Вариант 1

Вариант 1.

1.  вероятностное пространство. . Запишите событие: произошло не менее двух событий.

2.  Некий студент посетил библиотеку. Событие взял произведение , взял произведение Станислава Лема; С – взял учебник по теории вероятностей. В чем заключается событие ? Изобразите это событие с помощью диаграммы Вена.

3.  Монета подбрасывается 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет 2 раза подряд.

4.  В урне находится 4 белых и 7 черных шаров. Случайным образом из урны вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них ровно 3 белых.

5.  Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рисунке. Событие элемент с номером k вышел из строя. Событие А – разрыв цепи. Вероятность отказа k-го элемента равна . Найдите .

6.  Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 80%, 7 – с вероятностью 70%, 4 – с вероятностью 60% и 2 – вероятностью 50%. Найти вероятность того, что при одном выстреле некий стрелок попал в цель.

7.  В условии предыдущей задачи известно, что стрелок в цель попал. Найти вероятность того, что он из первой группы.

8.  Вероятность того, что у курящего человека не совсем здоровое сердце 0,6. На осмотр пришли 10 курильщиков. Найти вероятность того, что ровно у пяти из них больное сердце.

Вариант 2.

1.  вероятностное пространство. . Запишите событие: произошло нечетное количество событий.

2.  Событие студент ходил на лекции, студент посещал практические занятия; С – студент не сдал зачет. Что означает выражение: ? Изобразите с помощью диаграммы Вена.

3.  Один раз подбросили 3 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадет число очков кратное 3.

4.  В урне находится 4 белых и 5 черных шаров. Случайным образом из урны вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них есть хотя бы один черный шар.

5.  Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рисунке. Событие элемент с номером k вышел из строя. Событие А – разрыв цепи. Вероятность отказа k-го элемента равна . Найдите .

6.  За некоторый промежуток времени амеба может погибнуть с вероятностью 50%, с вероятностью 25% выжить, разделиться на 2 во всех остальных случаях. Найти вероятность того, что после второго промежутка времени амеб не останется.

7.  В условии предыдущей задачи известно, что амеб не осталось. Найти вероятность того, что погибла первая же амеба.

8.  В тестовых заданиях на каждый из 10 вопросов предлагается 5 вариантов ответов, их которых только один правильный. Студент выбирает ответы наудачу. Найти вероятность того, что он получит зачет, если для этого надо ответить хотя бы на 6 вопросов.

Вариант 3.

1.  вероятностное пространство. . Запишите событие: ни одно из событий не произошло.

2.  Событие студент учится на ФОДО, студент вовремя сдал сессию; С – студент пришел сегодня на лекцию. Что означает выражение: ? Изобразите с помощью диаграммы Вена.

3.  В казино 3 раза подряд ставили на черное. Найти вероятность того, что выигрывали все три раза.

4.  В урне находится 7 белых и 4 черных шара. Случайным образом из урны вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что эти шары разного цвета.

5.  Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рисунке. Событие элемент с номером k вышел из строя. Событие А – разрыв цепи. Вероятность отказа k-го элемента равна . Найдите .

6.  Иванов и Петров выучили 10 билетов из 30, Сидоров выучил 20 билетов, остальные из 20 студентов группы выучили по 5 билетов. Некий студент из этой группы тянет билет. Найти вероятность того, что он получит тот билет, который выучил.

7.  В условии предыдущей задачи известно, студент вытащил тот билет, который выучил. Найти вероятность того, что это Сидоров.

8.  В телеигре «Кто хочет стать миллионером?» на вопрос предлагается 4 варианта ответа. Чему равна вероятность того, что игрок получит максимальный приз, если на 5 вопросов, ответы на которые он не знает, а подсказок больше не осталось?

Вариант 4.

1.  вероятностное пространство. . Запишите событие: произошли все три события.

2.  Событие у больного насморк, у больного кашель; С – у больного плохой аппетит. Что означает событие: ? Изобразите это событие с помощью диаграммы Вена.

3.  Подбрасывается 2 игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков.

4.  В урне находится 13 белых и 12 черных шаров. Случайным образом из урны вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что белых шаров больше.

5.  Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рисунке. Событие элемент с номером k вышел из строя. Событие А – разрыв цепи. Вероятность отказа k-го элемента равна . Найдите .

6.  Контрольную работу по теории вероятностей пишут 100 студентов ФОДО и 40 студентов ГФ. По статистическим данным задачу #7 правильно решают 30% студентов ФОДО и 0% студентов ГФ. Найти вероятность того, что случайно выбранный студент из этих 140 решит задачу #7 .

7.  В условии предыдущей задачи известно, что задача #7 не была решена. Найти вероятность того, что студент учится на ФОДО.

8.  Проводится флюорографическое исследование 20 студентов группы. Вероятность обнаружения патологических изменений в органах грудной клетки равна 1%. Какова вероятность того, что ровно у троих студентов будет отрицательный результат исследования? /т. е. органы грудной клетки без пат. откл./

Вариант 5.

1.  вероятностное пространство. . Запишите событие: произошло только событие А.

2.  Даны три события: студент учится на первом курсе; студент живет в общежитии; С – студент вовремя сдал сессию. Что означает событие: ? Изобразите это событие с помощью диаграммы Вена.

3.  Подбрасываются 3 игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет 17 очков.

4.  В урне находится 10 белых и 5 черных шаров. Случайным образом из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что второй шар окажется белым.

5.  Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рисунке. Событие элемент с номером k вышел из строя. Событие А – разрыв цепи. Вероятность отказа k-го элемента равна . Найдите .

6.  В магазин поступают лампочки, изготовленные на трех заводах, причем 70% изготовлены на I заводе, 20% – на II и 10% – на III заводе. Вероятность брака для I, II и III заводов равна 1%, 2% и 3% соответственно. Найти вероятность того, что купленная случайным образом лампочка окажется неисправной.

7.  В условии предыдущей задачи известно, что лампочка исправна. Найти вероятность того, что она изготовлена на III заводе.

8.  Под крышкой каждой 7-ой бутылки PEPSI есть приз. Куплено 10 бутылок. Какова вероятность ровно 2-х выигрышей.

Вариант 6.

1.  вероятностное пространство. . Запишите событие: произошли только события А и В.

2.  Даны три события: студент изучает право; студент изучает теормех; С – изучает английский язык. Что означает событие: ? Изобразите это событие с помощью диаграммы Вена.

3.  Игральная кость подбрасывается дважды. Найти вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

4.  В урне находится 7 белых и 8 черных шаров. Случайным образом из урны вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что все шары одного цвета.

5.  Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рисунке. Событие элемент с номером k вышел из строя. Событие А – разрыв цепи. Вероятность отказа k-го элемента равна . Найдите .

6.  Из 100 студентов 50 посещали лекции и практические занятия, 30 – только практику, 10 – только лекции, остальные вообще ничего не посещали. Вероятности получения зачета для каждой группы студентов равны соответственно 80%, 70%, 60% и 10%. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент получит зачет.

7.  В условии предыдущей задачи известно, что студент зачет получил. Найти вероятность того, что он (она) не посещал ни лекции, ни практические занятия.

8.  В группе детского сада 15 детей. Найти вероятность того, что девочек ровно 10, если вероятность рождения мальчика равна 51%.

Вариант 7.

1.  вероятностное пространство. . Запишите событие: не произошли два события одновременно.

2.  Даны три события: студент посетил библиотеку; студент поздно вернулся домой; С – студент не явился на следующий день на занятия. Что означает высказывание: ? Изобразите это с помощью диаграммы Вена.

3.  2 раза подбрасывается 2 игральные кости. Найти вероятность того, что оба раза сумма очков четная.

4.  В урне находится 7 белых и 3 черных шаров. Случайным образом из урны вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них есть 3 белых.

5.  Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рисунке. Событие элемент с номером k вышел из строя. Событие А – разрыв цепи. Вероятность отказа k-го элемента равна . Найдите .

6.  При точечном ударе самолет попадает в цель с вероятностью 80%. В случае попадания, цель поражена с вероятностью 70%. Произведено два точечных удара. Найти вероятность того, что цель поражена.

7.  В условии предыдущей задачи известно, что цель поражена. Найти вероятность того, что самолет попал оба раза.

8.  Реклама на TV занимает 30% времени, не зависимо от канала. Какова вероятность того, что в настоящий момент ровно по 4-м каналам из 12 доступных идет реклама.

Вариант 8.

1.  вероятностное пространство. . Запишите событие: произошли два события одновременно.

2.  Даны три события: по телевизору идет КВН; по телевизору идет Дом-2; С – по телевизору идет программа «Время». Что означает высказывание: ? Изобразите это с помощью диаграммы вена.

3.  Из колоды карт последовательно извлекаются 3 карты. Какова вероятность того, что это тройка, семерка и туз.

4.  В урне находится 4 белых и 5 черных шаров. Случайным образом из урны последовательно вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что вытащили 2 черных шара подряд.

5.  Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рисунке. Событие элемент с номером k вышел из строя. Событие А – разрыв цепи. Вероятность отказа k-го элемента равна . Найдите .

6.  При ковровой бомбардировке каждая бомба попадает в цель с вероятностью 20%. В случае попадания, цель поражена с вероятностью 95%. Найти вероятность того, что цель поражена двумя конкретными бомбами.

7.  В условии предыдущей задачи известно, что цель поражена. Найти вероятность того, что только одна бомба попала в цель.

8.  Среднестатистический студент I курса берет произвольный интеграл с вероятностью 20%. В контрольной работе по интегралам 5 заданий. Чему равна вероятность написания контрольной работы, если на зачет достаточно решить 4 задания?

Вариант 9.

1.  вероятностное пространство. . Запишите событие: не произошли два события одновременно.

2.  Даны три события: студент посетил библиотеку; студент заказал нужную книгу; С – студент встретил приятеля. Что означает высказывание: ? Изобразите это с помощью диаграммы вена.

3.  Из колоды карт последовательно извлекаются 3 карты. Какова вероятность того, что это тройка, семерка и туз в указанной последовательности.

4.  В урне находится 4 белых и 5 черных шаров. Случайным образом из урны последовательно вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что вытащили 2 черных шара подряд.

5.  Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рисунке. Событие элемент с номером k вышел из строя. Событие А – разрыв цепи. Вероятность отказа k-го элемента равна . Найдите .

6.  В офисе работают две машинистки. Первая выполняет 2/3 объема работ, а вторая – 1/3. Вероятность опечатки у первой машинистки , для второй машинистки . Найти вероятность того, что в случайно выбранном документе обнаружится опечатка.

7.  В условии предыдущей задачи известно, что опечатка допущена. Найти вероятность того, что печатала первая машинистка.

8.  В семье четверо детей. Найти вероятность того, что среди них ровно 2 мальчика и 2 девочки, считая, что вероятность рождения мальчика равна 51%, а вероятность рождения девочки – 49%.

Вариант 10.

1.  вероятностное пространство. . Запишите событие: произошли все три события.

2.  Некий студент посетил библиотеку. Событие взял произведение , взял произведение Станислава Лема; С – взял учебник по теории вероятностей. В чем заключается событие ? Изобразите это событие с помощью диаграммы Вена.

3.  Монета подбрасывается 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 2 раза подряд.

4.  В урне находится 4 белых и 7 черных шаров. Случайным образом из урны вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них ровно 3 белых.

5.  Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рисунке. Событие элемент с номером k вышел из строя. Событие А – разрыв цепи. Вероятность отказа k-го элемента равна . Найдите .

6.  Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 80%, 7 – с вероятностью 70%, 4 – с вероятностью 60% и 2 – вероятностью 50%. Найти вероятность того, что при одном выстреле некий стрелок попал в цель.

7.  В условии предыдущей задачи известно, что стрелок в цель попал. Найти вероятность того, что он из первой группы.

8.  Вероятность того, что у курящего человека не совсем здоровое сердце 0,6. На осмотр пришли 10 курильщиков. Найти вероятность того, что ровно у пяти из них больное сердце.