Семинар 12.
Темы: Теория производства: описание технологий. Теория производства: максимизации прибыли и минимизация издержек. Восстановление производственного множества. Агрегирование в теории производства.
1. Предположим, что 
- производственная функция, соответствующая технологии с единственным выпускаемым продуктом и пусть 
– производственное множество этой технологии. Докажите или опровергните следующие утверждения:
(а) если обладает свойством постоянной отдачи от масштаба то - однородная функция степени 1,
(б) если - однородная функция степени 1 и обладает свободой расходования, то обладает свойством постоянной отдачи от масштаба.
(в) если производственная функция однородна первой степени, то функция издержек однородна первой степени по выпуску.
(г) если технология выпукла, то функция издержек выпукла по выпуску.
2. При каких значениях параметров 
и 
функция 
является функцией издержек для некоторой технологии. Восстановите производственную функцию, соответствующую данной функции издержек.
3. Пусть в экономике имеются две совершенно конкурентные фирмы 
и 
. Производственное множество фирмы имеет вид 
, а производственное множество фирмы имеет вид: 
. Найдите производственное множество репрезентативной фирмы.
4.(самостоятельно) Пусть в экономике имеются 
одинаковых фирм, производственные множества каждой из которых представлено на рисунке.
(а) Является ли производственное множество каждой фирмы выпуклым?
(б) Постройте производственное множество репрезентативной фирмы, если 
.
(в) Пусть теперь имеется большое количество фирм. Постройте среднее производственное множество репрезентативной фирмы: 
.
(г) Заметьте, что если большое, то среднее производственное множество репрезентативной фирмы становится «почти выпуклым».
(д) Будет ли результат пункта (г) справедлив, если каждая из одинаковых фирм имеет произвольное невыпуклое производственное множество? Объясните, почему.
