Типовой расчет №6
По теме: «Элементы теории множеств. Элементы комбинаторики»
№ варианта (№ по списку в журнале) | i | j | k |
1 | 1 | -2 | 7 |
2 | 5 | 4 | 9 |
3 | 4 | 2 | 10 |
4 | 2 | 1 | 9 |
5 | 4 | 0 | 11 |
6 | 2 | -2 | 12 |
7 | 5 | 0 | 9 |
8 | 1 | -7 | 17 |
9 | 5 | 3 | 10 |
10 | 8 | -3 | 9 |
11 | 9 | -2 | 12 |
12 | 6 | 1 | 11 |
13 | 7 | -1 | 15 |
14 | 4 | 2 | 14 |
15 | 5 | 4 | 20 |
16 | 4 | -4 | 18 |
17 | 2 | -3 | 14 |
18 | 5 | 2 | 16 |
19 | 1 | 0 | 17 |
20 | 1 | -6 | 18 |
21 | 4 | -5 | 11 |
22 | 2 | 1 | 10 |
23 | 4 | 0 | 15 |
24 | 7 | 2 | 16 |
25 | 5 | 1 | 17 |
26 | 4 | 2 | 14 |
27 | 5 | -7 | 12 |
28 | 6 | -3 | 11 |
29 | 7 | 4 | 15 |
30 | 5 | -2 | 16 |
№1 А– множество решений неравенства 
. Найти множество А.
№2 В – множество целочисленных решений неравенства 
. Найти множество В.
№3 Найти все подмножества множества: 
№4 Даны два множества 
, 
. Найти: 
, 
, 
, 
.
№5 Даны два множества 
, 
. Найти: , , , .
№6 Вычислить:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
№7 Решить задачи:
а) В фирменном поезде «Кострома – Москва» (i+3) вагонов. Сколькими способами можно распределить (i+3) проводников по вагонам, если в каждом вагоне должно быть по одному проводнику в вагоне?
б) Сколькими способами из k+4 членов правления фирмы можно отобрать трех для замещения вакансий зам. директора по строительству, по снабжению, по кадрам?
в) Сколькими способами можно выбрать трех дежурных в группе из k–1 человек.
ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ:
№1
А– множество решений неравенства 
. Найти множество А.
Решение:
Решим неравенство:
Так неравенство является линейным, то можно выразить переменную х:
Отметим решение на числовой прямой:
Получили А=(–
; –2)
№2
В – множество целочисленных решений неравенства 
. Найти множество В.
Решение:
Рассмотри функцию: 
Найдем нули функции:
Найдем точки, где функция не существует:
Отметим точки на числовой прямой и определим знак функции на каждом интервале. При этом учитываем, что точки, где функция не существует, будут не закрашенными:
Получили, что 
. Так как В – это множество целочисленных решений, то из промежутка выберем только целые числа:
Получили, что B={1; 2; 3}
№3
Найти все подмножества множества: 
Решение:
№4
Даны два множества 
, 
. Найти: , , , .
Решение:
в объединение включаем все элементы множеств А и В:
в пересечение включаются только общие элементы множеств А и В:
Если из множества А вычесть множество В, то в А останутся только те элементы, которые отсутствуют в В:
,
Аналогично:
.
№5
Даны два множества 
, 
. Найти: , , , .
Решение:
Отметим множества на числовой прямой:
При объединении берем все интервалы, где есть хотя бы одна штриховка:
При пересечении берем все интервалы, где одновременно две штриховки:
,
При разности множеств А и В берем только ту часть множества А, где отсутствует общая штриховка с В:
,
Аналогично:
.
№6
Вычислить:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
№7
Решить задачи:
а) Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове «Игра»
Решение:
Используется комбинация «перестановка», так как используем все буквы слова.
способа
б) На 8 студентов группы выделены 4 различных путевок в санатории. Сколькими способами их можно распределить среди студентов?
Решение:
Так как путевок меньше, чем студентов и важно в каком порядке студенты будут получать путевки (так как санатории разные), то число способов рассчитаем по формуле размещений:
способов
в) Сколькими способами в группе из 13 человек можно выбрать трех человек в спортивную команду?
Решение:
Так как не важно в каком порядке студенты будут выбраны в команду, то число способов рассчитаем по формуле сочетаний:
