Задание

№1

Вычислить приближенно a=(1,04). Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности , в точке A(1, 1, 1). Найдите экстремум . Найдите наименьшее и наибольшее значения функции

в области

№2

Вычислить приближенно a=(1,02)(0,97). Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке (2, 1, 7). Исследовать на экстремум функцию Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в области 2x+3y.

№3

1.  Вычислить приближенно .

2.  Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в точке (,1,0).

4. Исследовать на экстремум функцию

5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой

области, ограниченной параболой и осью Ох.

№4

1.  Вычислить приближенно .

2.  Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(1, 3, 3).

3.  Исследовать на экстремум функцию

4.  Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в круге

№5

1.  Вычислить приближенно

2.  Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке (1, 0, 16).

3.  Исследовать на экстремум функцию

4.  Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области

№6

1.  Вычислить приближенно

2.  Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в точке (3, -2, 1).

3.  Найдите экстремум функции

4.  Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в прямоугольнике

№7

Вычислить приближенно Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке А(4, 1, -3). Исследовать на экстремум функцию Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в квадрате

№8

Вычислить приближенно Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в точке А(1, 2, 1).

Исследовать на экстремум функцию Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями

№9

1.  Вычислить приближенно

2.  Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в точке М(2, -1, 1).

3.  Исследовать на экстремум функцию

4.  Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в области .

№10

1.  Вычислить приближенно

2.  Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в точке (1, 0, -1).

3.  Исследовать на экстремум функцию

4.  Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в квадрате

№11

1.  Вычислить приближенно

2.  Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в точке, для которой x=0,y=1.

3.  Исследовать на экстремум функцию

4.  Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в области

№12

1.  Вычислить

2.  Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в точке (3,1,4).

3.  Исследовать на экстремум функцию

4.  Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в области

№13

1.  Найти значение дифференциала функции при

2.  Показать что конус и сфера имеют общую касательную в точке

3.  Найдите экстремум функции

4.  Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутом треугольнике, ограниченном прямыми

№14

1.  Радиус основания R цилиндра равен 3 дм, его высота Н =10 дм. Как изменяется объем V цилиндра, если R увеличить на 0,5 дм, а Н уменьшить на 0,4 дм?

2.  Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке

3.  Исследовать на экстремум функцию

4.  Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в прямоугольнике

№15

Вычислить приближенно изменение функции при изменении «х» от до , «y» от до Исследовать на экстремум функцию Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(1,1,2). Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в треугольнике

№16

При деформации конуса радиус его основания «r» увеличился с 15см до 15,4см, а высота h уменьшится с 45см до 44,8см. Найти приближенно изменение объема V конуса. Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке (1,1, ). Исследовать на экстремум функцию Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями

№17

Вычислить в точке А(0,1) при , если Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке (1,2, 3). Исследовать на экстремум функцию Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в круге

№18

Дан прямоугольник со сторонами х=8м, y =6м. Как изменится площадь S прямоугольника, если большую сторону уменьшить на 1,2см, а меньшую на 1,4см? Исследовать на экстремум функцию Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке (2,3, 6). Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в круге

№19

Высота конуса Н=30см, радиус основания R=10см. Как изменится объем конуса, если увеличить H на 3мм и уменьшить R на 1 мм? Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке (2,3,2). Исследовать на экстремум функцию Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в области D, ограниченной линиями

№20

Дан прямоугольник со сторонами х=8м, у=6м. Как изменится длина диагонали L, если большую сторон уменьшить на 1,2см, а меньшую увеличить на 1,4 см? Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке (4,3,4). Найдите экстремум функции Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в круге

№21

Найти полное приращение и дифференциал функции , если х изменяется от 2 до 2,1, а у - от 1 до 1,2. Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(2;1;12). Исследовать на экстремум функцию . Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в области

№22

Цилиндрическая ваза имеет внутренние размеры: радиус основания R=2,5 дм, высоту H=4 дм и толщину стенок L=1 см. Найти приближенно объем материала, затраченного на изготовление вазы. Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(3;1;4). Исследовать на экстремум функцию . Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в области

№23

Прямоугольник имеет измерения a = 2м, b=3м. Найти приближенно величину изменения длины диагонали прямоугольника, если a увеличится на 2см, а b - на 1см. Найти направляющие косинусы нормали к поверхности в точке (1;1;π/4). Исследовать на экстремум функцию . Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в области

№24

Высота конуса Н=20см, радиус основания R=5см. Как изменится объем конуса, если уменьшить H на 6мм и увеличить R на 3 мм? Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Найдите экстремум функции Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в области:

№25

Вычислить приближенно Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Исследовать на экстремум функцию . Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в треугольнике

№26

Вычислить приближенно . Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в точке (1,,0).

Исследовать на экстремум функцию Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в области

№27

Найти значение полного приращения и дифференциала функции , если х изменяется от 2 до 2,1, а у – от 1 до 1,2. Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке (2, -1, 5). Найдите экстремум функции Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в квадрате

№28

Найти полное приращение и дифференциал функции , если х изменяется от 2 до 2,1, а у – от 1 до 0,9. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

в точке М(1, 3, -3).

Исследовать на экстремум функцию Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями

№29

При деформации конуса радиус его основания r увеличился с 10см до 10,2см, а высота h уменьшится с 50см до 49,7см. Найти приближенно изменение объема V конуса. Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке А(1, 1, 12). Исследовать на экстремум функцию Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в квадрате

№30

Вычислить значение дифференциала функции при изменении х от 2 до 1,96 , а у – от 1 до 1,04. Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в точке, для которой x=1,y=1.

Исследовать на экстремум функцию Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в круге