М. М. МАСЛОВ, Е. И. МИШИН
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УГЛЕВОДОРОДНЫХ СИСТЕМ
Рассматриваются модели сильной связи, описывающие взаимодействия C-C, C-H, H-H. Предпринимаются попытки поиска и дальнейшей разработки модели, способной достоверно описывать углеводородные системы, включая кубейн C8H8 и углеродные нанотрубки с адсорбированными на них атомами водорода.
Углеводородные системы интересны, прежде всего, благодаря их уникальным свойствам и широкому применению. Теоретическое изучение данных систем, как правило, проводится с помощью расчетов, основанных на эмпирическом потенциале межатомного взаимодействия или с помощью расчетов из первых принципов. Если первые методы зачастую оказываются слишком неточными, то вторые ограничены возможностями современных компьютеров, так как время расчета здесь экспоненциально растет с увеличением числа атомов в системе. Компромиссным подходом служит полуэмпирический гамильтониан в приближении сильной связи.
На настоящий момент в литературе предлагается несколько наборов параметров для моделирования [1–3]. Все они обладают рядом недостатков и, соответственно, не могут быть использованы для исследования. Модели [1, 2] «нефизично» описывают молекулу C2: зависимость энергии от межатомного расстояния обладает двумя минимумами. Кроме того, в модели [2] отсутствуют параметры взаимодействия H-H. Время расчета энергии системы в модели [3] асимптотически ведет себя как O(N4), где N – число атомов в системе.
В данной работе использовался неортогональный потенциал межатомного взаимодействия [4]. Данная модель оказалась приемлемой. В качестве проверки углеродные и углеводородные кластеры моделировались методом структурной релаксации: каждый атом смещался в направлении действующей на него силы. Для молекул H2, CH, CH2, CH3, CH4, C2H2, C2H4, C2H6, C6H6 были вычислены длины и энергии связей. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с экспериментом. Чтобы проверить применимость данной модели к системам из большого числа атомов, были рассчитаны структурные и энергетические характеристики фуллеренов C60, C70 и С240. Полученные значения длин и энергий связей также согласуются с экспериментом. Например, для кластера C60 расчетные и экспериментальные длины связей равны, соответственно, 1.42Å, 1.53Å и 1.40Å, 1.46Å. Далее данная модель использовалась также для исследования молекулы кубейна C8H8 и взаимодействия водорода с углеродными нанотрубками.
Рис. 1. Кубейн C8H8 Рис. 2. Примеры углеродных нанотрубок
Кубейн C8H8 является одной из самых интересных углеводородных систем. Он обладает необычной молекулярной структурой, благодаря атомам углерода, образующим куб, тогда как угол между связями C-C в углеродных системах с sp3-гибридизацией (алмаз) равен 109.5°. Расчетные длины связей (dC-C = 1.64 Å, dC-H = 1.07 Å) в целом соответствуют экспериментальным значениям (dC-C = 1.56 Å, dC-H = 1.09 Å). Энергия связи атомов в кубейне равна 4.37 эВ/атом. В дальнейшем мы планируем изучить ансамбли кубейнов.
Данная модель применялась нами также для исследования взаимодействия углеродных нанотрубок с водородом. Для нанотрубки с хиральностью (10,0) построен график зависимости энергии от обратного числа атомов. Для ускорения сходимости были использованы периодические условия Борна – Кармана. Путем экстраполяции расчетной кривой была получена энергия связи атомов углерода в нанотрубке. Также исследовалась зависимость энергии системы от числа адсорбированных на нанотрубке атомов водорода.
Список литературы
1. Winn M. D. et al. // Phys. Rev. B 1997. V.55.P.8.
2. Wang Y., Mak C. H. // Chem. Phys. Lett. 1995. V.235. P.37.
3. Pan B. C. //Phys. Rev. B. 2001. V.64. P.155408.
4. Zhao J., Lu J. P. // Phys. Lett. A. 2003. V.319. P.523.
