Степан Тигунцев: эффект Кориолиса – это просто |
В своей предыдущей статье "О причинах и природе инерции" я рассмотрел эффект Кориолиса для отвлечённого случая, получив при этом результат, отличный от общеизвестного. Отвлечённость заключалась в том, что не учитывалась начальная скорость тела по окружности Земли вместе с поверхностью Земли.
В настоящей статье более полно показана реальная картина, связанная с эффектом Кориолиса на вращающейся поверхности Земли. В уже рассмотренном примере (см. предыдущую статью) в точку 1 как бы вбрасывалось тело, не имеющее линейной скорости вращения поверхности Земли, то есть, моделировалась ситуация, сходная с той, в которой телу перед движением по меридиану придали в обратном направлении по параллели скорость, равную линейной скорости вращения Земли на данной широте.
Дальнейшее рассмотрение ситуации для предложенных условий выполнено верно, однако сами условия выбраны без привязки к реальному характеру движения тел на вращающейся поверхности Земли.
Как было мной показано, при равномерном движении тела в любом направлении на поверхности Земли на тело действует сила инерции, которая создаёт ускорение инерции, определяемое по формуле (1).
Это относится и к поверхности Земли – любая материальная частица на её поверхности при вращении Земли вокруг оси находится в состоянии равномерного движения по инерции, при этом частица движется с ускорением инерции, также определяемым выражением (1).
В соответствии с рис.1 тело, находящееся в состоянии равномерного движения из точки 1 по меридиану с юга на север к точке 2, одновременно находится в состоянии равномерного движения по параллели от сечения 1-2 к сечению 3-4.
При этом тело в меридиональном направлении движется с ускорением инерции, определяемым выражением (2) (с индексом "мер."), а по параллели – с ускорением инерции, определяемым выражением (3) (с индексом "пар."). В выражении (3) используется значение линейной скорости вращения поверхности Земли на данной широте.
При движении тела по инерции по меридиану из точки 1 в точку 2 и вращении Земли тело попадает в точку 4, что соответствует на рис.1 параллельному переносу вектора ускорения инерции 1-2 в положение 3-4.
Основанием такого переноса служит то обстоятельство, что при равномерном передвижении тела к полюсу значение скорости тела по параллели остаётся неизменным и равным скорости на широте точки 1.
Это значит, что расстояние 2-4 равно расстоянию 1-3. То есть, если поместить тело, имеющее скорость равномерного движения по параллели, соответствующую широте точки 1 в точку 2, то тело переместится на такое же расстояние до точки 4, как если бы перемещалось по параллели широты точки 1.
Фигура 1-2-4-3 представляет собой параллелограмм, и такое допущение справедливо при исследовании таких динамических характеристик, как ускорение, когда отрезок времени dt стремится к нулю, то есть, здесь кривизна поверхности Земли не скажется на результате.
При движении тела по меридиану ускорение инерции тела по параллели также остаётся неизменным (рассматриваем для случая отсутствия тормозящих причин), соответствующим ускорению на широте точки 1. Ускорение инерции тела по меридиану остаётся неизменным по условию задачи.
В результате имеем, что расположение тела в точке 4 (на рис.1) не совпадает с расположением точки 5 на поверхности Земли.
Точка 5 перемещалась из точки 2 с ускорением инерции, соответствующим своей широте, а тело из точки 1 перемещалось в точку 4 с ускорением инерции по параллели, соответствующим широте точки 1.
Ускорение инерции на широте, более близкой к полюсу, меньше, чем на широте, более близкой к экватору. Величины этих ускорений рассчитаны для каждой широты и определяются по выражению (4), где линейная скорость поверхности Земли на экваторе (индекс "экв.") определена по выражению (5) и равна 463,7 м/сек.
Например, на экваторе ускорение инерции поверхности Земли равно 0,0712 см/сек 2, на широте 30 градусов ускорение инерции по параллели равно 0,062, на широте Иркутска (52 град 16 мин) — 0,0436, на широте Москвы (55 град 45 мин) – 0,04, на широте Норильска (69 град 20 мин) – 0,025.
Получается, что тело, не связанное жёстко с поверхностью, как бы опережает поверхность, то есть — получает дополнительное ускорение. Вот это ускорение и носит название ускорения Кориолиса. Причём это ускорение зависит от скорости перемещения тела по меридиану.
Таким образом, ускорение Кориолиса можно определить как разность ускорений инерции по параллели начальной широты и конечной широты в соответствии с выражением (6). На рис.1 это ускорение показано вектором 5-4 и в данном случае направлено в сторону вращения Земли.
Из вышесказанного следует, что ускорение Кориолиса – это разность ускорений инерции двух широт во времени.
Из (6) выразим отрезок времени dt, получим (7). Подставим (7) в (2) получим (8). Выражение (8) позволяет получить ускорение Кориолиса по параметрам равномерного движения по меридиану при вращении Земли. Сила Кориолиса определяется по выражению (9).
Для проверки правильности методики рассмотрим соответствие расчёта эксперименту. В учебнике физики (авторы , , Наука, 1974 г.) показан эксперимент, в котором на экваторе падает тело в шахту с высоты 80 метров и отклоняется при этом на 2,3 см к востоку.
Сначала определим линейную скорость вращения Земли для радиусов 6380080 м и 6380000 м по выражениям (10) и (11), соответственно, 463,7372963 м/сек и 463,7314815 м/сек. Затем определим ускорения инерции для указанных радиусов по выражениям (12) и (13) для отрезка времени 4 сек (время падения тела с высоты 80 м), соответственно, 0, м/сек2 и 0, м/сек2.
Определяем ускорение Кориолиса как разность ускорений инерции для указанных радиусов по выражению (14) 3,573*10-8.
Преобразуем (7) в (15), где в левой части показано произведение разницы линейных скоростей вращения Земли на отрезок времени (4 сек), которое является расстоянием, на которое сместится тело под действием силы Кориолиса.
Получаем по (16) отклонение тела на 2,326 см. И получаем по (17) отклонение тела на 2,326 см. Более точный результат получим, если разобьём путь 80 м на участки и определим отклонения для каждого участка.
Далее рассмотрим случай движения тела с севера на юг. Рассуждения точно такие же, как для случая движения с юга на север.
При движении тела по инерции по меридиану из точки 1 в точку 2 и вращении Земли тело попадает в точку 4, что соответствует на рис.2 параллельному переносу вектора ускорения 1-2 в положение 3-4.
Основанием такого переноса служит то обстоятельство, что при равномерном передвижении тела к экватору значение скорости тела по параллели остаётся неизменным и равным скорости на широте точки 1.
Это значит, что расстояние 2-4 равно расстоянию 1-3. То есть, если поместить тело, имеющее скорость равномерного движения по параллели, соответствующую широте точки 1 в точку 2, то тело переместится на такое же расстояние до точки 4, как если бы перемещалось по параллели широты точки 1. Фигура 1-2-4-3 представляет собой параллелограмм.
В результате имеем, что расположение тела в точке 4 (на рис. 2) не совпадает с расположением точки 5 на поверхности Земли.
Точка 5 перемещалась из точки 2 с ускорением инерции, соответствующим своей широте, тело из точки 1 перемещалось в точку 4 с ускорением инерции по параллели, соответствующим широте точки 1. Ускорение инерции на широте, более близкой к экватору, больше, чем на широте, более близкой к полюсу.
Получается, что тело, не связанное жёстко с поверхностью, как бы отстаёт от поверхности, то есть — уменьшает имеющееся у него ускорение инерции по параллели. На рис.2 это ускорение показано вектором 5-4, и в данном случае направлено в сторону противоположную вращению Земли.
При равномерном движении тела по параллели ускорения Кориолиса не возникает, однако, к ускорению инерции тела, обусловленного вращением Земли, добавляется/вычитается собственное ускорение инерции тела.
При движении тела под углом к меридиану вектор скорости разделяем на два ортогональных вектора. Составляющую, направленную вдоль оси вращения считаем скоростью по меридиану в выражениях (2 и 8), а вторую "горизонтальную" составляющую добавляем к скорости по параллели в выражении (3), однако, на величину ускорения Кориолиса в выражениях (6 и 8) "горизонтальная" составляющая влияния не окажет.
Вывод: использование понятия "ускорение инерции" позволяет просто и наглядно решить любые вопросы движения тел на вращающейся поверхности Земли.
Связаться со Степаном Георгиевичем Тигунцевым можно по адресу *****@***ru.
