Операции дисконтирования

ЗАНЯТИЕ 3. Операции дисконтирования

1.  Дисконтированное значение будущей суммы вклада по простой процентной ставке равно:

где r – простая годовая процентная ставка;

n – период начисления процентов;

2.  Дисконтированное значение будущей суммы вклада по сложной процентной ставке равно:

,

где rс – сложная процентная ставка за единичный период начисления;

n – число периодов начисления процентов;

3.  Учетная ставка d фиксирует процентное или долевое уменьшение суммы F на один период «назад». Тогда формулы дисконтирования по платежу за n периодов будут следующими:

1)  P=F-ndF=F(1-nd) –по простым процентам;

2)  P=F(1-d)n - по сложным процентам. Эти формулы используют при учете векселей.

4.  Приведем некоторые из формул банковского учета, содержащие дисконт:

a.  Цена покупки векселя банком равна Р=F-Dd, где

F-номинальная сумма данного обязательства;

Р- цена покупки векселя банком или это деньги, которые получает владелец векселя, в случае операции дисконтирования;

Dd-дисконт, сумма процентных денег.

b.  Процентный доход покупателя векселя по простой ставке для банка:

Если срок n от даты учета до даты погашения составляет часть года, то дисконт определяется по формуле: , где d –относительная величина учетной ставки; t- период начисления в днях; К- количество дней в году.

c.  Сумма, выдаваемая предъявителю учитываемого денежного обязательства, рассчитывается по формуле:

d.  Формула для определения стоимости капитала, учтенного за n лет при m-кратном дисконтировании в течение года, примет вид:

5.  Соотношение между годовыми процентными ставками r и d, обеспечивающими через период времени n получение одной и той же наращенной величины F из начального капитала P: . Ставки d и r, связанные между собой этим соотношением называются эквивалентными, так как они приводят к одинаковому финансовому результату.

Вопросы

Дисконтирующие множители, их экономический смысл. При каких условиях будущая и дисконтированная стоимости совпадают?

Пример 1. а) Тратта выдана на сумму S=100 000 руб. с уплатой 17.11. Владелец документа учел его в банке 23.09 по учетной ставке 8%. Какова сумма P, полученная владельцем документа?

б) Подсчитать годовую доходность операции учета по процентной годовой ставке для банка

Пример 2. Долговое обязательство на выплату 3 тыс. руб. со сроком погашения через 5 лет учтено за 2 года до срока. Определить полученную сумму, если производилось: а) полугодовое; б) поквартальное дисконтирование по номинальной учетной ставке 12%.

Пример 3. Найти учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 19%, при наращении капитала за год.

Пример 4. Банк учитывает вексель за 210 дней до срока по учетной ставке 12%, используя временную базу в 360 дней. Определить доходность такой операции по процентной ставке при временной базе, равной 365.

Пример 5. Вексель был учтен за полтора года до срока, при этом владелец векселя получил 0,8 от написанной на векселе суммы. По какой сложной годовой учетной ставке был учтен этот вексель?

Пример 6. Из какого капитала можно получить 3,4 млн. руб. через 3 года наращения по простым процентам при ставке 12%?

Пример 7. Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные проценты с приближенным числом дней?