Семестровые задания по теме «Прямая и плоскость»

Задание 1

По двум данным элементам; точкам нормальному вектору и направляющему вектору записать уравнения прямой: обще, с угловым коэффициентом, нормальное, в отрезках, параметрические, каноническое.

№

Дано

№

Дано

1

15

2

16

3

17

4

18

5

19

6

20

7

21

8

22

9

23

10

24

11

25

12

26

13

27

14

28

Задание 2

По данным вершинам A, B, C, уравнениями сторон a, b, c или основанию высоты BK найти: координаты вершин; уравнения сторон; угол А; высоту ВК; уравнение высоты ВК; уравнение медианы CL; биссектрисы внутреннего угла А; уравнение прямой BS||b.

№ вар.

Дано

1

A(2,3), B(6,0), C(-3,-9)

2

a:19x+5y-101=0, b: 15x+8y-23=0, c: 4x-3y-1=0

3

a:7x-y+25=0, c: 4x+3y=0, K(0,0)

4

A(1,1), B(-23,-6), C(-7,-14)

5

a: x-6=0, b: 3x-4y-2=0, c: 3x+4y-6=0

6

a: x+6y+9=0, c: 5x+12y-27=0, K(3,-4)

7

A(2,1), B(0,-1), C(3,0)

8

a: x-y+2=0, b:x-5=0, c:3x-4y-15=0

9

a: 6x-y-17=0, c: 12x-5y+5=0, K(5,1)

10

A(1,1), B(4,5), C(-11,-4)

11

a: 5x-19y-63=0, b: 3x+4y-7=0, c: 8x-15y+7=0

12

a: x+4y-14=0, c: 3x+4y-10=0, K(2,4)

13

A(1,-1), B(-3,2), C(-11,-4)

14

a: x+y+7=0, b: 12x+5y-7=0, c: 15x+8y-7=0

15

a: 17x-6y-98=0, c: 4x+3-1=0, K(1,-5)

16

A(-1,1), B(-3,2), C(14,-7)

17

a: 3x-y+7=0, b: 15x-8y-7=0, c: 3x-4y+1

18

a: 4x+y-11=0, b: 4x+3y-1=0, c: 12x+5y-7=0

19

A(1,-1), B(-11,4), C(-3,2)

20

a: 2x-7y+27=0, b: 4x-3y-1=0, c: 5x-12y+7=0

21

a: 3x+2y-23=0, c: 3x-4y+1=0, K(5,1)

22

A(-1,1), B(14,-7), C(3,2)

23

a: 4x-y-5=0, b: 12x-5y+7=0, c: 4x-3y+1=0

24

a: 2x-3y-23, c: 4x+3y-1, K(1,-5)

25

A(1,-1), B(-7,14), C(-2,3)

26

a: 11x-5y-19=0, b: 15x-8y-7=0, c: 4x-3y-1=0

27

a: x+4y-14=0, c: 3x+4y-10=0, K(2,4)

28

A(2,1), B(0,-1), C(3,0)

Задание 3

По данным найти уравнения плоскости: общее, нормальное, в отрезках, векторное, параметрическое. Найти уравнение параллельной плоскости, проходящей через и расстояние между параллельными плоскостями:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

№ вар.

Точки плоскости

Направляющие векторы

1

(3,-1,2), (0,3,4)

(4,0,1)

(3,4,7)

2

(2,1,0), (3,-2,1), (4,0,-1)

(7,2,3)

3

(3,1-2)

(1,0,4), (2,1,0)

(5,0,0)

4

(4,0,-1), (2,3,0)

(3,5,-1)

(4,1,0)

5

(3,0,-1), (1,0,-2), (5,1,3)

(4,1,0)

6

(4,0,-1)

(2,0,-1),(0,2,1)

(-3,1,5)

7

(4,0,2), (3,1,4)

(2,3,-4)

(4,-5,1)

8

(2,4,0), (0,-3,1), (5,1,3)

(2,1,3)

9

(5,0,1)

(1,0,2),(5,3,1)

(6,0,2)

10

(3,5,1), (0,-2,3)

(4,5,0)

(7,0,-2)

11

(3,4,-5), (4,4,-7), (5,6,-6)

(4,-6,7)

12

(2,2,0)

(-2,1,3),(3,2,0)

(-1,2,5)

13

(3,-2,1), (2,0,4)

(2,0,1)

(1,-7,2)

14

(2,-1,3), (0,1,3), (0,3,1)

(2,1,5)

15

(3,2,4)

(2,1,0),(1,2,-3)

(4,1,-5)

16

(3,-2,0), (4,0,-3)

(0,1,3)

(5,0,-2)

17

(6,0,0), (1,-2,3), (2,3,3)

(4,1,-5)

18

(2,3,-4)

(0,1,2),(3,1,2)

(2,0,5)

19

(-2,-3,1), (-4,0,2)

(1,2,0)

(2,3,-5)

20

(3,1,2), (0,-2,1), (4,1,4)

(4,5,0)

21

(3,-2,2)

(2,-1,0),(3,2.4)

(4,5,0)

22

(2,3,-5), (0,3,1)

(1,3,2)

(1,1,5)

23

(2,3,-1), (0,1,3), (3,-1,0)

(2,3,5)

24

(2,-4,1)

(1,2,-1),(4,01)

(5,-1,6)

25

(3,-1,0), (2,4,1)

(2,0,1)

(-2,3,6)

26

(2,0,-1), (1,3,5), (3,1,-2)

(3,-5,1)

27

(4,0,2), (3,1,4)

(2,3,-4)

(4,-5,1)

28

(2,4,0), (0,-3,1), (5,1,3)

(2,1,3)

Задание 4

Доказать, что прямые параллельны, найти расстояние между прямыми. Доказать, что данная плоскость перпендикулярна прямым и найти уравнение общего перпендикуляра прямых, лежащего в плоскости.

№ вар.

Первая прямая

Вторая прямая

Плоскость

1

4x-2y-1=0

2

2x+4z-2=0

3

4x+6y+2z-1=0

4

2x-4y-6z+1=0

5

6x+4y-2z=0

6

2x-4z-2=0

7

6y-3z-1=0

8

2x-4y+6z=0

9

9x+6y-1=0

10

4x+2y-6z-5=0

11

3x-6z+1=0

12

2x-6y+4z-3=0

13

2x-3y-z-2=0

14

3x-6y+9z-1=0

15

x-2y-3z-11=0

16

4x-2y-3=0

17

6x-2y+4z-1=0

18

2x+4y-5=0

19

6x-2y+4z-1=0

20

2x-4y+6z-3=0

21

3x+2z-7=0

22

x+y-2z-5=0

23

2x-y+3z+11=0

24

x-2y+3z+2=0

25

3x-2y-z-6+0

26

x+2y-z+3=0

27

2x-4y-6z+1=0

28

6x+4y-2z=0

Задание 5

Найти точку пересечения прямой с плоскостью и угол между ними.

№ вар.

Плоскость

Прямая

1

x-2y+z=0

2

5x-3y-5=0

3

5x-y+3z-1=0

4

4x-5y+1=0

5

3x-z-2=0

6

y-z=0

7

2x-z-1=0

8

3x+y-z-2=0

9

x+z-3=0

10

x-y-1=0

11

2x+y=0

12

3x+z+1=0

13

x-2y-z+6=0

14

x-z=0

15

x-2=0

16

3x+y+2z+5=0

17

x-y-z=0

18

x+z=0

19

x+2y-z=0

20

x+y-2z=0

21

y+2z-5=0

22

x-2y-z+1=0

23

2x+y-z-1=0

24

3x-y-1=0

25

3x+2y-z-1=0

26

x-y+2z+1=0

27

x-y-z=0

28

x+z=0