Типовой расчёт №2

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ №2

для студентов 2-го семестра (группы 2331, 2332)

Вариант 1

Короткая катушка, содержащая N=100 витков, равномерно вращается в вакууме в однородном магнитном поле с индукцией В=0,4 Тл с угловой скоростью =5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Определить мгновенное значение э. д.с. индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол с линиями индукции поля. Площадь S катушки 100 см2. За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в n=3 раза. Определить коэффициент затухания d. Плоская звуковая волна имеет период Т=3 мс, амплитуду А=0,2 мм и длину волны l =1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х=2 м, найти смещение (t) в момент времени t=7 мс. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

Вариант 2

Виток диаметром d=20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток силой I=10 А. Найти механический момент М, который нужно прило­жить к витку, чтобы удержать его в начальном положении. Горизонтальную составляющую В магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл. Амплитуда колебаний маятника длиной L=1 м за время t=10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний q. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний А=10 см. Найти смещение точки, удаленной от источника на х=3/4 l в момент, когда от начала колебаний прошло время t=0,9Т?

Вариант 3

Заряженная частица, обладающая скоростью V=м/с влетела в вакууме в однородное магнитное поле с индукцией В=0,52 Тл. Найти отношение Q/m заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R=4 см. По этому отношению оп­ределить, какая это частица. Гиря массой m=500 г подвешена к стальной пружине жесткостью к=20Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент колебаний q=0.004. Найти число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n=2 раза. За какое время произойдет это уменьшение? Две точки находятся на расстоянии х=50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скорость v=50м/с. Период колебаний Т=0,05 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках.

Вариант 4

Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d=0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова напряженность Н магнитного поля внутри соленоида при силе тока I= 4А? Толщиной изоляции пренебречь. Диаметр каркаса соленоида много меньше его длины. Найти период затухающих колебаний, если период собственных колебаний системы Т0=1с и логарифмический декремент колебаний q=0,628. Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х=2 м от источника. Частота колебаний n =5 Гц; волны распространяются со скоростью v=40 м/с.

Вариант 5

Для нагревания 4,5 л воды от температуры =23° С до кипения нагреватель потребляет 0,5 кВт час электрической энергии. Чему равен к. п.д. нагревателя? Удельная теплоемкость воды с =4190 Дж/кгК. кг/м3. Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в n=2 раза. Логарифмический декремент колебаний q=0,01. Найти скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на Dх=10 см, Dj = p/3. Частота колебаний n =25 Гц.

Вариант 6

Проволочное кольцо радиусом r =10 см лежит на столе. Какое количество электричества Q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 20 мкТл. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на L=9,8 см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Чему должен быть равен коэффициент затухания d, чтобы колебания прекратились через время t=10 с; (считать, что колебания прекратились, если их амплитуда уменьшилась до 1% от начальной величины)? Плоская звуковая волна имеет период Т=3 мс, амплитуду А=0,2 мм и длину волны l=1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х=2 м, найти скорость и ускорение для момента времени t=7 мс. Начальную фазу колебаний принять равную нулю.

Вариант 7

Катушка из медной проволоки имеет сопротивление R=10,8 Ом. Масса медной проволоки m =3,41кг. Сколько метров проволоки и какого диаметра d намотано на катушке? кг/м3; Ом. м. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии S=30 см друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на L=2 см под действием груза массой m=1 кг. С какой скоростью катили коляску, если она от толчков на углублениях, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски М=10 кг. Звуковые колебания, имеющие частоту n=500Гц распространяются в воздухе. Длина волны l=70 см. Найти скорость распространения колебаний.

Вариант 8

Электрон движется в вакууме в однородном магнитном поле с индукцией В=5 мТл со скоростью V=10 Мм/с. Вектор скорости направлен перпендикулярно линиям напряженности. Найти силу F, с которой поле действует на электрон, и радиус R окружности, по которой он движется. Найти длину волны колебания, период которого Т=10-14с. Скорость распространения колебаний c=3.108 м/с. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х=10sin0,5 pt см. Найти уравнение волны, если скорость распространения колебаний v=30 м/с.

Вариант 9

Протон и а-частица влетают в однородное магнитное поле с одинаковой скоростью. Скорость частиц направлена перпендикулярно линиям индукции поля. Во сколько раз период вращения а-частицы в магнитном поле больше периода вращения протона? Звуковые колебания, имеющие частоту n=500 Гц и амплитуду А=0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны l=70 см. Найти скорость распространения колебаний. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х=4sin600pt см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии L=75 см от источника колебаний, через t=0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний v=300 м/с.

Вариант 10

Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет N=1000 витков и индуктивность L =3 мкГн. Какой магнитный поток Ф создает соленоид при силе тока I=1 А? Математический маятник, длиной L=0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на 5 см, а при втором - (в ту же сторону)- на 4 см. Найти время релаксации, т. е. время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз (е-основание натуральных логарифмов). Звуковые колебания, имеющие частоту n =500Гц и амплитуду А=0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны l=70 см. Найти максимальную скорость смещения частиц воздуха.

Вариант 11

Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N=100 витков площадью S=400 см2. Определить частоту вращения якоря, если максимальное значение э. д.с. индукции =200 В. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой n=1000 Гц. Определить частоту n0 собственных колебаний, если резонансная частота nрез =998 Гц. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х= sin2,5pt см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии L=20 м от источника колебаний, через t= 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний v=100 м/с.

Вариант 12

В однородном магнитном поле с индукцией В=0,35 Тл равномерно вращается рамка с частотой n =480 , содержащая N=1500 витков площадью S =50 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максималь­ную э. д.с. индукции , возникающую в рамке. Найти, на сколько резонансная частота отличается от частоты n0 =1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания d=400 c-1. Найти разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстоянии L1=10 м и L2=16 м от источника колебаний. Период колебаний Т=0,04 с, скорость распространения v=300 м/с.

Вариант 13

По двум параллельным проводам длиной L = l м каждый, текут токи одинаковой силы. Расстояние d между проводами равно 1см. Провода расположены в вакууме и взаимодействуют с силой F = l мкН. Найти силу тока I в проводах. Найти логарифмический декремент колебаний q системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты n0 =10 кГц на Dn=2 Гц. Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих друг от друга на расстоянии D х=2 м, если длина волны l =1 м.

Вариант 14

Из какого числа N витков проволоки состоит однослойная обмотка катушки, индуктивность которой L =0,001 Гн? Диаметр катушки D=4 см, диаметр проволоки d=0,6 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Магнитный сердечник отсутствует. Период собственных колебаний пружинного маятника Т0=0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал Т=0,56с. Найти резонансную частоту nрез. колебаний. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х=sin2,5pt см. Найти скорость смещения точки, находящейся на расстоянии L=20 м от источника колебаний, для момента времени t= 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний v=100 м/с.

Вариант 15

а-частица, момент количества движения которой равен кг м/с, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости ее движения в вакууме. Индукция магнитного поля Тл. Найти кинетическую энергию а-частицы. Пружинный маятник (жесткость пружины к=10 Н/м, масса груза m=100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r=2.10-2 кг/с. Найти коэффициент затухания d и резонансную амплитуду Арез, если амплитудное значение вынуждающей силы F0=10 мН. Колебания происходят по закону х=Аsin(ωt-кх). Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии L= l /12, для момента t=Т/6. Амплитуда колебаний А=0,05 м.

Вариант 16

Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона больше радиуса кривизны траектории электрона ? Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r=1 г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда Aрез=0,5 см и частота собственных колебаний n0 =10 Гц. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии х=4 см от источника колебаний, в момент t= Т/6, x =А/2 (А-амплитуда колебаний). Найти длину бегущей волны.

Вариант 17

Отрезок прямого провода длиной L =10 см, по которому течет ток силой I= 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл в вакууме. Найти угол между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F=10 мН? Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за t1= 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за t2=3 мин? Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х=sin2,5pt см. Найти ускорение точки, находящейся на расстоянии L=20 м от источника колебаний, для момента t= 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний v=100 м/с.

Вариант 18

Вычислить напряженность магнитного поля от отрезка АВ прямолинейного проводника с током в точке С, расположенной на перпендикуляре к концу этого отрезка на расстоянии r =5см от него. Сила тока в проводнике I =20 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания q=0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание? Уравнение плоской звуковой волны имеет вид x =60cos(1800t-5,3х), где x-в мкм, t - в секундах, х- в метрах. Найти отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны.

Вариант 19

Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью V= м/с. Индукция магнитного поля В= 0,3 Тл. Радиус окружности R=4 см. Найти заряд частицы q, если известно, что ее энергия Е=12 кэВ. Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за время t=1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза? Длина маятника L=1м. Электромагнитная волна с частотой n =3,0 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью e =4,0. Найти приращение ее длины волны.

Вариант 20

Соленоид длиной l=50 см и площадью поперечного сечения S=2 имеет индуктивность L = 0,2 мкГн. При какой силе тока I объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна = 1 мДж/м3? Логарифмический декремент затухания математического маятника q=0,2. Найти, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника. Уравнение плоской звуковой волны имеет вид x =60cos(1800t-5,3х), где x-в мкм, t - в секундах, х- в метрах. Найти амплитуду смещения частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны.

Вариант 21

В однородном вертикальном магнитном поле, индукция которого равна В=0,25 Тл, горизонтально подвешен на двух легких проводящих нитях прямолинейный проводник массой m=40 г и длиной L=20 см. Какой ток I течет по проводнику, если нити отклонились на угол а=45° от вертикали? Массой нити пренебречь. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=2,22 нФ и катушки, намотанной из медной проволоки L=20 см и диаметром d=0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания колебаний. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=80 пФ и катушки, индуктивность которой L=2 мГн. На какую длину волны настроен контур? Сопротивлением контура пренебречь.

Вариант 22

В однородном магнитном поле, индукция которого В=0,1Тл движется проводник длиною L=10 см. Скорость движения проводника V=15 м/с и направлена перпендикулярно линиям индукции. Определить индуцированную в проводнике э. д.с. 2. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=0,2 мкФ и катушки индуктивностью L=5,07.10-3 Гн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t=10-3 с уменьшится в n=3 раза? Электромагнитные волны распространяются в среде со скоростью v=2.108 м/с. Какую длину волны имеют электромагнитные колебания в этой среде, если их частота в вакууме n =1 МГц?

Вариант 23

Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=200 В, влетает параллельно длинному проводу на расстоянии r =4мм от него в вакууме. Определить силу F Лоренца, действующую на электрон, если по проводнику течет ток J=5А, а также указать направление этой силы. Колебательный контур состоит из индуктивности L=10-2 Гн, емкости С=0,405 мкФ и сопротивления R=2 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за время одного периода. В колебательном контуре индуктивность катушки можно изменять от 50 до 500 Гн, а емкость конденсатора – от 01.01.01 пФ. Какой диапазон частот можно получить при настройке такого контура?

Вариант 24

Два прямолинейных провода расположены параллельно на расстоянии г=10 см друг от друга. По проводам текут токи =5A в противоположных направлениях. Найти величину и направление напряженности поля в точке, находящейся на расстоянии =20 см от каждого провода. 2. Катушка, индуктивность которой L=3.10-5 Гц, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S=100 см2 и расстоянием d=0,1 мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур резонирует на длину волны l =750 м? Емкость переменного конденсатора контура приемника изменяется в пределах от С1 до С2=9С1. Найти диапазон длин волн контура приемника, если емкости С1 соответствует длина волны l=3м.

Вариант 25

Заряженная частица, обладающая скоростьм/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,52 Тл. Найти отношение q/m заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R=4 см. Определить, какая это частица. За время t=30 с система совершила n0=1200 свободных незатухающих колебаний. В среде с сопротивлением за то же время система совершила n=1110 колебаний. Найти резонансную частоту колебаний системы. Материальная точка массой m=10 г колеблется по закону х=0,05sin(0,6t+0,8) м. Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.

Вариант 26

Найти максимальную скорость и максимальное ускорение колеблющейся точки, если ее амплитуда А=5 см; период Т=4с. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора С=0,2 мкФ и катушки индуктивностью L=5 мГн. Чему равно сопротивление контура, если разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t=10-3 с уменьшается в n=3 раза? Точка колеблется по закону х=Аsinwt. Через какой минимальный промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебания Т=24 с?

Вариант 27

Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью м/с. Индукция магнитного поля 0,3Тл. Радиус окружности 4см. Найти заряд частицы, если известно, что её энергия равна 12 кэВ. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем имеет вид: I=-0,02sin(400 p t)A. Индуктивность контура L=1 Гн. Найти период колебаний и емкость контура. Маятник состоит из шарика массой m=100 г, подвешенного на нити длиной L=50 см. Найти период колебаний маятника и энергию, которой он обладает, если наибольший угол его отклонения от положения равновесия jmax=150.

Вариант 28

Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d=l мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова напряженность Н магнитного поля внутри соленоида при силе тока 1=5А? Длина линии электропередач S=600 км. Чему равна разность фаз напряжения на этом расстоянии? Маленький шарик подвешен на нити длиной L=1 м к потолку вагона. При какой скорости вагона шарик будет особенно сильно колебаться под действием ударов колес о стыки рельсов? Длина рельса S=12,5 м.

Вариант 29

По двум параллельным проводам длиной L=10см каждый, текут токи одинаковой силы. Какое расстояние r между проводами, если они взаимодействуют с силой F =l мкН в вакууме. Ток, текущий по проводам, J =1 А. Радиолокатор работает на длине волны l=15 см и излучает импульсы с частотой n=40кГц. Длительность каждого импульса t =2,0 мкс. Какова наибольшая дальность обнаружения цели? Сколько колебаний содержится в одном импульсе? Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить алюминиевый шарик того же радиуса? (Т1/Т2=?)

Вариант 30

В магнитное поле, индукция которого В=0,1 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки, площадь рамки, нормаль к плоскости рамки направлена вдоль линий индукции поля. Какое количество электричества Q пройдет по контуру рамки при уменьшении индукции магнитного поля до 0? Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем имеет вид: I=-0,02sin(400 t)A. Индуктивность контура L=1 Гн. Найти:1) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора;2) максимальную энергию магнитного поля; 3) максимальную энергию электрического поля. Два одинаково направленных колебания с равными частотами имеют амплитуды А1= 20 см и А2= 50 см. Второе колебание опережает первое по фазе на a=300. Найти амплитуду этих колебаний, фазу колебания, полученного от сложения этих колебаний, если начальная фаза первого колебания j01= =00.