Прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

7. ПРОЧНОСТЬ ПРИ НАПРЯЖЕНИЯХ, ЦИКЛИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ

7.1. Механизм усталостного разрушения

Действиям циклических напряжений подвергается материал во многих конструкциях. При этом, несмотря на то, что значение возника-ющих максимальных напряжений меньше предела прочности, спустя некоторое время при действии переменного напряжения в конструкции возникают трещины, и она разрушается. Если рассмотреть место разру-шения ( рис. 7.1 ), то можно увидеть гладкую ( блестящую ) зону 1 распро- странения усталостной трещины и зернистую зону 2 хрупкого разрушения ослабленного сечения.

Рис. 7.1 Рис. 7.2

Микротрещины возникают в тех точках, где напряжения максимальны. Постепенно они сливаются в одну трещину, уменьшая при этом размер сечения конструкции, соответственно возрастает максимальное напряжение, и при достижении предельного напряжения, конструкция хрупко разрушается. Распространение трещины связывают с изменением структуры материала и называют - усталостью. Способность сопротивляться усталости называют выносливостью материала. Время от начала нагружения, до появления усталостной трещины, значительно больше времени, прошедшего от возникновения трещины до разрушения конструкции.

При рассмотрении периодической циклической нагрузки обычно огра-ничиваются синусоидальным законом изменения напряжений ( рис. 7.2 ).

Здесь Т – время цикла или цикл ; и - среднее напряжение и амплитуда переменного напряжения ( цикла ) ;

и - максимальное и минимальное напря-жения цикла.

Для характеристики циклов нагружения используются коэффициент асимметрии цикла или характеристика цикла .

Два цикла с одинаковыми r ( или равными k ) – называются подобными.

Если , то цикл называется симметричным.

Если , то цикл называется асимметричным, в частности,

если , то цикл называется пульсационным.

7.2. Расчет на выносливость

При испытании материалов на вы-носливость обычно применяют цилиндри-ческие полированные образцы диаметром мм, длиной 70 – 100 мм. Приклады-вают к ним напряжения, изменяющиеся по заданному циклу, и определяют число

циклов до разрушения при данном smax.

Рис. 7.3. Каждой паре значений smax и N соответствует точка ( рис. 7.3 ), соединяя которые получим кривую, называмую кривой усталости или кривой Веллера.

Пределом выносливости sr - называется максимальное напряжение цикла, при котором материал не разрушается при бесконечно большом числе циклов. Для большинства материалов не удается установить такое число циклов, пройдя которое, при дальнейшем испытании материал бы не разрушился ( цветные металлы, легированные стали, пластмассы ). В этом случае вводят условный предел выносливости - s-1N при базовом числе циклов N0 , например, для цветных металлов и их сплавов N0=108 циклов.

При симметричном цикле предел выносливости обозначается σ-1.

Для обычных сталей s-1 » (0.4¸0.5) sВ, τ-1 0.56σ-1 - для кручения,

для высокопрочных сталей s-1 » 400+1/6sВ, для хрупких материалов t-1 » 0.8s-1.

На величину предела выносливости влияют: форма детали, качество обработки поверхности, абсолютные размеры детали, вид цикла измене-ния напряжений, частота циклов, эксплутационные и другие факторы.

Влияние формы детали ( концентрации напряжений ). Учитывается эффективным коэффициентом концентрации . Здесь σ1 - предел выносливости стандартного образца, - предел выносливости образца с концентратором, .

Влияние абсолютных размеров. Учитывается масштабным фактором

: . Здесь s-1Д – предел выносливости образца заданного размера. Чем больше размер образца, тем предел выносливости ниже.

Влияние качества обработанной поверхности. Учитывается коэффи-циентом качества поверхности ; . - предел выносли-вости образца с заданной обработкой поверхности. При этом учитывается влияние механической ( точение, шлифование, полировка, накатывание, дробеструйная обработка ), термической ( закалка, отпуск ), химической ( азортирование) и других видов обработки поверхности.

Влияние вида цикла изменения напряжений. Для этого построем диа-грамму усталостной прочности материала. При испытаниях задаем sm и путем подбора определяем такую величину sa, при котором материал выдерживает базовое число циклов нагружения.. Откладываем эти точки при разных r ( рис. 7.4 ) и получаем диаграмму предельных амплитуд.

Рис. 7.4 Рис. 7.5

Затем, для действующего на деталь цикла напряжений, находим и sm и откладываем рабочую точку Е. Через начало координат и рабочую точку проведем луч ОЕ, на котором расположены все циклы, подобные дейст-вующему. Луч пересекает диаграмму предельных амплитуд в точке D, которой соответствует предельный подобный цикл. Если точка Е лежит на отрезке OD, то деталь выдержит число циклов нагружения, равное или большее базового числа циклов, а если за точкой D - то разрушение произойдет при числе циклов, меньшем, чем базовое. Для более точного расчета необходимо откорректировать и sm с учетом концентрации напряжений, состояния поверхности и масштабного фактор.

Величина называется запасом усталостной прочности или коэффициентом запаса прочности по выносливости.

Такие испытания достаточно дороги и продолжительны. Поэтому применяют упрощенные – схематизированные диаграммы. Простейшая такая схематизация состоит в том, что кривую диаграммы усталой проч-ности заменяют прямой AB ( рис. При этом погрешность определе-ния коэффициента запаса прочности по выносливости идет в запас проч-ности детали. Иногда применяют более точную диаграмму ( рис. 7.5 ), построенную по трем сериям испытаний образцов при действии постоян-ной нагрузки, симметричном и пульсирующем циклах.

Формула, по которой находится коэффициент запаса усталостной прочности, зависит от выбранной схематизированной диаграммы. Учиты-вая влияние перечисленных выше факторов на величину предела вынос-ливости, можно получить

, где

ys = tga ( рис. Для касательных напряжений все величины аналогич-ны соответствующим величинам для нормальных напряжений. Для углеро-дистых сталей ys = 0,1 – 0,2 , yt = 0,05 – 0,1 . Для легированных сталей ys = 0,2 – 0,3 , yt = 0,1 – 0,15.

Кроме коэффициента запаса усталостной прочности должен быть найден коэффициент запаса прочности по текучести для нормальных и

касательных напряжений

При отсутствии справочных данных можно приближенно принять:

для углеродистых сталей s-1 » 0,4 sВ , t-1 » 0,6 s-1 ,

для легированных сталей s-1 » 0,5 sВ ,

для высоколегированных сталей s-1 » 400 + sВ/6 ( Мпа) , t-1 » 0,8 s-1 ,

Зная, что предел выносливости зависит от рассмотренных выше факторов, для повышения выносливости можно применить следующие конструктивные и технологические способы :

-  уменьшение отрицательного влияния концентраторов напряжений путем выведения их в менее нагруженные зоны ;

-  конструктивное снижение концентрации напряжений путем исключения резких перепадов жесткостей и обеспечения плавного изменения профилей сечений, например, проектирование галтелей при резком изменении формы и размеров деталей;

-  повышением жесткости стыков путем перехода от открытых профилей к замкнутым и использования объемных вставок и мембран ;

-  проведение термической обработки поверхности детали, а также ее шлифование или полирование.

7.3. Выносливость при совместном действии изгиба и кручения

В ряде деталей, например в валах, напряжения изгиба и кручения меняются синфазно, то есть достигают своих максимальных и минимальных значений одновременно.

Для симметричного цикла можно получить диаграмму предельных напряжении. Затем находим коэффициент запаса усталостной прочности в предположении, что t = 0

и коэффициент запаса усталостной прочности в предположении, что s = 0.

При изгибе с кручением возникает сложное напряженное состояние, при котором коэффициент запаса прочности при выносливости находится по формуле Гаффа и Полларда

.

Кроме вычисления коэффициента запаса усталостной прочности, должен быть найден коэффициент запаса статической прочности.