Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Секция МАТЕМАТИКА

УДИВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА КАЛЕНДАРЯ

Кудрявцева Анна, МОУ « Тюрлеминская средняя общеобразовательная школа», 5 класс

Кудрявцева Дарья, МОУ«Тюрлеминская средняя общеобразовательная школа», 5 класс

Научный руководитель:

, учитель математики МОУ « Тюрлеминская СОШ»

Введение

На современном этапе развития общества изобретено и используется в практике огромное количество самых разнообразных календарей. Однако, очень часто люди сталкиваются с необходимостью вспомнить день недели какого-либо события, случая, знаменательной даты, произошедших в прошлом году, двумя - тремя годами раньше и т. д. Некоторым хочется заглянуть в будущее на год-два, а то и более лет вперёд, узнать день своего рождения или наметить дату предстоящего торжества. Это вызывает определённые трудности у большинства людей, т. к. календари за прошлые года не сохраняются, а на год – два вперёд печатаются очень редко и в ограниченных количествах. В «Энциклопедическом словаре юного математика»[1] приводится формула вечного календаря, позволяющая вычислить день недели для произвольной даты, но она достаточно громоздка, трудна и недоступна широкой массе людей. В этой статье приводится цитата: «Можете ли вы ответить, на какой день недели придется день вашего рождения, скажем, через пять лет? Это несложно вычислить. Тут, как и во многих других случаях, пригодится умение рассчитывать остатки. Вот формула для нахождения дня недели . Квадратные скобки здесь обозначают так называемую целую часть числа, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее данное число, например, Если W принимает отрицательное значение, остаток n от его деления на 7 все равно должен быть больше или равен нулю.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Пусть - номер дня недели в следующем порядке: 0 –воскресенье, 1-понедельник, 2 –вторник, 3 – среда, 4 –четверг, 5 – пятница, 6- суббота, d –число месяца (дата), m – номер месяца. Если начинать счет с марта: 1 –март, 2 –апрель, и так далее, 12- февраль, у – это номер года в столетии. С – количество столетий с учетом того, что январь считается 11 –м, а февраль – 12 –м месяцем предыдущего года, на январь или февраль считать у=99, с=19, а для даты, приходящейся на другие месяцы, у=0, с=20».

Всё это создаёт рассматривать серьёзную исследовательскую проблему – создание простейшего календаря для определения дня недели произвольной даты, предназначенного для массового использования.

Изучая литературу по данной проблеме, мы нашли задачу «Удивительные числа» П. Сорокина из Астрахани, напечатанную в журнале «Квант» №6 за 1976 год.[2] Он в своей задаче предлагает четыре трёхзначных числа, составленных из постоянных слагаемых для всех 12 месяцев 1976 года, с помощью которых можно

______________________________

1 [М. Аксенова, В. Володин, М. Самсонов. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. 2- ое изд.,

перераб.2007, стр.156]

2 [ Научно –популярный физико – математический журнал «Квант» № 6 1976г. П. Сорокин

« Удивительные числа» стр.12]

определить день недели любой даты года по очень простому правилу. Требование в задаче Сорокина такое: «Определите, откуда взялись эти 12 цифр и составьте такие же четыре трёхзначных числа для 1977 года».

Нас эта задача заинтересовала и мы предположили, что, если данный ряд чисел является определённой закономерностью в расположении чисел по месяцам, и, если такой ряд можно составить на 1977 год, то значит можно составить и на текущий 2010 год, и на последующие года.

Цель: выявить закономерности возникновения ряда чисел, обозначенных в задаче П. Сорокина из Астрахани и на её основе составить свой календарь на ближайшие 13 лет для определения дня недели любой даты.

Задачи: 1)найти календарь за 1976 год и исследовать его, определить закономерность появления 12 данных цифр в задаче П. Сорокина « Удивительные числа»; 2) на основе полученной закономерности составить аналогичные ряды чисел для календарей за 34 года, т. е. составить аналогичные ряды чисел для календарей за 1977 по 2010 годы; 3) сделать сравнительный анализ рядов постоянных слагаемых и определить периоды их повторяемости; 4) составить ряды чисел для определения дня недели любой даты на ближайшие 13 лет, и используя эти ряды составить календари.

Сроки и продолжительность исследования: работу мы выполнили в течение трех месяцев, декабрь – февраль месяцы 2010г.

Объект исследования: календари за1976г.,1977г.,1987г.1991г.,1999г.,2001г.,2004г.,2009г., 2010г.

Гипотеза: если данный ряд чисел является определённой закономерностью в расположении чисел по месяцам, и, если такой ряд можно составить на 1997г, 2007 год, то значит и на текущий 2011 год, и на последующие года.

Метод исследования: наблюдение, сравнительный анализ.

Основная часть

Методика выполнения работы

1. Для выполнения данной работы нужны календари за прошлые года для выявления закономерности ряда чисел. Чтобы выявить закономерность ряда 12 чисел в задаче « Удивительные числа» Сорокина, мы нашли календарь 1976 года. Внимательно изучив данный календарь, проанализировали расположение чисел в календаре 1976 года по месяцам и по кварталам. Далее мы пришли к следующему: записанный в задаче П. Сорокина ряд трехзначных чисел - это 12 постоянных слагаемых (за­писанных поквартально) для всех двенадцати месяцев 1976 года, где каждое слагаемое обозначает количество дней недели прошедших до 1 числа каждого месяца.

2. На основе выявленной нами закономерности, составили аналогичный ряд трехзначных чисел для 1977 года, мы проверили его верность по календарю 1977 года.

3. На основе выявленной нами закономерности, мы составили таблицу рядов постоянных слагаемых с 1977г. по 2010г.

4.На основе полученной нами закономерности, в повторяемости рядов постоянных слагаемых по годам, через определённые промежутки времени, мы составили « Календарь будущего».

Приведём дословно задачу «Удивительные числа», которая явилась началом нашего исследования: «Напишите четыре трехзначных числа: 360, 351, 362, 402.

Возьмите теперь любое число января, например, 15/1, прибавьте к числу 15 первую цифру из написан­ных — 3, и сумму 15+3 разделите на 7 (число дней недели): (15+3): 7. В остат­ке вы получитеянваря 76г. приходится на 4-й день недели, т. е. на четверг.

Если взять какое-нибудь число февраля, например 15, и прибавить вторую циф­ру из ряда трехзначных чи­сел, разделить на 7, то в остатке получится 0, что указывает, что 15 февраля приходится на воскресенье.

Если взять 7/IV, то по этому правилу к 7 при­дется прибавить 3, тогда получим

(7+3): 7 — в ос­татке 3, значит, 7/1V будет третьим днем недели, т. е. средой.

Словом, записанный ряд трехзначных чисел — это 12 постоянных слагаемых (за­писанных поквартально) для всех двенадцати месяцев 1976 года, с помощью ко­торых можно быстро опре­делить день недели любой даты года по очень простому правилу:

Интересующее вас чис­ло + постоянное слагаемое данного месяца: 7 = част­ное, и остаток — ответ.

Попробуйте по кален­дарю на 1976 год опреде­лить, откуда взялись эти 12 цифр, и составить такие же 12 цифр для 1977 года». П. Сорокин, (Астрахань), журнал «Квант», № 6 за 1976г. стр.12.

Закономерность появления ряда чисел в календаре 1976 года.

1) Проанализировав расположение чисел в календаре 1976 года по месяцам и по кварталам, мы пришли к следующему выводу: записанный в задаче П. Сорокина ряд трехзначных чисел (Таблица 1.) — это 12 постоянных слагаемых (за­писанных поквартально) для всех двенадцати месяцев 1976 года, где каждое слагаемое обозначает количество дней недели прошедших до 1 числа каждого месяца.

Таблицаг.

Янв.

Фев.

Март

Апр.

Май

Июнь

Июль

Авг.

Сен.

Окт.

Нояб.

Дек.

3

6

0

3

5

1

3

6

2

4

0

2

Ряд трёхзначных чисел – это 12 постоянных слагаемых (записанных поквартально) для всех двенадцати месяцев 1976 года, где каждое слагаемое обозначает количество дней недели, прошедших до 1 числа каждого месяца.

2) Составив, на основе выявленной нами закономерности, аналогичный ряд трехзначных чисел (Таблица 2.) по календарю 1977 года, мы проверили его верность.

Таблицаг.

Янв.

Фев.

Март

Апр.

Май

Июнь

Июль

Авг.

Сен.

Окт.

Нояб.

Дек.

5

1

1

4

6

2

4

0

3

5

1

3

1)( 8 + 1) : 7 = 1 (ост. 2) 2 – второй день недели, значит 8 Марта – вторник.

2) (23 + 1):7 = 3 (ост. 3) 3 – третий день недели, значит 23Февраля – среда.

3)(1 + 6 ) :7 = 1 (ост. 0) 0 – указывает на то, что 1 Мая - воскресенье.

Сравнивая результаты и дни недели этих дат в календаре, мы видим, что они совпадают.

Таким образом, данные вычисления подтверждают вывод, сделанный нами выше.

Сравнение таблицы рядов постоянных слагаемых за 34 года

(1г. г.)

На основе выявленной нами закономерности, мы составили таблицу рядов постоянных слагаемых с 1977г. по 2010г.

I квартал

II квартал

III квартал

IV квартал

Яянв

Ффев

Ммарт

Аапр

Ммай

Ииюнь

Ииюль

Аавг.

Ссент.

Оокт.

Ннояб.

Ддек.

1976-в

3

6

0

3

5

1

3

6

2

4

0

2

1977

5

1

1

4

6

2

4

0

3

5

1

3

1978

6

2

2

5

0

3

5

1

4

6

2

4

1979

0

3

3

6

1

4

6

2

5

0

3

5

1980-в

1

4

5

1

3

6

1

4

0

2

5

0

1981

3

6

6

2

4

0

2

5

1

3

6

1

1982

4

0

0

3

5

1

3

6

2

4

0

2

1983

5

1

1

4

6

2

4

0

3

5

1

3

1984-в

6

2

3

6

1

4

6

2

5

0

3

5

1985

1

4

4

0

2

5

0

3

6

1

4

6

1986

2

5

5

1

3

6

1

4

0

2

5

0

1987

3

6

6

2

4

0

2

5

1

3

6

1

1988-в

4

0

1

4

6

2

4

0

3

5

1

3

1989

6

2

2

5

0

3

5

1

4

6

2

4

1990

0

3

3

6

1

4

6

2

5

0

3

5

1991

1

4

4

0

2

5

0

3

6

1

4

6

1992-в

2

5

6

2

4

0

2

5

1

3

6

1

1993

4

0

0

3

5

1

3

6

2

4

0

2

1994

5

1

1

4

6

2

4

0

3

5

1

3

1995

6

2

2

5

0

3

5

1

4

6

2

4

1996-в

0

3

4

0

2

5

0

3

6

1

4

6

1997

2

5

5

1

3

6

1

4

0

2

5

0

1998

3

6

6

2

4

0

2

5

1

3

6

1

Результатом сравнения рядов чисел по годам, явилась подмеченная нами закономерность:

- ряды постоянных слагаемых повторяются через 5, 10, 10, 5,10,10, 5 и т. д. лет;

- если сравнение начинать с года, идущего сразу после високосного, то ряд повторяется без изменений через все указанные выше промежутки;

- если сравнение начинать с високосного года, то слагаемые января и февраля каждого столбца (года) увеличиваются на 1 день после високосного года, а слагаемые с марта увеличиваются на 1 день перед високосным годом.

Составление «Календаря будущего»

На основе полученной нами закономерности, в повторяемости рядов постоянных слагаемых по годам, через определённые промежутки времени, мы составили « Календарь будущего».

2011г.

511

462

403

513

2012г. - в

623

614

625

035

2013г.

144

025

036

146

2014г.

255

136

140

250

2015г.

366

240

251

361

2016г.- в

401

462

403

513

2017г.

622

503

514

624

2018г.

033

614

625

035

2019г.

144

025

036

146

2020г.-в

256

240

251

361

2021г.

400

351

362

402

2022г.

511

462

403

513

2023г.

622

503

514

624

Ян. Фв. Мр.

Ап. Мй. Ин.

Ил. Ав. Сн.

Ок. Нб. Дк.

Можно быстро опре­делить день недели любой даты года по очень простому правилу:

Интересующее вас чис­ло + постоянное слагаемое данного месяца: 7 = част­ное и ( остаток — ответ).Примеры: 8 Марта 2015г,(8+6):7=2 (ост. 0), воскресенье;

1 Мая 2018г.,(1+1) =2 , 2<7, второй день недели - вторник.

По этому календарю можно определить день недели любой даты в будущем, в ближайшие 10 летг. г.)

Предыдущая, составленная нами таблица рядов постоянных слагаемых на 35 лет, это «Календарь прошлого», по которому можно определить день недели любой даты в прошлом.

Используя найденную нами закономерность, можно определять день недели любой даты по очень простому правилу, как в прошлом, так и в настоящем.

Заключение

Представляя в своей работе календарную летопись и раскрывая закономерности расположения чисел в календарях, мы попытались показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Проанализировав расположение чисел в календаре 1976 года по месяцам и по кварталам, мы пришли к выводу, что записанный в задаче П. Сорокина ряд трехзначных чисел— это 12 постоянных слагаемых (за­писанных поквартально) для всех двенадцати месяцев 1976 года, где каждое слагаемое обозначает количество дней недели прошедших до 1 числа каждого месяца

Составив, на основе выявленной нами закономерности, аналогичный ряд трехзначных чисел по календарю 1977 года и проверив его верность, путём определения по предлагаемой формуле день недели некоторых дат, мы подтвердили сделанный вывод.

На основе выявленной нами закономерности, мы составили таблицу рядов постоянных слагаемых с 1976г. по 2010г. Результатом сравнения рядов чисел по годам, явилась подмеченная нами закономерность. На основе полученной закономерности в повторяемости рядов постоянных слагаемых по годам, через определённые промежутки времени, мы составили «Календарь будущего». По этому календарю можно очень просто определить день недели любой даты в будущем, в ближайшие 13 лет. (20г. г.), что является подтверждением выдвинутой нами гипотезы. Далее мы планируем изучить востребованность и практичность созданного нами календаря, напечатав его, хотя бы, небольшим тиражом, и распространив на территории нашего Тюрлеминского поселения.

Теоретическая значимость исследования определилась тем, что его результаты позволяют расширить и углубить знания об особенностях строения календаря. Практическое значение - составленные ряды чисел удобны для определения дня недели любой даты и с помощью этих 12 чисел каждого года удобно составить календари.

Литература

1. М. Аксенова, В. Володин, М. Самсонов. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. 2- ое изд., перераб. М.: Мир энциклопедий Аванта+,Астрель, 20с.

2. Научно – популярный физико – математический журнал «Квант» № 6 1976г. П. Сорокин

« Удивительные числа» стр.12.