НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ МНОГОКАНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НА ПЛОСКОСТИ
Нижегородский государственный университет им.
факультет вычислительной математики и кибернетики
кафедра численного и функционального анализа
Россия, г. Н. Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 2
тел.: (8312) e-mail: N. *****@***ru
Рассматривается управляемая динамическая система (УДС) с аффин-ным управлением. Ограничения на управления считаются параметрами УДС. Пусть (
) – конкретная динамическая система, входящая в семей-ство (УДС) и имеющая n (
) устойчивых решений 
. Требует-ся указать такие ограничения на управление, при которых возможно управ-ление на каждый из этих устойчивых режимов, т. е. каждая из областей управляемости 
содержит множества 
(
).
Утверждение 1. Многоканальное управление на множества 
(
) возможно лишь в том случае, когда 
.
Определение. Зоной иммунитета 
устойчивых состояний 
, содержащихся в 
, назовем минимальную безопасную зону области 
, содержащую 
и не содержащую других устойчивых решений системы (
).
Известно, что границы зон иммунитета состоят из особых траекторий или полутраекторий УДС [1].
Утверждение 2. Если при заданных ограничениях на управление хотя бы для одного набора (
) (
) зона иммунитета 
не пуста, то многоканальное управление неосуществимо.
Учитывая, что при расширении ограничений на управление зоны иммунитета могут только сокращаться, требуемые ограничения на управления можно найти, расширяя область значений управляющих функций и отслеживая бифуркации особых траекторий.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант ) и научной программы Минобрнауки РФ “Университеты России” (проект УР.03.01.179).
Литература
1. Бутенина управления управляемых динамических систем // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35, № 5. C. 630-637.
