Прототип задания B11

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

1.  b9.11

2.  b9.31

3.  b9.51

4.  b9.71

5.  b9.91

6.  b9.111

7. b9.131

8. b9.151

9. b9.171

10. b9.191

11. b9.313

12. 3AE3C11ECB674975A66566E3077CA3x3/img1.png

13. MA.E10.B9.36/innerimg0.jpg

14. b9.1

15. b9.21

16. b9.41

17. b9.81

18. b9.101

19. b9.121

20. b9.161

21. b9.181

22. b9.303

23. b9.324

24. b9.343

25. b9.363

26. b9.61

27. b9.333

28. b9.353

29. b9.373

30. CB077C86F5231BEA6/img1.pngПрямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

31. CC5AED81ED1A4A0AAC0819910E5B5Dx4/img1.pngПрямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

32. 5D4DBBE57DA1430B9AB263AB440289D0/img1.pngПрямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.

33. E8C97518A74C425EA3D9D1CD457C93D7/img1.pngВ цилиндрический сосуд налили 2000\,\,\textrm{cм}^3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в \textrm{cм}^3.

34. E8C97518A74C425EA3D9D1CD457C93D7/img1.pngВ цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

35.  CAEDAF68D9C34A24B7BA2A2FAAA323x6/img1.pngВ сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 \textrm{cм}^3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали?

36. CAEDAF68D9C34A24B7BA2A2FAAA323x6/img1.pngВ сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в  раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

37. CC454186AC544FC784A72C78BB435290/img1.pngВ основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны \frac{5}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

38.  FE79B3908E404EEDABC3B7FC12A3DE30/img1.pngВ основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны \frac{2}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

39. AB6D7860B3AF415DA6B1A8D1E75686x6/img1.pngКонус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 25.

40.  5C5B1B3B35F646098A8D4EED593828F3/img1.pngОбъем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

41.  Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

42. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

43.  Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

44.  Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

45. MA.E10.B9.08/innerimg0.jpgНайдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

46.  MA.E10.B9.10/innerimg0.jpg Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

47.  MA.E10.B9.12/innerimg0.jpgПлощадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

48. MA.E10.B9.14/innerimg0.jpgДва ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

49.  MA.E10.B9.16/innerimg0.jpgЕсли каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

50.  MA.E10.B9.18/innerimg0.jpgНайдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

51. MA.E10.B9.20/innerimg0.jpgНайдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

52.  MA.E10.B9.22/innerimg0.jpgПравильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

53.  MA.E10.B9.24/innerimg0.jpgНайдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен \sqrt{3}, а высота равна 2.

54. MA.E10.B9.26/innerimg0.jpgНайдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен \sqrt{3}, а высота равна 2.

55.  MA.E10.B9.28/innerimg0.jpgПрямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

56.  MA.E10.B9.30/innerimg0.jpgЧерез среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

57. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

58.  Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

59.  MA.E10.B9.38/innerimg0.jpgВо сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

60. MA.E10.B9.40/innerimg0.jpgОколо шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

61.  MA.E10.B9.42/innerimg0.jpgОбъем параллелепипеда  ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды  ABCA_1.

62.  MA.E10.B9.44/innerimg0.jpgИз единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

63. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

64.  Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

65.  Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

66. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

67.  Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

68.  Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

69. MA.OB10.B9.07/innerimg0.jpgОснованием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

70.  MA.OB10.B9.07/innerimg0.jpgОснованием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

71.  MA.OB10.B9.09/innerimg0.jpgНайдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны \sqrt{3}.

72. MA.OB10.B9.10/innerimg0.jpgВо сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

73.  MA.OB10.B9.12/innerimg0.jpgОснованием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

74.  MA.OB10.B9.13/innerimg0.jpgНайдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна \sqrt{3}.

75. MA.OB10.B9.13/innerimg0.jpgНайдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен \sqrt{3}.

76.  MA.OB10.B9.15/innerimg0.pngВо сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

77.  E8C97518A74C425EA3D9D1CD457C93D7/img1.pngВ цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

78. MA.OB10.B9.19/innerimg0.jpgНайдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30^\circ. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

79.  MA.OB10.B9.23/innerimg0.jpgКонус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.

80.  MA.OB10.B9.30/innerimg0.jpgДиагональ прямоугольного параллелепипеда равна \sqrt{8} и образует углы 30^\circ, 30^\circ и 45^\circ с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

81. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

82.  Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

83.  Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

84. Диагональ куба равна \sqrt{12}. Найдите его объем.

85.  Объем куба равен 24\sqrt{3}. Найдите его диагональ.

86.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

87. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

88.  Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

89.  В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

90. MA.OB10.B9.31/innerimg0.jpgГранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60^\circ. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60^\circ и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

91.  MA.E10.B9.28/innerimg0.jpgОбъем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

92.  MA.OB10.B9.36/innerimg0.jpgЧерез среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

93. MA.OB10.B9.36/innerimg0.jpgЧерез среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

94.  Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2\sqrt{3} и наклонены к плоскости основания под углом 30^\circ.MA.OB10.B9.38/innerimg0.jpg

95.  MA.OB10.B9.41/innerimg0.jpgОснованием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60^\circ. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

96. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды. MA.OB10.B9.42/innerimg0.jpg

97.  От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

98.  MA.OB10.B9.50/innerimg0.jpgОбъем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды  SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

99. MA.OB10.B9.51/innerimg0.jpgОбъем правильной четырехугольной пирамиды  SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

100.  MA.OB10.B9.52/innerimg0.jpgОт треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

101.  Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

102.  MA.OB10.B9.54/innerimg0.jpgНайдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

103.  MA.OB10.B9.55/innerimg0.jpgОдна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

104.  MA.OB10.B9.57/innerimg0.jpgВысота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на \pi .

105.  MA.OB10.B9.58/innerimg0.jpgДиаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на \pi .

106.  MA.OB10.B9.59/innerimg0.jpgКонус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на \pi .

107.  MA.OB10.B9.60/innerimg0.jpgКонус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на \pi .

108.  MA.OB10.B9.61/innerimg0.jpgВо сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

109.  MA.OB10.B9.64/innerimg0.jpgОколо куба с ребром \sqrt{3} описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi .

110.  MA.OB10.B9.63/innerimg0.jpgВ куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi .

111.  Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

112.  Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

113.  Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

114.  MA.OB10.B9.68/innerimg0.jpgВо сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

115.  MA.OB10.B9.70/innerimg0.jpgОснованием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

116.  MA.OB10.B9.71/innerimg0.jpgДлина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

117.  Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

118.  Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

119.  Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?

120.  Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

121.  Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

122.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

123.  MA.OB10.B9.81/innerimg0.jpgДва ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

124.  MA.OB10.B9.86/innerimg0.jpgВ основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

125.  MA.OB10.B9.88/innerimg0.jpgВ треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

126.  MA.OB10.B9.89/innerimg0.jpgОснованием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

127.  MA.OB10.B9.36/innerimg0.jpgЧерез среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

128.  MA.OB10.B9.93/innerimg0.jpgНайдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4. 

129.  MA.OB10.B9.95/innerimg0.jpgВо сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

130.  MA.OB10.B9.54/innerimg0.jpgНайдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

131.  MA.OB10.B9.97/innerimg0.jpgВысота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на \pi .

132.  Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

133.  MA.OB10.B9.99/innerimg0.jpgПлощадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

134.  Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? MA.OB10.B9.101/innerimg0.jpg

135.  Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей. MA.OB10.B9.101/innerimg0.jpg

136.  MA.OB10.B9.97/innerimg0.jpgРадиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на \pi .

137.  MA.E10.B9.15/innerimg0.pngОбъем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

138.  MA.E10.B9.25/innerimg0.jpgНайдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2\sqrt{3}, а высота равна 2.

139.  MA.E10.B9.33/innerimg0.jpgНайдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

140.  MA.OB10.B9.43/innerimg0.jpgСторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

141.  MA.E10.B9.37/innerimg0.jpgПлощадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

142.  Объем шара равен 288 \pi . Найдите площадь его поверхности, деленную на \pi .

143.  MA.E10.B9.41/innerimg0.jpgРебра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

144.  Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

145.  В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

146.  Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

147.  MA.OB10.B9.44/innerimg0.jpgОбъем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

148.  MA.OB10.B9.45/innerimg0.jpgСторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45^\circ. Найдите объем пирамиды.

149.  MA.OB10.B9.46/innerimg0.jpgОбъем параллелепипеда  ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}  равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B_{1}ABC.

150.  MA.OB10.B9.47/innerimg0.jpgОбъем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

151.  MA.OB10.B9.48/innerimg0.jpgОбъем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Найдите объем V части тела вращения, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/\pi

152.  b9.201

153.  b9.211

154.  b9.221

155.  b9.231

156.  b9.241

157.  b9.251

158.  b9.261

159.  b9.271

160.  b9.281

161.  b9.291

162.  Вершина A куба ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} со стороной 1.6 является центром сферы, проходящей через точку A_{1}. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/\pi.

163.  Середина ребра куба со стороной 1.9 является центром шара радиуса 0.95. Найдите площадь  части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/\pi.

164.  b9.302Объем параллелепипеда  ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 4.5. Найдите объем треугольной пирамиды AD_1CB_1.

165.  b9.383Объем тетраэдра равен 1.9 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

166.  b9.383Площадь поверхности тетраэдра равна 1.2. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

167.  MA.E10.B9.43/innerimg0.jpgНайдите объем параллелепипеда  ABCDA_1B_1C_1D_1, если объем треугольной пирамиды  ABDA_1  равен 3.

168.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , A_1, , , B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 3, AD = 4, AA_1 = 5.

169.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , D_1прямоугольного параллелепипеда  ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 4, AD = 3, AA_1 = 4.

170.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A_1, , , C_1, B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 4, AD = 3, AA_1 = 4

171.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , B_1прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 3, AD = 3, AA_1 = 4.

172.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , B_1, C_1прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 5, AD = 3, AA_1 = 4.

173.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , A_1правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

174.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , A_1, C_1 правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

175.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A_1, B_1, , правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

176.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , A_1 правильной шестиугольной призмы  ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

177.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , A_1, B_1, C_1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

178.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , A_1, B_1, D_1, E_1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

179.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , A_1, B_1, C_1, D_1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

180.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , B_1правильной шестиугольной призмы ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

181.  В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна 3\sqrt{2}. Найдите объём пирамиды.

182.  Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

183.  Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 5.

184.  Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

185.  Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

186.  b9_205.epsНайдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

187.  Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

188.  konus_1_2.epsВ сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{2} высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

189.  Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

190.  Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

191.  Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны \sqrt{3}.

192.  Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

193.  Куб вписан в шар радиуса \sqrt{3}. Найдите объем куба.

194.  Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара