Теоретические основы теплотехники (стр. 3 )

Наименование	Варианты задач
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Температура в конце нагрева: — на поверхности пластины tw, оС; — в средней плоскости пластины tс, оС	— —	89 —	— —	— 90	— —	783 —	— —	— 887	— —	993 —

Методические указания к решению задачи № 1-3

Теоретические положения расчета температурного поля бесконечной пластины при нестационарном процессе теплопроводности подробно изложены на с.66¸78 учебника [1].

Для решения задачи удобно использовать известную теоретическую зависимость между относительной безразмерной температурой (Q*) и критериями Фурье (Fo) и Био (Bi) для характерных точек пластины — поверхности и центра:

Q* = f(Fo, Bi), (1)

справедливой для тел так называемой простейшей или классической формы, к которым относят бесконечную (неограниченную) пластину, бесконечный (неограниченный) цилиндр и шар (сферу). В зависимости (1):

; ; , (2)

где t* = tx=0 – температура середины пластины (теплового центра), К (оС), либо t* = tx=d – температура поверхности пластины, К (оС); tж – температура окружающей среды, К (оС); d – половина толщины пластины, так как нагрев пластины происходит симметрично с обеих сторон, м; а = l/(r×ср) – коэффициент температуропроводности, м2/с; l – коэффициент теплопроводности, Вт/(м×К); ср – удельная массовая теплоемкость, Дж/(кг×К); r – плотность, кг/м3; a – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2×К); t – время нагрева, с.

Зависимость (1) для бесконечной пластины изображена на графиках в учебнике [1] на с. 74 и в задачнике [2] на с.38, 39.

Если свойства и размеры пластины заданы, то в инженерных расчетах рассматривают две основные постановки задачи расчета нагрева (охлаждения) тел простейшей формы: прямую и обратную.

При решении прямой задачи известны:

—  теплофизические свойства материала пластины: а, l, ср, r;

—  толщина пластины: 2d;

—  коэффициент теплоотдачи: a;

—  начальная температура пластины: t0;

—  температура окружающей среды: tж;

—  время нагрева (охлаждения): t.

В результате решения прямой задачи находят температуру поверхности tx=d и температуру середины пластины (теплового центра) tx=0 по следующему алгоритму:

а) рассчитывают значения критериев Фурье и Био по формуле (2);

б) по графикам в учебнике [1] или задачнике [2] находят значения относительной безразмерной температуры середины пластины Qx=0 и ее поверхности Qx=d;

в) рассчитывают температуру в средней плоскости пластины и на ее поверхности по формуле

; (3)

г) находят среднюю по массе температуру пластины tm при допущении параболического распределения температуры по ее сечению:

. (4)

При решении обратной задачи определяют время (t), необходимое для достижения заданной температуры поверхности пластины (tx=d) либо температуры ее средней плоскости (tx=0). Также находят неизвестную по условию задачи температуру (tx=0 или tx=d) и среднемассовую температуру пластины.

Для решения обратной задачи должны быть заданы:

—  теплофизические свойства материала пластины: а, l, ср, r;

—  толщина пластины: 2d;

—  коэффициент теплоотдачи: a;

—  начальная температура пластины: t0;

—  температура окружающей среды: tж;

—  температура либо поверхности пластины (tx=d), либо ее средней плоскости (tx=0) в конце нагрева.

Алгоритм определения t, tx=0 или tx=d и tm заключается в следующем:

а) рассчитывают критерий Био и заданную относительную безразмерную температуру Qx=d или Qx=0 по формуле (2);

б) по графикам [1] или [2] находят критерий Фурье, по значению которого рассчитывают время нагрева пластины:

; (5)

в) по найденному критерию Фурье и заданному критерию Био находят неизвестную относительную безразмерную температуру Qx=d, если задана Qx=0, и соответственно, находят Qx=0, если задана Qx=d . Затем по формуле (3) рассчитывают температуру этой поверхности;

г) в заключение расчета по формуле (4) находят среднемассовую температуру пластины.

Задача 1-4

Определить тепловой поток, характеризующий конвективную теплоотдачу к струе жидкости, протекающей по каналу длиной 3 м. Обосновать выбор расчетного уравнения, применяемого при решении задачи.

Исходные данные принять по табл. 1.7 в соответствии с Вашим вариантом задания (см. табл. В.1 раздела "Общие методические указания").

Таблица 1.7. Варианты к задаче 1-4

Наименование	Варианты задач
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Температура стенки трубы, оС	– 5	15	30	120	90	– 5	15	60	85	45
Средняя температура жидкости, оС	0	10	20	30	30	20	10	10	90	50
Род жидкости	Воздух	Вода	Вода	Воздух	Воздух	Воздух	Вода	Воздух	Вода	Вода
Средняя скорость потока, м/с	10	3,9	5	6	4	2,25	2,8	1,9	0,55	1,2
Размер канала, мм	a = 30 b = 40	d = 35	a = 35 b = 45	d = 40	a = 30 b = 40	d = 75	a = 70 b = 80	d = 80	a = 75 b = 85	d = 85

Задача 1-5

Определить тепловой поток, характеризующий конвективную теплоотдачу от поверхности объекта — трубы заданного диаметра длиной 4,0 м или вертикальной стенки заданной высоты при ширине 10 м. Обосновать выбор безразмерного уравнения, примененного для решения задачи.

Исходные данные принять по табл. 1.8 в соответствии с Вашим вариантом задания (см. табл. В.1 раздела "Общие методические указания").

Таблица 1.8. Варианты к задаче 1-5

Наименование	Вариант задач
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Конвективный теплообмен характеризуется условиями свободной конвекции	Вблизи горизонтальной трубы	Вблизи вертикальной стенки
Диаметр трубы, м	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	—	—	—	—	—

Продолжение табл. 1.8

Наименование	Варианты задач
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Высота стенки, м	—	—	—	—	—	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0
Температура на поверхности объекта (трубы, стенки) tс, оС	90	– 10	30	– 5	15	120	90	60	85	45
Средняя температура жидкости, оС	30	20	20	15	10	15	30	180	90	50
Род жидкости	Вода	Воздух	Вода	Воздух	Вода	Воздух	Воздух	Воздух	Вода	Вода

Методические указания к решению задач № 1-4 и № 1-5