5.4. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА

Встречающиеся в тематических структурах АПИМ названия тем заданий: главный вектор сил инерции; главный момент сил инерции (через угловые характеристики); метод кинетостатики (определение реакций опор).

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Принцип Даламбера для механической системы (в записи для сил)

При движении механической системы сумма главных векторов активных сил, реакций связей и сил инерции всегда равна нулю: .

Здесь и далее из рассмотрения исключаются внутренние силы.

Принцип Даламбера для механической системы (в записи для моментов)

При движении механической системы сумма главных моментов активных сил, реакций связей и сил инерции относительно любой точки пространства всегда равна нулю: .

В проекциях на декартовы оси:

Главный вектор сил инерции

Главный вектор сил инерции равен .

Главный момент сил инерции вращающегося тела относительно оси вращения

Главный момент сил инерции вращающегося тела относительно оси вращения равен .

В случае вращения тела вокруг неподвижной оси за центр приведения можно взять точку О, являющуюся пересечением оси вращения z с плоскостью материальной симметрии тела, или точку С (центр масс тела). В зависимости от выбранного центра приведения главный вектор сил инерции приложен либо в точке О, либо в точке С, главный вектор сил инерции вычисляется по-разному (см. конспект в тетради)

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Задание 5.4.1

Сплошной однородный диск массой  и радиусом  катится без скольжения по горизонтальной поверхности.

Скорость центра масс диска изменяется по закону , где – время в секундах. Модуль главного вектора сил инерции равен .

Задание 5.4.2

Однородная квадратная пластина со стороной и массой вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости пластины и проходящей через середину одной из ее сторон, с постоянной угловой скоростью .

Модуль главного вектора сил инерции этой системы равен .

Задание 5.4.3

Однородный диск радиусом и массой вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку перпендикулярно плоскости диска, с угловой скоростью  и угловым ускорением . Модуль главного вектора сил инерции диска равен .

Задание 5.4.4

Однородное кольцо массой  и радиусом , закрепленное на невесомых спицах, вращается вокруг оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно плоскости кольца.

Угловая скорость вращения  изменяется по закону, где – время в секундах.

Модуль главного момента сил инерции кольца равен .

Задание 5.4.5

Поворотный кран закреплен внизу на подпятнике , а сверху – в цилиндрическом шарнире . Масса крана , масса поднимаемого груза . Груз поднимается с ускорением  на нерастяжимом и невесомом канате. При расчете ускорение земного притяжения считать . Вертикальная составляющая реакции в опоре равна .

Задание 5.4.6

Однородный стержень массой вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси , перпендикулярной стержню, с постоянной угловой скоростью . Размеры заданы на чертеже, массой вала можно пренебречь.

Реакция подшипника в точке равна  .