Задание № 1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1. Наполеон был французским императором.
2. Чему равно расстояние от Земли до Марса?
3. Внимание! Посмотрите направо.
4. Электрон - элементарная частица.
5. Не нарушайте правил дорожного движения!
Задание № 2. Определите значения логических переменных A, B, C, D, если:
1) А и (Париж - столица Франции) - истинное высказывание;
2) B и (Париж - столица Франции) - ложное высказывание;
3) C или (6 больше 10) - истинное высказывание;
4) D или (6 больше 10) - ложное высказывание.
Задание № 3. Составить таблицы истинности для следующих логических выражений:
а) a Ù b Ú c б) ( x Ú y ) Ù x
Задание №4. Упростите логическую функцию:
((x Ú y) Ù y) Ú (x Ù (y Ú z)
Задание № 5. Доказать формулу, составив таблицы истинности: a Ú (а Ù b) = a Ú b
Задание № 6. Решите задачи:
а) Трех друзей зовут Вова, Слава и Никита. Кто-то из них потерял солдатика. Их другу Егору сказали:
1. Солдатика потерял не Вова.
2. Солдатика потерял Слава.
Но оказалось, что одно сообщение было ложным, а другое истинным. Кто потерял солдатика?
ВАРИАНТ №2
Задание № 1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1. Не все книги содержат полезную информацию.
2. Кошка является домашним животным.
3. Выразите 1 час 15 минут в минутах.
4. Ура! Каникулы!
5. Всякий моряк умеет плавать.
Задание № 2. Определите значения логических переменных A, B, C, D, если:
1) A и (тигр - хищное животное) - истинное высказывание;
2) B и (тигр - хищное животное) - ложное высказывание;
3) C или (весна наступает после лета) - истинное высказывание;
4) D или (весна наступает после лета) ложное высказывание.
Задание № 3. Составить таблицы истинности для следующих логических выражений:
а) (a Ú b) Ù c б) ( x Ú y ) Ù y Ú x
Задание №4. Упростите логическую функцию:
((x Ù z) Ú (y Ù x)) Ú (y Ù (z Ú z)
Задание № 5. Доказать формулу, составив таблицы истинности: (а Ù b) Ú (а Ù b) = b
Задание № 6. Решите задачи:
а) Три подруги – Аня, Лена и Даша – купили в магазине груши, яблоки и сливы. Каждая девочка покупала только один вид продуктов. Все покупки были разными. На вопрос о том, кто что купил, продавец ответил: «Аня купила груши. Лена купила не груши. Даша – не сливы». Как оказалось, только один из этих ответов был истинным. Что купили девочки?
ВАРИАНТ №3
Задание № 1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1. Некоторые медведи - бурые.
2. Кто умеет плавать?
3. Киев - столица Украины.
4. Невозможно создать вечный двигатель.
5. Внимание! Проезд закрыт!
Задание № 2. Определите значения логических переменных A, B, C, D, если:
1) A и (корова - домашнее животное) - истинное высказывание;
2) B и (корова - домашнее животное) - ложное высказывание;
3) C или (Земля - самая большая планета) - истинное высказывание;
4) D или (Земля - самая большая планета) - ложное высказывание.
Задание № 3. Составить таблицы истинности для следующих логических выражений:
а) (a Ù b) Ú c б) ( x Ú y ) Ù x
Задание №4. Упростите логическую функцию:
((x Ú y) Ù y) Ú (x Ù y)
Задание № 5. Доказать формулу, составив таблицы истинности:
а Ú а Ù b = а Ú b
Задание № 6. Решите задачи:
а) В замке три комнаты, в каждой из которых находится один из персонажей – либо принцесса, либо тигр, либо дракон. На двери каждой из комнат висит табличка с надписью. На первой двери написано: «Здесь находится принцесса или тигр». На второй написано: «Здесь находится тигр». На третьей написано: «Здесь находится дракон». Известно, что таблички на дверях комнат не соответствуют тому, что находится в комнатах. Определить, кто в какой комнате находится.
ВАРИАНТ №4
Задание № 1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1. Стой! Кто идет?
2. Человек все может.
3. Есть ли жизнь на Марсе?
4. Некоторые рыбы - хищники.
5. Ни один внимательный человек не совершит оплошность.
Задание № 2. Определите значения логических переменных A, B, C, D, если:
1) A и (10<100) - истинное высказывание;
2) B и (10<100) - ложное высказывание;
3) C или (у прямоугольника все стороны равны) - истинное высказывание;
4) D или (у прямоугольника все стороны равны) - ложное высказывание.
Задание № 3. Составить таблицы истинности для следующих логических выражений:
а) a Ú (b Ù c) б) x Ú y Ù x
Задание №4. Упростите логическую функцию:
(x Ú y) Ù x
Задание № 5. Доказать формулу, составив таблицы истинности:
а Ù (а Ú b) = а Ù b
Задание № 6. Решите задачи:
а) Четыре брата Коля, Володя, Петя и Юра – учатся в первом, втором, третьем и седьмом классах. Информатику в школе, в которой учатся мальчики, начинают изучать с седьмого класса. Петя учится только на «4» и «5», а младшие братья стараются брать с него пример. Володя уже изучает информатику. Юра помогает решать задачи младшему брату по математике. Кто из братьев учится во втором классе?
ВАРИАНТ №5
Задание № 1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1. Любой неразумный человек ходит на руках.
2. Все лекарства неприятны на вкус.
3. Будьте внимательны и осторожны!
4. Мой кот страшный забияка.
5. Кто там?
Задание № 2. Определите значения логических переменных A, B, C, D, если:
1) A и (А - первая буква в алфавите) - истинное высказывание;
2) B и (А - первая буква в алфавите) - ложное высказывание;
3) C или (2+3=7) - истинное высказывание;
4) D или (2+3=7) - ложное высказывание.
Задание № 3. Составить таблицы истинности для следующих логических выражений:
а) a Ù b Ù c б) ((x Ú y) Ù y) Ú (x Ù y)
Задание №4. Упростите логическую функцию:
(x Ù (a Ú b)) Ú (a Ù x) Ú (x Ù b)
Задание № 5. Доказать формулу, составив таблицы истинности:
аÚ(bÙc) = (аÚb)Ù(aÚc)
Задание № 6. Решите задачи:
а) Три друга – Алеша, Сережа и Денис – купили щенков разной породы – колли, ротвейлера и овчарку. Дали им клички Джек, Гриф и Шарик. Известно, что щенок Алеши темнее по окрасу, чем овчарка, Шарик и Джек. Щенок Сережи старше Джека, ротвейлера и овчарки. Определить, какой щенок у Дениса.
ВАРИАНТ №6
Задание 1
При каких значениях Х выражение НЕ ((Х > 8) ИЛИ (Х < - 3) )
примет значение
a) Ложь б) Истина
Задание 2
Какие выражения описывают порядок описания условия
«Точка Х не принадлежит отрезку [А;В]
a) НЕ (Х ≥ А) И Х < В
b) Х < А ИЛИ Х > В
c) НЕ (Х ≤ В ИЛИ Х ≥ А)
d) Х ≤А И Х ≥ В
Задание 3
Определить истинность для выражения (АÙВ) Ù (СÚD)
Если А = Принтер – устройство вывода информации
В = Процессор – устройство хранения информации
С = Монитор – устройство вывода информации
D = Клавиатура – устройство обработки информации
Задание 4
Какое количество строк и столбцов понадобится для построения таблицы истинности для выражения, составить таблицу истинности А Ù(ВÚВÙС)
Задание 5
Упростите логическое выражение
(AÙBÙC) Ú(AÙBÙC)ÚAÚB
Задание № 6. Решите задачи:
Квадрат, круг, ромб и треугольник вырезаны из белой, синей, красной и зеленой бумаги. Известно, что круг не белый и не зеленый, синяя фигура лежит между ромбом и красной фигурой, треугольник не синий и не зеленый, квадрат лежит между треугольником и белой фигурой. Какая фигура вырезана из зеленой бумаги?
ВАРИАНТ №7
Задание 1
При каких значениях Х выражение НЕ ((Х< 8) ИЛИ (Х > - 3) )
примет значение а) Ложь б) Истина
Задание 2
Определить истинность для выражения (АÙВ)Ù(СÚD)
Если А = Принтер – устройство ввода информации
В = Процессор – устройство обработки информации
С = Монитор – устройство хранения информации
D = Клавиатура – устройство ввода информации
Задание 3
Построить таблицу истинности для выражения АÚ(ВÚВ®С)
Задание 4
Упростите логическое выражение (AÚB)Ù(BÚA)Ù(CÚB)
Задание 5
Упростите логическое выражение 
Задание 6
Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств – пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.
Известно, что:
Джуди живет не в Париже, а Линда не в Риме.
Парижанка не снимается в кино.
Та, кто живет в Риме, певица.
Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис и какова ее профессия?
ВАРИАНТ №8
Задание 1
"Наступил сентябрь, и начался учебный год" - это суждение:
a)простое и истинное; b) сложное и истинное; c) простое и ложное; d)сложное и ложное.
Задание 2
Определить истинность для выражения (АÙВ) Ù (СÚD)
Если А = Принтер – устройство ввода информации
В = Процессор – устройство обработки информации
С = Монитор – устройство хранения информации
D = Клавиатура – устройство ввода информации
Задание 3
Построить таблицу истинности для выражения АÙ(ВÙВ®С)
Задание 4
Упростите логическое выражение (AÙBÙB)Ú(AÙA)Ú(BÙCÙC)
Задание 5
Упростите логическое выражение
Задание 6
Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопросы журналистов «Чей проект был принят?», министры дали такие ответы:
Россия: «Проект не наш, проект не США»;
США: «Проект не России, проект Китая»;
Китай: «Проект не наш, проект России».
Один из них (откровенный) оба раза говорил правду; второй (скрытый) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду.
Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытый и осторожный министры.
ВАРИАНТ №9
Задание 1 "Все растения съедобны" - это суждение:
a) простое и истинное;
b) сложное и истинное;
c) простое и ложное;
d) сложное и ложное.
Задание 2 Определить истинность для выражения (АÙВ)®(BÙC)
Если А = Принтер – устройство ввода информации
В = Процессор – устройство обработки информации
С = Монитор – устройство хранения информации
D = Клавиатура – устройство ввода информации
Задание 3 Построить таблицу истинности для выражения АÚ(ВÚВ)ÙАÚ(В®С)
Задание 4
Упростите логическое выражение
Задание 5
Упростите логическое выражение 
Задание 6 На каждой из 10 карточек написали по одному целому числу от 1 до 10. Карточки тщательно свернули, бросили в чью-то шляпу и пригласили каждого из пяти счастливых обладателей выигрышных билетов вытянуть по две карточки (которые затем обратно в шляпу не возвращались).
К сожалению, при записи результатов лотереи произошла ошибка. В то время, как один из членов тиражной комиссии называл вслух числа, стоящие на извлеченных из шляпы карточках (например: «Пять и семь»), другой по рассеянности складывал эти числа и записывал лишь их сумму. Поэтому результаты лотереи в протоколе распределились так: Лена - 11, Федя - 4, Катя - 7, Миша - 16, Вова - 17. Между тем каждый из пяти участников лотереи должен получить по два выигрыша - в соответствии с теми двумя числами, которые значились на вытащенных им карточках.
Нельзя ли установить, какие два числа выпали каждому участнику лотереи?
ВАРИАНТ №10
Задание 1 Выбрать пример, не являющийся высказыванием:
a) "не можете ли вы передать соль?";
b) "Гоголь писал "Мертвые души" в Риме";
c) "рукописи не горят";
d) "некоторые лекарства опаснее самих болезней"
Задание 2
Упростите логические выражения AÙ(AÚB)
Задание 3 Построить таблицу истинности для выражения АÚ(ВÚВ)ÙАÚ(В®С)
Задание 4
Упростите логическое выражение 
Задание 5
Упростите логическое выражение
Задание 6 Вера, Лиза, Света и Катя ели разное мороженое: со сгущенкой, с орехами, с шоколадом и ванильное.
На вопрос: «У кого какое мороженое?» - получены ответы, в которых по одному высказыванию истинные.
В: у Лизы ванильное; у Кати с орехами
К: у Светы со сгущенкой; у Веры с орехами
Л: у Светы с шоколадом; у Кати ванильное
С: я не люблю орехи и сгущенку; Лиза обожает орехи и сгущенку
Вопрос: какое мороженое ела каждая девочка; какие ответы были ложными.
