Решаем вместе графическо-аналитические задачи

html">

РЕШАЕМ ВМЕСТЕ ГРАФИЧЕСКО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Рассмотрим примеры конкретных графическо-аналитических задач и способы их решения.

Пример 1: По заданному графику выбрать формулу из числа представленных вариантов ответов.

1)  у=х2;

2)  у=;

3)  у=х3;

4)  у=.

Решение: 1) Исследуя график функции, выделим его характеристические свойства: область определения функции х0, функция возрастает в области определения.

2)Такими характеристическими свойствами обладает функция

у=.

Ответ: №2.

Пример 2: По заданному графику выбрать формулу кусочно-заданной функции из числа представленных вариантов ответов.

1) f(x)=;

2) g(x)=;

3) h(x)=;

4) p(x)=.

Решение: 1) Анализируя заданный график, заметим, что он представляет график кусочно-заданной функции, судя по всему это графики двух парабол, одна из которых задана на промежутке x2, другая на промежутке x<2.

2) При x<2 видим, что ветви параболы y1=а1(x-x0)2+y0 направлены вниз, следовательно, a1<0. Используя график, можно заметить, что вершина параболы находится в точке (1;1), следовательно, х0=1, у0=1, а=-1, т. е.

у1=-(х-1)2+1.

3) Аналогично, рассуждая, при х2, отметим, что ветви параболы y2=а2(x-x0)2+y0 направлены вверх, следовательно, a>0, а вершина параболы находится в точке (2;0), отсюда следует, что х0=2, у0=0, а2=1. Тогда у2=(х-2)2.

Тогда y=. Следовательно, ответ №1.

Пример 3: Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке.

Решение:

1) Анализируя заданный график, делаем вывод, что это график параболы, т. е. график квадратичной функции;

2) Выявим существенные свойства, необходимые для записи аналитического задания параболы: а) ветви параболы направлены вниз; б) вершина параболы в точке (0;2); в) при х=1, у=1. Делаем вывод, что это может быть график функции

у=-х2+2.

3) Проверим контрольными точками правильность выбора: х=2 у=-2, х=-2 у=-2.

Ответ: у=-х2+2.

Пример 4: Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке.

Решение: 1) Анализируя данный график, делаем вывод, что это гипербола у=.

2) Найдем контрольные точки: если х=1, то у=-1; если х=-1, то у=1. Делаем вывод, что данный график – график функции у=.

3) Проверим правильность вывода контрольными точками: при х=2, у=; при х=, у=-1; при х=-2, у=; при х=, у=1.

Ответ: у=.

Пример 5: Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке.

Решение: 1) Анализируя заданный график, замечаем, что он представляет совокупность двух лучей, т. е. состоит из графиков двух линейных функций, причем одна задана на промежутке х<3, другая на промежутке х3.

2) При х<3, линейная функция y=k1x+b1 возрастает, значит k1>0, причем b1=2, т. е. y=k1x+2. Найдем k1 c помощью какой-нибудь контрольной точки графика, например, (-3;0). Получаем 0= k1 (-3)+2 k1=.

3) Аналогично, рассуждая, отметим, что y=k2x+b2 убывает k2<0, кроме того, графику принадлежат точки (5;0) и (3;4) . Отсюда следует, что k2=-2, b=10.

Ответ: f(x)=

назад