Комбинаторика. Перестановки. Размещения. Сочетания

Комбинаторика. Перестановки. Размещения. Сочетания.

В науке и практике часто встречаются задачи, решая кото­рые, приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Решать такие задачи помогает комбинаторика - раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, состав­ленной по заданным правилам.

Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются перестановки.

Задача 1. Сколькими способами можно построить 3 человек в шеренгу?

Решение: а в с, а с в

в а с, в с а

с а в, с в а.

Рп - число перестановок. Р3 = 3 *2 *1= 6.

Перестановкой из п элементов называется каждое распо­ложение этих элементов в определенном порядке.

Рn = 1*2*3(n - 2)(n - 1)*n = п!,

где п! называется факториалом числа п. Это произведение первых натуральных n чисел от 1 до n.

Задача 2. В автосервис приехали 5 машин для ремонта. Сколько существует способов выстроить их в очередь на обслужи­вание?

Решение: Р5 = 5!= 5*4 *3 *2 *1 =120.

Задача 3. Сколько различных последовательностей можно составить из букв слова (необязательно осмысленных)?

а) учебник;

б)автор;

в) фонарь.

Решение: Р7 = 7*6*5*4*3*2* 1 = 5040.

Р5 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Р6 = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.

Задача 4. На дверях четырех одинаковых кабинетов надо по­весить таблички с фамилиями четырех заместителей директора. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Р4 = 4! = 4 • 3 • 2 • 1 = 24.

Размещением из п элементов по к (к < п) называется любое множество, состоящее из любых к элементов, взятых в опреде­ленном порядке из данных п элементов.

Ank = п(п - 1)(n - 2)...( п - (к - 1)).

Задача 5. Учащиеся 2 класса изучают 8 предметов. Скольки­ми способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?

Решение: A84 = 8 * 7 * 6 * 5 = 1680.

Задача 6. Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 15 участниками конкурса? Решение: A153 = 15 • 14 • 13 = 2730.

Задача 7. Сколькими способами 6 студентов, сдающих экза­мен, могут занять место в аудитории, в которой стоит 20 одномест­ных столов?

Решение: A206 = 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 =

Сочетанием из п элементов по к называется любое множе­ство, составленное из к элементов, выбранных из данных п эле­ментов.

Задача 8. Иван Николаевич купил билет лото «6 из 49». Он должен зачеркнуть 6 номеров из 49. Сколько существует способов это сделать?

Решение:

Задача 9. В классе 25 учеников. Сколькими способами учи­тель может выбрать в этом классе для опроса:

а) 5 разных учеников;

б) 6 разных учеников;

в) 20 разных учеников.

Решение: а)

б)

в)

Задания для самостоятельной работы:
1. Вычислить: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2. Найти:

.



Подпишитесь на рассылку:

Проекты по теме:

Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.