Самарский государственный архитектурно – строительный университет

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Специализированное учебно – методическое пособие по организации самостоятельной работы студентов по выполнению расчетно – графических работ по дисциплине «Моделирование систем»

Самара 2012г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Постановка задачи проектирования. 4

2. Расчет системы автоматического регулирования. 7

3. Анализ качества САР. 10

4. Оптимизация САР. 11

5. Проверка результатов проектирования. 13

6. Назначение и условия применения пакета программ. 17

7. Организация ввода входной информации. 19

8. Работа с файлами. 21

9. Контрольные вопросы.. 22

ЛИТЕРАТУРА.. 23

Современные системы автоматического управления (САУ) отличаются высокой интенсивностью процессов управления, многообразием режимов работы, взаимовлиянием параметров, к их характеристикам предъявляются жесткие требования.

Расчетно - графическое проектирование предусматривает самостоятельную работу студентов по индивидуальной программе расчета прикладной задачи – оптимизации по параметрам двумерной САР турбореактивным двигателем.

1. Постановка задачи проектирования

В турбореактивном двигателе с форсажной камерой регулируются скорость вращения вала турбины двигателя посредством изменения подачи топлива в основную камеру сгорания и температура газа посредством подачи топлива в форсажную камеру сгорания.

Уравнения динамики, определяющие процессы, происходящие в системе регулирования двигателя, имеют вид:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

(1)

где – относительное изменение скорости вращения турбины; – относительное изменение температуры газа; – относительное изменение расхода топлива в основной камере сгорания; – относительное изменение расхода топлива в форсажной камере сгорания; ,, – постоянные двигателя; , – соответственно значения скорости вращения турбины и температуры газа; ,,,, – константы. Структурная схема

двухмерной САР соответствующая приведенным уравнениям, изображена на рис.1. Индивидуальное задание на проектирование включает использование параметров системы стабилизации скорости вращения вала турбины и температуры газа, приведенных в таблице 1, в соответствии с информацией о группе обучения студента:

Таблица 1.

Группа 1	Группа 2	Группа 3	Группа 4	Группа 5
0.7	0.9	0.8	0.6	0.5
0.3	0.4	0.5	0.2	0.6
0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
1.0 * (а+1)	1.2 * а	1.3 * а	1.1 * а	1.4 * а
0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
0.05	0.15	0.1	0.08	0.02
0.18	0.3	0.2	0.1	0.25

Рис. 1. Структурная схема САР турбореактивным двигателем

В таблице 1 в качестве параметра а студент должен взять свой порядковый номер в списке группы и пересчитать коэффициент . Столбец таблицы 1 с параметрами САР является персональным вариантом работы студента.

В задание на проектирование входит выполнение следующих этапов:

- расчет матрицы передаточных функций в численной и параметрической форме с использованием программы GEN1 из пакета программ «MSO»; в качестве оптимизируемых параметров принимаются параметры ,,;

- расчет полюсов обобщенных передаточных функций и анализ качества САР с применением программы GEN2;

- задание эталонной САР и формирование целевой функции;

- решение задачи оптимизации;

- проверка качества управления синтезированной САР.

Задачей на проектирование ставится. Для двухмерной САР, описанной системой уравнений (1), определить такие значения вектора параметров , при которых САР будет устойчива (степень устойчивости h ³ 1), колебательность не превысит величины 1.5; время регулирования не превысит 3 сек.

2. Расчет системы автоматического регулирования

В качестве примера выполнения задания на проектирование возьмем параметры первого столбца таблицы 1. Для того чтобы воспользоваться пакетом программ «MSO» (Multivarriable System Optimization) необходимо привести структурную схему к специальному виду, правила при этом таковы:

- последовательно следующие сумматоры и разветвления необходимо разделить дополнительными элементами с передаточной функцией равной 1.0;

- к внешним входам и выходам необходимо также подвести аналогичные дополнительные элементы;

- в цепи отрицательной обратной связи необходимо ввести дополнительные элементы с передаточной функцией равной -1.0;

- разветвление предполагает два выхода, в противном случае следует вводить дополнительные звенья.

В связи с введенными требованиями схема САР примет вид, показанный на рис.2.

Рис. 2. Расчетная схема САР

Передаточные функции всех элементов известны, они размещены в таблице 2 с учетом замены коэффициентов на числа из соответствующего столбца таблицы 1.

Таблица 2

= k= =0.5	= k / k = = 3.6
= k/( 1+ s T) = 0.4 / (1.+ 0.7 s)	= k = = 0.05
= 1. / (s T)= 1.0 / ( 0.1 s)	= 1. /(s T) = 1. / (0.3 s)
= k/ ( 1 + s T)= 1.0/ (1. + 0.7 s)	= = -1.0
= = = = = 1.0	= = = 1.0

Выполним декомпозицию структуры САР с целью выделения каналов вход - выход. К каждому из таких каналов применим формулу Мезона для вычисления передаточной функции. Ее реализация содержится в программе gen1.exe. В ходе расчета получим:

= ( -7.143 + 4.762 * s) / ( -7.143 + 6.505 * s + 1.928 * + );

= 5.714 * s / ( -7.143 + 6.505 * s + 1.928 * + );

;

где – передаточная функция канала i- й выход, j- й вход, (i, j = 1,2). Анализ полученных выражений показывает, что все передаточные функции имеют одинаковый знаменатель, что объясняется влиянием каналов управления друг на друга за счет наличия в схеме перекрестных связей.

Программа gen1.exe позволяет также найти передаточные функции каналов в параметрической форме, то есть такой форме, где коэффициенты полиномов выражены явно через варьируемые параметры:

= ( -19.05 * + 47.62 * + 4.762 * s) / А;

= 5.714 * s / А;

= (4.762 * + 4.762 * * + 3.333 * * s) * s / A;

= (-19.05 * + 47.62 * + ( 14.29 * + 5.714 * * )

* s + 10 * * ) / A,

А = -19.05 * + 47.62 * + ( 4.762 + 14.29 * + 5.714 * * ) * s

+ ( 1.429 + 10 * ) * + .

3. Анализ качества САР

Найдем корни полинома знаменателя обобщенных передаточных функций. Такой полином имеет вид:

+ 1.928 * + 6.505 * - 7.143

Отметим, что он одинаков для всех каналов. Для нахождения корней полинома воспользуемся программой gen2.exe. Получим

Наличие корня в правой полуплоскости области s делает САР неустойчивой. Проектирование САР будет вестись в направлении получения всех корней полинома знаменателя в левой полуплоскости. Для этого зададим математическую модель эталонной САР следующим расположением полюсов:

При задании корней знаменателя передаточной функции эталонной САР корни обычно корректируются с наименьшими изменениями. В рассматриваемом случае комплексные корни заменены на действительные.

Корень с положительным значением действительной части заменен на корень с отрицательным значением. Расчет колебательности, степени устойчивости и времени регулирования САР по этим корням позволяет сказать, что эти характеристики таковы: m = 0; h = 1.362; = 2.19 сек. при точности

D = 0.05, что удовлетворяет заданным требованиям. По заданным корням найдем коэффициенты полинома знаменателя эталонной модели САР. Для этого воспользуемся программой gen3.exe. В результате получим полином вида

+ 6.362 * + 12.810 * + 8.172

4. Оптимизация САР

Для того чтобы выполнить приближение корней характеристического уравнения исследуемой САР к корням характеристического уравнения эталонной САР воспользуемся полученным ранее выражением характеристического полинома в параметрической форме исследуемой САР и выражением характеристического полинома в численной форме эталонной модели. Выпишем расчетные характеристические уравнения:

А( х, s) = -19.05 * + 47.62 * + ( 4.762 + 14.29 * + 5.714 * * ) * s + (1.429+ 10 * ) * + = 0.

= + 6.362 * + 12.810 * + 8.172 = 0.

Составим функцию качества, на основе минимизации которой попытаемся выполнить приближение полиномиальной функцией A(x, s) полиномиальной функции характеристического уравнения эталонной модели за счет минимизации средней квадратичной ошибки аппроксимации. Целевая функция примет вид:

Поиск минимального значения F(x) может вестись по упрощенной схеме, учитывая, что в выражение F(x) входят три невязки и три варьируемых параметра. Решение будет строиться на основе приравнивания к нулю каждой из невязок. В итоге получим следующие значения:

Если бы число невязок не совпадало с числом варьируемых параметров, то решение бы строилось на приравнивании к нулю частных производных F(x) по каждому из параметров . В этом случае решение может быть получено с помощью реализованного программно численного метода. Это потребует при работе в среде Microsoft Visual Studio C++ отредактировать программу input44.cpp , вводя в нее расчетную систему уравнений, удалив предыдущую, после этого необходимо создать gen4.prj, содержащую программы input44.cpp и gen4.cpp, откомпелировать программу, обратившись в меню к «Build all». Проект должен запускаться из директории, где содержится файл gen4.h. После этого можно запускать программу gen4.exe. При работе с программой следует помнить, что ее решение чувствительно к задаваемым пользователем начальным значениям переменных. Кроме того, их значения не должны совпадать с 0.0 или друг с другом. Рекомендуется проверять полученное решение при разных начальных значениях. При формировании уравнений также рекомендуется не включать в них неинформативные сомножители, например такие, которые могут дать нулевые значения искомым параметрам.

Для того чтобы минимизировать функцию градиентным методом, необходимо при работе в среде Microsoft Visual Studio C++ отредактировать программу input7.cpp , вводя в нее расчетную целевую функцию, удалив предыдущую, после этого необходимо произвести компеляцию программы, cоздать предварительно gen7.prj , содержащий программы input7.cpp и gen7.cpp, обратившись в меню к «Build all». Проект должен запускаться из директории, где содержится файл gen7.h. После этого можно запускать программу gen7.exe на выполнение. При работе с программой следует помнить, что программа чувствительна к задаваемым пользователем границам изменения параметров, и решение предполагает прекращение поиска после выполнения заложенного в программе числа шагов поиска, однако пользователь может задать выбранное им число шагов поиска экстремума и продолжить поиск до достижения приемлемого результата.

5. Проверка результатов проектирования

Для проверки качества оптимизированной по параметрам САР необходимо полученные значения параметров подставить в параметрическую матрицу передаточных функций или обратиться к программе gen1.exe c отредактированным файлом tanja, куда предварительно должны быть внесены изменения по параметрам передаточных функций, содержащих варьируемые параметры. В итоге получим передаточные функции каналов оптимизированной по параметрам САР в виде:

= ( 4.762 * s + 8.172) / А;

= 5.714 * s / А;

= (2.68 * + 4.66 * ) / A;

= (4.93 * + 8.05 * + 8.17) / A,

Сравнив полученное выражение с полиномом характеристического уравнения эталонной модели САР, делаем вывод об их близости. Проанализируем качество оптимизированной САР. Для этого найдем выходные функции каналов входы - выход при подаче на оба входа САР одинаковых типовых воздействий R (t) = 1(t), их изображениями Лапласа являются функции 1/s. Будем иметь

А = + 6.362 * + 12.810 * + 8.172.

Выполним проверку качества САР на основе построения переходных и частотных характеристик. Для этого воспользуемся программами gen5.exe и gen6.exe. Результаты такого построения приведены на рис.3 - 4.

Рис. 3. Переходные функции на выходах каналов управления

Рис.4. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики

Рис.5. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики

Таким образом, поставленная задача решена и требуемое качество достигнуто.

Отметим, что если бы качество не было достигнуто, то дальнейшие действия были бы связаны либо с корректировкой исходных данных (схемы, параметров), либо с синтезом структуры регулятора путем введения корректирующих звеньев.

6. Назначение и условия применения пакета программ

Автоматизация решения задач оптимизации и синтеза систем автоматического управления вызвана потребностью практики в повышении качества, сокращения сроков проектирования и внедрения более эффективных систем управления. При этом, важное значение отдается простоте работы с ЭВМ, наличию сервисных функций и подсказок, а также рациональному использованию оперативной памяти и времени решения задач. Проблемно – ориентированный пакет программ «Multivariable System Optimization (MSO)»

создан для повышения уровня проектирования сложных многомерных систем управления. Проектирование с помощью пакета программ включает использование процедур расчета, анализа, оптимизации и синтеза на основе моделирования процессов в комплексной области. Такими процедурами являются:

- декомпозиция;

- нахождение передаточной матрицы в численной и параметрической форме;

- анализ качества системы управления в плоскости корней;

- задание математической модели эталонной системы управления;

- минимизацию целевой функции;

- анализ качества системы управления во временной и частотной областях.

Пакет программ характеризуется модульным принципом организации с выборочным включением в проектирование основных функциональных блоков и настройкой функциональных блоков на решение нескольких связанных одним математическим аппаратом задач. Это обеспечивает гибкость процесса проектирования. Функционирование пакета программ предусматривает обращение к семи программным блокам, работающим автономно. Такая организация пакета программ дает возможность подключать автономные программные блоки на различных этапах проектирования, а также применять отдельные результаты их работы в других задачах исследования многомерных систем управления.

Рассмотрим назначение программных блоков, выделенных в качестве автономных:

- gen1.exe предназначен для решения задач декомпозиции; построения матриц W(s), W(x,s). Декомпозиция предусматривает условное разбиение схемы многомерной системы на схемы каналов вход - выход, учитывая пути следования сигналов.

- gen2.exe позволяет найти корни полиномов числителя и знаменателя передаточной функции, то есть полюсы и нули, что позволяет анализировать качество управления на основе их расположения.

- gen3.exe определяет коэффициенты полинома по его корням в соответствии с известными формулами, в частности позволяет определять коэффициенты полиномов числителя и знаменателя передаточных функций каналов эталонной системы управления.

- gen4.exe позволяет решать систему нелинейных алгебраических уравнений численным методом Ньютона – Рафсона и определяет в ходе решения оптимальные значения параметров.

- gen5.exe строит графики реакции каналов управления на единичную ступенчатую и единичную импульсную функции во временной области.

- gen6.exe строит графики логарифмических амплитудно - частотных и фазо - частотных выходных характеристик каналов управления.

- gen7.exe решает задачу условной оптимизации градиентным методом.

7. Организация ввода входной информации

При работе с модулями необходимо, отвечая на запросы программ, сообщать нужные сведения о системе управления в зависимости от решаемой задачи.

gen1.exe требует ввода следующей информации:

- числа внешних входов системы управления;

- числа внешних выходов системы управления;

- числа элементов схемы;

- записи структуры (топологии схемы);

- максимальной степени полинома передаточных функций звеньев;

- числа элементов, получающих сигнал от текущего внешнего входа схемы;

- номеров таких элементов;

- информации о передаточных функциях всех элементов схемы, включая степени числителей и знаменателей, а также их коэффициенты, при этом необходимо помнить, что ввод идет в следующей последовательности:

- степень полинома числителя;

- степень полинома знаменателя;

- коэффициенты числителя;

- коэффициенты знаменателя ( коэффициенты вводятся

в порядке возрастания степени переменной s);

- числа элементов схемы, содержащих варьируемые параметры;

- числа варьируемых параметров схемы;

- номера элемента, содержащего варьируемый параметр;

- номера варьируемого коэффициента передаточной функции такого элемента. При этом предполагается, что старшие степени числителя и знаменателя расширены до максимальной границы, нумерация сквозная от свободного члена числителя до коэффициента при старшей степени s полинома знаменателя. Нумерация учитывает и нулевые коэффициенты, если такие имеются.

gen2.exe запрашивает ввод:

- степени полинома;

- коэффициентов полинома в порядке возрастания степени переменной s;

- величины статической ошибки установившегося процесса.

gen3.exe запрашивает :

- число корней полинома;

- действительную и мнимую части корня (мнимая часть вводится с новой

строки) и так далее по всем корням полинома.

gen4.exe запрашивает ввод числа уравнений и начальных значений

варьируемых параметров.

gen5.exe запрашивает ввод:

- порядка полинома числителя;

- порядка полинома знаменателя;

- коэффициентов полиномов, которые вводятся в порядке возрастания

степени переменной s (каждое число вводится с новой строки);

- интервала времени, в котором строится функция.

gen6.exe запрашивает аналогичную информацию, что и gen5.exe, за исключением интервала времени.

gen7.exe запрашивает ввод числа варьируемых параметров и границ их варьирования.

8. Работа с файлами

gen1.exe предполагает возможность работы с файлом tanja. Этот файл служит для упрощения многоразового ввода информации о структуре системы управления во время работы с модулем gen1.exe. Файл формируется пользователем с помощью персонального редактора до начала работы с gen1.exe. Использование файла не является обязательным. В файле информация располагается в следующем порядке:

- количество выходов с i-го элемента;

- номер элемента или внешнего выхода системы управления, на которые поступает сигнал от i- го элемента (i = 1,..., n, где n - общее число элементов схемы). Особенностью является то, что каждый внешний выход имеет два номера, первый номер ‘99’ - признак внешнего выхода, далее следует номер выхода схемы, при этом количество выходов элемента, с учетом признака внешнего выхода увеличивается на единицу;

- степень полинома числителя;

- степень полинома знаменателя;

- коэффициенты числителя;

- коэффициенты знаменателя (все коэффициенты вводятся в порядке возрастания степени переменной s).

Под каждое число отводится отдельная строка. Рабочие файлы igor, time, freq предназначены для вывода расчетов и графиков. Файлы создаются во время работы программ gen1.exe, gen5.exe, gen6.exe соответственно.