | Prob(F-statistic) | 0.003143 | |
Inverted AR Roots | .83 | i | -.00+.83i | -.83 |
2) К соответствующему периоду предыдущего года. У данного ряда тренд также не значим.
Коррелограмма представлена на рисунке 2.
Рис. 2
По поведению Autocorrelation определяем, что порядок MA = 2. Partial Correlation не имеет значения.
Оцениваем модель в объекте Equation и получаем результат:
Dependent Variable: D(SOOTP) | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 04/10/07 Time: 19:15 | ||||
Sample(adjusted): 1997:1 2006:1 | ||||
Included observations: 37 after adjusting endpoints | ||||
Convergence achieved after 8 iterations | ||||
Backcast: 1996:3 1996:4 | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1.144582 | 0.034895 | 32.80078 | 0.0000 |
MA(2) | 0.944687 | 0.039076 | 24.17563 | 0.0000 |
R-squared | 0.574910 | Mean dependent var | 1.132734 | |
Adjusted R-squared | 0.562764 | S. D. dependent var | 0.165578 | |
S. E. of regression | 0.109487 | Akaike info criterion | -1.533489 | |
Sum squared resid | 0.419557 | Schwarz criterion | -1.446412 | |
Log likelihood | 30.36955 | F-statistic | 47.33546 | |
Durbin-Watson stat | 0.709116 | Prob(F-statistic) | 0.000000 |
3) Нарастающим итогом к соответствующему периоду предыдущего года. У данного ряда тренд незначим, соответственно фиктивную переменную использовать не будем.
Рис. 3
По коррелограмме на рисунке 3 видно, что наблюдается зануление функции Autocorrelation при k>3, при этом не важно как ведет себя Partial Correlation не.
Оцениваем модель в объекте Equation и получаем результат:
Dependent Variable: D(NARASTIT) | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 04/10/07 Time: 19:18 | ||||
Sample(adjusted): 1997:1 2006:1 | ||||
Included observations: 37 after adjusting endpoints | ||||
Convergence achieved after 7 iterations | ||||
Backcast: 1996:2 1996:4 | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1.127666 | 0.031865 | 35.38888 | 0.0000 |
MA(3) | 0.465195 | 0.156035 | 2.981350 | 0.0052 |
R-squared | 0.181588 | Mean dependent var | 1.127298 | |
Adjusted R-squared | 0.158204 | S. D. dependent var | 0.146392 | |
S. E. of regression | 0.134314 | Akaike info criterion | -1.124731 | |
Sum squared resid | 0.631411 | Schwarz criterion | -1.037654 | |
Log likelihood | 22.80752 | F-statistic | 7.765727 | |
Durbin-Watson stat | 0.513111 | Prob(F-statistic) | 0.008544 | |
Inverted MA Roots | i | .39+.67i | -.77 |
2. Исследуем DS-ряды
1) Исходный ряд. Проверке на стационарность данного ряда показала, что тренд значим (Р < 0.05):
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
D(KRED(-1)) | -1.152686 | 0.164550 | -7.005072 | 0.0000 |
C | -54.30626 | 74.80102 | -0.726010 | 0.4725 |
@TREND(1996:1) | 7.218423 | 3.289431 | 2.194429 | 0.0347 |
R-squared | 0.576825 | Mean dependent var | -4.064103 | |
Adjusted R-squared | 0.553315 | S. D. dependent var | 328.6808 | |
S. E. of regression | 219.6721 | Akaike info criterion | 13.69595 | |
Sum squared resid | 1737210. | Schwarz criterion | 13.82392 | |
Log likelihood | -264.0711 | F-statistic | 24.53558 | |
Durbin-Watson stat | 2.045286 | Prob(F-statistic) | 0.000000 |
Рис. 4
По поведению Partial Correlation определяем, что порядок AR = 4. По поведению составляющей MA делаем вывод о наличии сезонной AR(см. рис.4).
Построим модель D(ISHODNIY) С @TREND AR(4). Затем исключим незначимые переменные:
Dependent Variable: D(ISHODNIY) | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 04/10/07 Time: 19:22 | ||||
Sample(adjusted): 1997:2 2006:1 | ||||
Included observations: 36 after adjusting endpoints | ||||
Convergence achieved after 3 iterations | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | -88.44779 | 186.6535 | -0.473861 | 0.6387 |
@TREND | 7.927198 | 6.539785 | 1.212150 | 0.2341 |
AR(4) | 0.504031 | 0.154074 | 3.271357 | 0.0025 |
R-squared | 0.302892 | Mean dependent var | 94.55833 | |
Adjusted R-squared | 0.260644 | S. D. dependent var | 231.5764 | |
S. E. of regression | 199.1229 | Akaike info criterion | 13.50538 | |
Sum squared resid | 1308448. | Schwarz criterion | 13.63734 | |
Log likelihood | -240.0968 | F-statistic | 7.169233 | |
Durbin-Watson stat | 1.765069 | Prob(F-statistic) | 0.002597 | |
Inverted AR Roots | .84 | i | -.00+.84i | -.84 |
С учетом исключений:
Dependent Variable: D(ISHODNIY) | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 04/10/07 Time: 19:23 | ||||
Sample(adjusted): 1997:2 2006:1 | ||||
Included observations: 36 after adjusting endpoints | ||||
Convergence achieved after 2 iterations | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
AR(4) | 0.615564 | 0.148820 | 4.136290 | 0.0002 |
R-squared | 0.213143 | Mean dependent var | 94.55833 | |
Adjusted R-squared | 0.213143 | S. D. dependent var | 231.5764 | |
S. E. of regression | 205.4197 | Akaike info criterion | 13.51537 | |
Sum squared resid | 1476904. | Schwarz criterion | 13.55936 | |
Log likelihood | -242.2767 | Durbin-Watson stat | 1.505717 | |
Inverted AR Roots | .89 |
2) Базисная форма. У данного ряда тренд также не значим.
Рис. 5
По поведению Partial Correlation определяем, что порядок AR = 1.
Оцениваем модель в объекте Equation и получаем результат:
Dependent Variable: D(BAZISNIY) | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 04/10/07 Time: 19:34 | ||||
Sample(adjusted): 1996:4 2006:1 | ||||
Included observations: 38 after adjusting endpoints | ||||
Convergence achieved after 3 iterations | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | -0.040896 | 0.064319 | -0.635842 | 0.5290 |
@TREND() | 0.004575 | 0.002692 | 1.699291 | 0.0981 |
AR(1) | -0.379423 | 0.157006 | -2.416609 | 0.0210 |
R-squared | 0.172294 | Mean dependent var | 0.056198 | |
Adjusted R-squared | 0.124997 | S. D. dependent var | 0.268371 | |
S. E. of regression | 0.251039 | Akaike info criterion | 0.149238 | |
Sum squared resid | 2.205715 | Schwarz criterion | 0.278521 | |
Log likelihood | 0.164487 | F-statistic | 3.642783 | |
Durbin-Watson stat | 2.230412 | Prob(F-statistic) | 0.036545 | |
Inverted AR Roots | -.38 |
С учетом исключений:
Dependent Variable: D(BAZISNIY) | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 04/10/07 Time: 19:37 | ||||
Sample(adjusted): 1996:4 2006:1 | ||||
Included observations: 38 after adjusting endpoints | ||||
Convergence achieved after 2 iterations | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
AR(1) | -0.269528 | 0.158314 | -1.702490 | 0.0971 |
R-squared | 0.030882 | Mean dependent var | 0.056198 | |
Adjusted R-squared | 0.030882 | S. D. dependent var | 0.268371 | |
S. E. of regression | 0.264195 | Akaike info criterion | 0.201703 | |
Sum squared resid | 2.582559 | Schwarz criterion | 0.244798 | |
Log likelihood | -2.832361 | Durbin-Watson stat | 2.064784 | |
Inverted AR Roots | -.27 |
3. Прогноз
Построим прогноз показателя Х и сраним с прогнозом из Лабораторной работы №2.
В таблице 1 представлены данные прогнозов за период 2006:2-2008:4.
Таблица 1. Прогноз показателя
Прогноз Лаб.2 | Прогноз Лаб.3 |
5281,527784 | 5325,086168 |
5471,851583 | 5816,596824 |
5662,175382 | 6051,739844 |
5668,707712 | 6065,760954 |
6042,822979 | 6529,211597 |
6233,146778 | 7161,461597 |
6423,470577 | 7463,935556 |
6430,002908 | 7481,971476 |
6804,118175 | 8078,126748 |
6994,441974 | 8891,415448 |
7184,765772 | 9280,499914 |
На графиках 1 и 2 представлены графики прогнозов.
График 1. Прогноз за период 2006:2-2008:4 (Лабораторная работа №3)
График 2. Прогноз за период 2006:2-2008:4 (Лабораторная работа № 2)
 |
Рис. 5 Сравнение прогнозов
