Модуль: Основные методы интегрирования. Метод интегрирования по частям (М3)

Модуль: Основные методы интегрирования.

Метод интегрирования по частям (М3)

Цель: Научиться вычислять неопределенный интеграл, используя основные методы интегрирования.

Учеб элем.	Содержание	Учебные действия
УЭ1	Метод интегрирования по частям Пусть производные функций и существуют и непрерывны на заданном интервале. Тогда имеет место равенство Это формула называется формулой интегрирования по частям. Поскольку , то формулу интегрирования по частям часто записывают в более компактном виде Метод интегрирования по частям целесообразно применять в тех случаях, когда получающийся интеграл в правой части проще исходного либо ему подобен. Этим методом пользуются, когда под знаком интеграла стоит произведение многочлена на одну из функций и т. д. Пример 1. Вычислить интеграл Решение: Пример 2. Вычислить интеграл Решение: Данный интеграл является циклическим, так как получившийся интеграл в правой части подобен исходному интегралу. Интегрируем его ещё раз по частям Запишем, в одну строчку исходный интеграл и результат, так как в правой и левой части равенства стоит один и тот же интеграл то, приведем подобные Задания: Найти интегралы, используя метод интегрирования по частям: Вычислить циклические интегралы:	Записать необходимую информацию Вопросы к допуску: 1. В чем заключается метод интегрирования по частям Примеры записать в тетрадь Решить задания, проверить ответы.
УЭ2	Задания для тех, кто претендует на «хорошо» и «отлично» Найти интегралы комбинируя метод замены переменной и метод интегрирования по частям:	Решить задания, проверить ответы.
	Самостоятельная работа «Табличное интегрирование, метод замены переменной, метод интегрирования по частям»