Учебно-методичекий комплекс дисциплины (стр. 1 )

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“Мурманский государственный педагогический университет”

(МГПУ)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕКИЙ КОМПЛЕКС

ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН. Р. 1 ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности

050102.00 – «Биология»

050103 – «География»

Утверждено на заседании кафедры

математического анализа и методики

преподавания математики

физико-математического факультета

(протокол №1 от 01.01.2001 г.)

Зав. кафедрой

_______________________________

РАЗДЕЛ 1. Программа учебной дисциплины

1.1  Автор программы: , кандидат физико-математических наук, доцент, зав. кафедрой МА и МПМ МГПУ.

1.2  Рецензенты: , кандидат физико-математических наук, доцент, кафедры МА и МПМ МГПУ, , кандидат технических наук, профессор кафедры естественно-математического образования МОИПКРОиК.

1.3  Пояснительная записка:

Цели: Ознакомление студентов с основами математического аппарата теории вероятностей и математической статистики, необходимого для решения теоретических и практических задач; развития логического мышления студентов; повышение общего уровня математической культуры студентов.

Задачи: усвоение студентами основных понятий и положений теории вероятностей и математической статистики; выработка умений (навыков) математического исследования прикладных вопросов и перевода практических задач на математический язык.

Место курса в общей системе подготовки специалиста: Для учителей биологии знание основ теории вероятностей и математической статистики должно быть обязательным, поскольку они вместе с учителями химии и физики при изучении своих дисциплин должны закладывать у учащихся элементы теоретико-вероятностных закономерностей и статистических концепций, знание которых в наши дни необходимо во всех областях человеческой деятельности. Данный курс связан с общим курсом математики.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины студентами -

Должны знать основные понятия и положения теории вероятностей и математической статистики;

Должны уметь доказывать основные теоремы математической статистики, решать задачи по изученному курсу.

При подготовке использовалась авторская программа [7].

1.4 Извлечение (в виде ксерокопии) из ГОС ВПО.

Региональный компонент

1.5 Объем дисциплины и виды учебной работы.

№ п/п	Шифр и наименование специальности	Курс	Семестр	Виды учебной работы в часах	Вид итогового контроля (форма отчетности)
Трудоемкость	Всего аудит.	ЛК	ПР/ СМ	ЛБ	Сам. Работа
1	050102 Биология	3	5	64	32	16	16	-	32	Зачёт
2	050103 География	2-3	3-5	72	30	20	10	-	42	зачет

1.6 Содержание дисциплины.

1.6.1 Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени:

№ п/п	Наименование раздела, темы
Количество часов
Всего ауд.	ЛК	ПР/ СМ	ЛБ	Сам. раб
1.	. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей.	4	4		-	8
2.	. Глава 2. Основы выборочного метода	4	2	2	-	4
3.	Глава 3. Статистические оценки параметров распределения	6	4	2	-	8
4.	Глава 3. Методы расчета характеристик выборки.	6	4	2	-	4
5.	Глава 5. Элементы теории корреляции.	6	4	2	-	4
6.	Глава 5. Статистическая проверка статистических гипотез.	4	2	2	-	14
7.	ВСЕГО	30	20	10	-	42

1.6.2 Содержание разделов дисциплины.

Глава 1. Основные понятия теории вероятностей

Понятие стохастического опыта и случайного события. Классификация событий. Полная группа событий. Изображение событий. Операции над событиями. Классическое определение вероятности случайного события. Свойства вероятности. Применение комбинаторики при вычислении вероятностей. Относительная частота случайного события и ее свойства. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий, ее следствия. Независимые события. Теорема умножения вероятностей независимых событий, ее следствия. Зависимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Теорема сложения вероятностей совместных событий и ее следствия.

Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Формулы Байеса..

Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретные случайные величины (ДСВ). Закон распределения ДСВ. Биноминальное и пуассоновское распределения вероятностей ДСВ. Операции над ДСВ. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание ДСВ, его вероятностный смысл и его свойства. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение ДСВ и их свойства. Связь числовых характеристик среднего арифметического взаимно-независимых и одинаково распределенных ДСВ с числовыми характеристиками каждой из них. Моменты случайных величин.

Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины и ее свойства. Непрерывные случайные величины (НСВ).

Дифференциальная функция распределения вероятностей НСВ, ее вероятностный смысл и свойства. Числовые характеристики НСВ.

Равномерное распределение вероятностей НСВ. Показательное распределение вероятностей НСВ. Функция надежности. Показательный закон надежности. Нормированное и нормальное распределения вероятностей НСВ. Вероятность попадания нормальной НСВ в заданный интервал. Вычисление вероятности заданного отклонения нормальной случайной величины. Правило трех сигм

Глава 2. Основы выборочного метода.

Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборок. Способы отбора. Вариационный ряд. Статистическое распределение выборки. Основные характеристики вариационного ряда. Выборочная функция распределения. Полигоны и гистограммы.

Глава 3. Статистические оценки параметров распределения.

Понятие статистических оценок параметров распределения. Точечные статистические оценки и их виды. Генеральная и выборочная средние. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Генеральная и выборочная дисперсии и средние квадратические отклонения (с. к.о.). Оценка генеральной дисперсии. Оценка генерального с. к.о.

Интервальные оценки параметров распределения, их точность и надежность. Доверительные интервалы. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормально распределенного признака X при известном и неизвестном s(X). Доверительные интервалы для оценки с. к.о. нормального распределения. Использование доверительных интервалов при оценке истинного значения измеряемой величины и при оценке точности измерений.

Глава 4. Методы расчета характеристик выборки.

Равноотстоящие и условные варианты. Сведение первоначальных вариант к равноотстоящим. Обычные, начальные, центральные и условные эмпирические моменты и связь между ними.

Метод произведений вычисления выборочной средней, выборочной дисперсии и выборочного с. к.о.

Глава 5. Элементы теории корреляции.

Виды зависимостей между случайными величинами. Корреляционная зависимость. Функция регрессии и линия регрессии. Задачи теории корреляции. Нахождение выборочного уравнения прямой линии регрессии по несгруппированным данным с использованием метода наименьших квадратов. Выборочный коэффициент регрессии. Корреляционная таблица. Нахождение выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства и вычисление.

Простейшие случаи криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции. Понятие о ранговой корреляции.

Глава 6. Статистическая проверка статистических гипотез.

Понятие статистической гипотезы. Виды статистических гипотез. Ошибки, допускаемые при статистической проверке статистических гипотез. Статистический критерий проверки гипотезы. Область принятия гипотезы. Критическая область, критические точки. Виды критических областей. Отыскание критической области и критических точек. Мощность критерия.

Сравнение двух генеральных средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны. Сравнение двух генеральных средних произвольно распределенных генеральных совокупностей при больших независимых выборках. Критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова.

1.6.3  Темы для самостоятельного изучения.

№ п/п	Наименование раздела Дисциплины. Тема.	Форма самостоятельной работы (рефераты)	Количество Часов	Форма контроля выполнения самостоятельной работы
1.	Глава 1. Основные понятия теории вероятностей.	Повторение основных определений из раздела «Теория вероятностей» общего курса математики Подготовка к ПР, выполнение д. з.	8	Проверка домашних заданий. Индивидуальное собеседование
2.	Глава 2. Основы выборочного метода	Подготовка к ПР, выполнение д. з..	4	Проверка домашних заданий..
3.	Глава 3.Стат. оценки параметров распределения	. Подготовка к практическим занятиям	4	Проверка домашних заданий
4.	Глава 4. Методы расчета характеристик выборки.	Внеаудиторная лабораторная работа №1	4	Индивидуальная защита лабораторной работы №1
5.	Глава 5. Элементы теории корреляции.	Внеаудиторная лабораторная работа №2	4	Индивидуальная защита лабораторной работы №2
6.	Глава 6. Статистическая проверка статистических гипотез.	Подготовка к коллоквиуму	4	Индивидуальное собеседование
7.	Контрольная работа по гл	Подготовка к контрольной работе	4	Защита контрольной работы. Зачёт.
ВСЕГО:	32

1.7 Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.

1.7.1  Тематика и планы аудиторной работы на практических занятиях

Практическое занятие №1. Тема: Понятие случайного события; классификация и алгебра событий. Различные определения вероятности случайного события. Вычисление вероятностей.

Теоремы сложения и умножения вероятностей, их следствия. Формула полной вероятности. Формулы Байеса

План – указан в названии темы.

Вопросы для коллективного обсуждения – указаны в теме + основные понятия и формулы комбинаторики.

Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№ 3, 5, 6, 10, 13, 18, 20, 25, 27, 28, 29, 42, 44, 45; №№ 47, 54, 58, 59, 62, 63, 65, 70, 82, 87; №№ 90, 92, 94, 95, 99, 101, 107, 108, 109 Литература: [1], [2], [3], [4],[6],[7].

Практическое занятие №2. Тема: Случайные величины их виды. Закон распределения д. с.в. Биномиальное и Пуассоновское распределения д. с.в. Числовые характеристики д. с.в. Интегральная и дифференциальная функции распределения с. в. и их свойства Числовые характеристики. н. с.в.

План и вопросы для коллективного обсуждения – указаны в названии темы.

Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№ 000, 171, 173, 175, 182, 183, 193, 194, 207, 211а), 214, 216, 219; Литература: [1] - [7].

Практическое занятие № 3 Тема: Статическое распределение выборки и его характеристики

План и вопросы для обсуждения: Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборок. Вариационный ряд. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигоны и гистограммы.

Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№ 000, 442, 444, 445, 447, 449; Литература: [1], [3], [8], [9].

Практическое занятие № 4 Тема: Статистические точечные оценки параметров распределения

План и вопросы для обсуждения: вариационного ряда. Оценки основных характеристик генеральной совокупности по соответствующим характеристикам выборки.