Задание на дом (вы должны быть готовы обсуждать ваши решения 5.03.2012)

Темы. Равновесие при асимметрии информации

1. Рассмотрите следующий вариант модели неблагоприятного отбора на рынке труда, изложенной на лекции. Пусть на рынке присутствуют работники трех типов с производительностью , и , где , и альтернативными полезностями , и , соответственно. Доля работников каждого типа одинакова и не зависит от типа работника.

(а) Найди равновесие при симметричной информации.

(б) Предположим теперь, что работники знают свой тип, а работодателю он неизвестен. При каких значениях параметра существует конкурентное равновесие с рациональными ожиданиями, в котором заняты:

(i)  работники всех типов;

(ii)  работники первого и второго типов;

(iii)  только работники первого типа?

2. Рассмотрите следующий вариант модели рынка вакансий, который демонстрирует возможность благоприятного отбора. Пусть производительность труда является непрерывной величиной и принимает значения из интервала , где . Плотность распределения работников типа описывается функцией , причем для всех . Пусть – альтернативная полезность для работника типа , причем – непрерывная убывающая функция.

(а) Покажите, что, если при некоторой зарплате работник типа выбирает занятость в данной отрасли, то и все более производительные работники примут такое же решение.

(б) Покажите, что если для всех , то конкурентное равновесие приводит к Парето оптимальному распределению ресурсов.

(в) Пусть существует такое, что при и при . Покажите, что любое равновесие с положительным уровнем занятости влечет слишком высокую занятость по сравнению с оптимальным уровнем.

3. Рассмотрите страховую компанию, действующую в условиях совершенной конкуренции, которая страхует автомобили и предлагает только полные страховки. Для простоты примем операционные издержки равными нулю. Рассмотрим группу автолюбителей, которые владеют одинаковыми автомобилями стоимостью у. е. и обладают одинаковым первоначальным богатством у. е. (включая стоимость автомобиля). Предположим, автолюбители имеют одинаковые элементарные функции полезности , но характеризуются разной вероятностью наступления несчастного случая. Для одной половины водителей , для другой –. Найдите конкурентное равновесие с рациональными ожиданиями при асимметричной информации. Будет ли оно оптимальным?