Задачи для выстраивания индивидуальных траекторий обучения

Т Р И Г О Н О М Е Т Р И Я

Задачи для выстраивания индивидуальных траекторий обучения

2. Тригонометрические уравнения

Решить уравнения:

2.1. 2sinx + cos2x + 3 = 0.

2.2. 2cos8x – 9cos4x – 7 = 0.

2.3. 2cosx + 9sin – 7 = 0.

2.4. 6sin2x – sinx. cosx – cos2x = 3.

2.5. 2sin2x – 3sin2x = 1.

2.6. 6cos2( – x) + 3 sinx. cosx – 5cos2x = 2.

2.7. 4cos2( + x) + sin2x = 3.

2.8. sinx + 2cosx + 2 = 0.

2.9. 2cos2x = 3 (sin2x – 1).

2.10. Решить уравнение 12 sin(x+37o) – cos(x–53o) = 11. В ответе записать сумму корней уравнения (в градусах), удовлетворяющих условию: х[–360о; 0o].

2.11. Решить уравнение sin2(x) = 1 + cos2(x). В ответе записать сумму корней уравнения, принадлежащих отрезку [1; 3].

2.12. Решить уравнение cos2x – 2sinx = –0,25. В ответе записать корень уравнения (в градусах), удовлетворяющий условию: 90о < x < 180o. Если указанному условию удовлетворяет несколько корней, в ответе записать их сумму.

2.13. Решить уравнение = . В ответе записать сумму корней уравнения (в градусах), удовлетворяющих условию: х[90о; 270o].

2.14. Решить уравнение 5 сtgx – + 7 = 0. В ответе записать сумму корней уравнения (в градусах), удовлетворяющих условию: х [–270о; –180o].

2.15. Решить уравнение (6 – 5cos(x) – cos2(x)) = 0. В ответе записать корень уравнения, а если корней несколько – их сумму.

Решить уравнения:

2.16. sinx = cos5x.

2.17. sin3x + sin9x = 3 sin6x.

2.18. 2cosx. sin3x = sin4x +1.

2.19. cos3x = 1 + 2cos5x. cos2x.

2.20. sin23x = sin2x. sin4x.

2.21. 6cosx + 2sinx = .

2.22. 4cosx – 6sinx = .

2.23. cos4(3– x) = cos4– sinx.

2.24. sin4(x – 3) = sin4– cosx.

2.25. cos2x + sinx – cosx = 0.

2.26. sinx + 2cosx = 1 + sin2x.

2.27. sin4 – cos4 = sin2x.

2.+ cosx) = 3 sin2. cos.

2.29. 5sinx +12(cosx–1) + 2 cos + 1 = 0.

2.30. Решить уравнение sin4x + sin2x + 2cosx = 0. Определить m - количество корней уравнения, удовлетворяющих условию: х [0; 2].

2.31. Решить уравнение 1 + sin2x + cos2x = 0. Найти S - сумму корней уравнения (в градусах), удовлетворяющих условию: х [–60о; –150o].

Решить уравнения:

2.32.

2.33.

2.34.

2.35.

2.36.

2.37.

2.38

2.39.

2.40. Найти все значения (x, y), удовлетворяющие уравнению

8 + 15 cos x = 2y–y2 – 18.

Решить уравнения:

2.41.

2.42.

2.43.

2.44.

2.45.

2.46.

2.47.

№ задачи	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5
ОТВЕТ	+ 2pn		p+4pn	+k; arctg+pn	arctg+pn
№ задачи	2.6	2.7	2.8	2.9	2.10
ОТВЕТ	+pk; – arctg+ pn	+pk; – arctg3 + pn	p+2pk; –2arctg2 +2pn	+pk; arctg5+pn.	–307
№ задачи	2.11	2.12	2.13	2.14	2.15
ОТВЕТ	4	150	210	–225	10
№ задачи	2.16	2.17	2.18	2.19	2.20
ОТВЕТ	+; +.		+pn.	+	pn
№ задачи	2.21	2.22	2.23	2.24	2.25
ОТВЕТ	arccos +2pn	– arccos +2pn	+ 2pk; (–1)n+1 +pn		+pm; + 2pk; 2pn
№ задачи	2.26	2.27	2.28	2.29	2.30
ОТВЕТ	+2pk; +2pn	+pk; (–1)n+1 +pn	p+2pk; arccos+4pn	–2arctg+ ++2pn или –arcsin+ + + 2pn	+ pk; –+; m = 4

№ задачи	2.31	2.32	2.33	2.34	2.35
ОТВЕТ	+ k; – + pn; S = – 135	2pn; + 2pk	–+ pk; (–1)n– –+pn.	+2pn	+ 2pk
№ задачи	2.36	2.37	2.38	2.39	2.40
ОТВЕТ	pn; +pk; +pm	arctg+ pn; pk– arctg.	12pn	–+2pk	(; 1)
№ задачи	2.41	2.42	2.43	2. 44	2.45
ОТВЕТ	– sin.	–;			.
№ задачи	2.46	2.47
ОТВЕТ	–2