Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
\ИСТОЧНИКИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПАРАМЕТРОВ
ОТРАБОТАВШИХ ТВС ВВЭР
Представлены результаты анализа источников неопределенности изотопного состава и источников радиоактивного излучения в отработавших ТВС ВВЭР. Приведены результаты оценки диапазонов неопределенности концентраций нуклидов актиноидов в ОТВС ВВЭР на основе расчетов по комплексу программ SCALE.
Изотопный состав ядерного топлива в отработавшей ТВС (ОТВС) необходим для оценки ее нейтронно-физических свойств. Без этих данных невозможно рассчитать коэффициент размножения совокупности ОТВС и обосновать ядерную и радиационную безопасность процедур обращения с ними (транспортировку ОТВС в ТУК и их хранение). Однако в настоящее время не существует способов точного определения изотопного состава ОТВС. Как правило, энерговыделение и изотопный состав определяется с помощью аппроксимации табличных значений, полученных с помощью прецизионных программ. Сегодня имеется большое количество программ нейтронно-физического расчета, которые могут быть использованы для моделирования изотопного состава ОЯТ в реакторах различного типа. При использовании любой из них возникает вопрос о точности получаемых результатов. Для оценки точности программных средств используются два подхода, основанные на сравнении полученных результатов:
· с экспериментальными данными;
· с результатами, полученными по другим программам.
В экспериментах количество изотопов урана и плутония определяется путем прямого выделения данных элементов из ОЯТ в процессе радиохимической переработки. Точность экспериментального определения концентраций соответствующих изотопов составляет менее 1 %. При этом следует отметить, что данные значения получены для небольшого фрагмента ОТВС, а определение средних по ОТВС значений концентраций с данной точностью является практически не осуществимой экспериментальной задачей. В работе [1] приведены результаты сравнения экспериментальных значений концентраций с результатами потвэльного расчета выгорания ТВС по программе HELLIOS. Программа HELLIOS разработана для моделирования выгорания в ТВС легководных реакторов и является основным инструментом, используемым при проектировании топливных циклов реакторов PWR и BWR. Однако результаты, приведенные в работе [1] показывают, что для различных образцов отклонения в концентрация изотопов урана и плутония значительно отличаются между собой. При этом, в ряде вариантов расхождение значений экспериментальных и расчетных концентраций изотопов плутония превышает 10 %. Эти отличия трудно объяснить какой-нибудь одной причиной, так как ошибки не носят систематический характер. На наш взгляд, данные расхождения связаны с особенностями эксплуатации конкретных ТВС в конкретных реакторах и их практически невозможно учесть в процессе моделирования.
Для сравнения программ нейтронно-физического расчета между собой часто используются вычислительные бенчмарки (benchmarks). В данных тестах подробно описывается состав и геометрия расчетной системы и даются указания по проведению расчетов. После проведения расчетов по различным программам их результаты усредняются и результат, полученный по конкретной программе, сравнивается со средним значением. Для задачи определения изотопного состава реакторов ВВЭР было разработано и проведено несколько подобных тестов. В случае широкого представительства расчетных программ и коллективов разработчиков подобные результаты позволяют оценить влияние различных методик на точность получаемых результатов. Например, анализ результатов представительного бенчмарка [2] позволяет утверждать, что сегодня точность потвэльного расчета изотопного состава по различным прецизионным программам для большинства делящихся изотопов и продуктов деления не превышает 3 %.
Таким образом, в неопределенности результатов расчетов параметров ОТВС можно выделить две составляющие – эксплутационную и методическую. Эксплутационная составляющая погрешности моделирования параметров ОТВС связана с особенностями выгорания конкретной ТВС в конкретной активной зоне ВВЭР.
В ВВЭР ТВС переставляются во время перегрузок в различные места активной зоны. При этом мощности, на которых работают ТВС в различных циклах, могут существенно различаться между собой. Разные значения мощности и окружение приводят к различным значениям параметров, влияющим на нейтронный спектр в ТВС. Экспериментальные методики, используемые на АЭС для определения этих параметров, не позволят определить значения абсолютно точно. Поэтому всегда имеется неопределенность в эксплутационных характеристиках ОТВС, таких как: глубина выгорания, средняя температура топлива и замедлителя, концентрация борной кислоты и др. Величины диапазонов разбросов соответствующих параметров можно оценить из анализа точности существующих методик. Например, заявленная точность покассетного энерговыделения в активной зоне реакторов ВВЭР, получаемая с помощью программы БИПР, оценивается разработчиками на уровне 5 %. Таким образом, один из основных параметров ОТВС – глубина выгорания не может считаться точно определенным.
Методическая составляющая погрешности моделирования параметров ОТВС связана с используемыми расчетными моделями. Расчет изменения изотопного состава состоит из двух этапов: подготовки одногрупповых констант для каждого из «выгорающих» изотопов и решения системы уравнений выгорания с данными константами не некотором временном интервале. На этапе подготовки одногрупповых констант можно использовать различные геометрические модели. Чем сложнее геометрическая модель, тем больше вычислительных ресурсов будет требоваться для проведения расчетов. Однако будут ли дополнительные вычислительные затраты приводить к повышению точности моделирования различных характеристик ОТВС? Для ответа на данный вопрос необходимо оценить как методическую, так и эксплуатационную составляющие неопределенности конкретной характеристики ОТВС. При этом, если эксплуатационная составляющая значимо превосходит методическую, то оправдано использование более простых геометрических моделей.
В качестве расчетного средства в работе использовалась последовательность SAS2H комплекса программ SCALE-4 [3]. Последовательность SAS2H и ее управляющий модуль разработаны для комплекса программ SCALE с целью обеспечения возможности расчета радиационных характеристик облученного топлива. Последовательность SAS2H была верифицирована на большом экспериментальном материале. Были проведены расчеты параметров большого количества ОТВС реакторов PWR и BWR. Точность расчетов энерговыделения составила 3–5 %.
Для обоснования возможности использования последовательности SAS2H для расчетов оценки неопределенностей в концентрациях изотопов урана и плутония в ОТВС реактора ВВЭР-440 были проведены расчеты выгорания ТВС с обогащением 3,6 % до энерговыработки 40 МВт*сут/кгU. На основе результатов сравнительного анализа можно утверждать, что точность результатов, получаемых с помощью SAS2H, находится на одном уровне с данными таблиц изотопного состава ОТВС, используемыми на АЭС в настоящее время.
В основу методики оценки диапазона неопределенности концентраций изотопов урана и плутония в ОТВС может быть положен следующий подход:
0) для каждого параметра используемой модели оценивается диапазон неопределенности, связанный с особенностями соответствующего реактора;
0) проводится серия расчетов с различными значениями выбранных параметров;
0) на основании результатов расчетов оцениваются коэффициенты чувствительности концентраций изотопов урана и плутония к изменению указанных параметров.
Одним из преимуществ данного подхода является то, что при оценке коэффициентов чувствительности используются относительные результаты. Это приводит к тому, что небольшие отклонения в абсолютных значениях не повлияют на точность относительных результатов, если в расчетных методиках используются адекватные физические модели.
Для анализа неопределенностей изотопного состава выгружаемого топлива, связанных с неопределенностью режима нагрузки в кассетах кроме базового варианта были выбраны четыре режима нагрузки: два стационарных и два переменных.
При проведении каждой серии расчетов по последовательности программ SAS2H неизменными оставались все параметры расчетной модели, кроме анализируемого параметра. Для «базового» варианта серии значение анализируемого параметра p0 задается соответствующим номинальному режиму работы. Для каждого «возмущенного» варианта значение анализируемого параметра p выбирается, исходя из эксплуатационных условий. В табл. 1 приведены возмущения параметров кассеты в проведенных расчетах.
Таблица 1. Возмущения параметров кассеты реактора ВВЭР-440
Параметр | Возмущение |
Температура топлива | -50 °С, + 50 °С |
Температура воды | -15 °С, + 15 °С |
Соответствующая возмущенной температуре плотность воды | 0,7806 кг/см3, 0,7256 кг/см3 |
Постоянная концентрация борной кислоты в воде | + 200 ppm |
Результатами расчетов по последовательности SAS2H являются концентрации изотопов урана и плутония в ОТВС. На основании параметров расчетной модели определяются массы изотопов в ОТВС, образующихся на 1 т урана в загружаемом топливе. Для каждого изотопа i рассчитывается масса для «базового» варианта – mi(p0) и «возмущенного» варианта mi(p). Неопределенности в массах изотопов урана и плутония в ОТВС представляются в виде:
абсолютное значение: Dmi = mi(p) – mi(p0),
относительное значение: 
.
В табл. 2 приведены результаты расчетов неопределенности изотопного состава выгружаемого топлива от глубины выгорания.
Таблица 2. Неопределенность изотопного состава Dm выгружаемого топлива от глубины выгорания DВ, МВт × сут/кг. (Базовый вариант: обогащение топлива 3,6%, В = 30 МВт × сут/кг)
DВ | -1,0 | +1,0 | -3,0 | +3,0 | ||||
Dm изотопа | кг/т | % | кг/т | % | кг/т | % | кг/т | % |
235U | 0,37 | 2,76 | -0,36 | -2,69 | 1,38 | 10,46 | -1,27 | -9,57 |
238U | 0,71 | 0,08 | -0,71 | -0,08 | 2,59 | 0,28 | -2,63 | -0,28 |
237Np | -0,01 | -3,38 | 0,01 | 3,41 | -0,05 | -12,50 | 0,05 | 12,42 |
236U | -0,05 | -1,34 | 0,05 | 1,29 | -0,21 | -5,16 | 0,18 | 4,48 |
238Pu | -0,01 | -6,26 | 0,01 | 6,43 | -0,03 | -21,95 | 0,03 | 24,62 |
239Pu | -0,07 | -0,90 | 0,06 | 0,85 | -0,25 | -3,47 | 0,22 | 2,94 |
240Pu | -0,06 | -2,53 | 0,05 | 2,47 | -0,20 | -9,41 | 0,19 | 8,87 |
241Pu | -0,04 | -2,97 | 0,04 | 2,97 | -0,16 | -11,23 | 0,15 | 10,63 |
242Pu | -0,02 | -5,77 | 0,02 | 5,88 | -0,07 | -20,49 | 0,08 | 22,12 |
сумма Pu | -0,19 | -1,68 | 0,19 | 1,64 | -0,72 | -6,32 | 0,67 | 5,88 |
Существенное локальное влияние на изотопный состав выгружаемого топлива оказывает расположение твэлов в кассете. Это связано с наличием конструкционных элементов ТВС, нарушающих регулярную решетку твэлла. Можно выделить три типа твэлов, которые характеризуются особым, в сравнении с регулярной решеткой, расположением кассете. Первый тип: твэлы последнего ряда кассеты. Ряд таких твэлов с одной стороны граничит с твэлами, образующими регулярную решетку, с другой стороны ограничен дополнительным объемом теплоносителя межкассетного пространства и дополнительным конструкционным элементом – чехлом ТВС. Второй тип: твэлы, расположенные в вершинах шестигранного профиля кассеты. На твэлы второго типа приходится, в сравнении с твэлами первого типа, еще больший дополнительный объем теплоносителя и конструкционного материала. Третий тип: твэл первого ряда кассеты. Ряд таких твэлов с одной стороны граничит с твэлами, образующими регулярную решетку, с другой стороны ограничен дополнительным объемом теплоносителя около центральной трубки кассеты и, соответственно, дополнительным конструкционным материалом собственно центральной трубки. В табл. 3 приведены результаты расчетов неопределенности изотопного состава выгружаемого топлива от глубины выгорания расположения твэлов в ТВС.
Таблица 3. Неопределенность изотопного состава Dm выгружаемого топлива от расположения твэлов в ТВС с учетом объемной доли теплоносителя и элементов конструкции ТВС. (Базовый вариант: регулярная решетка твэлов)
Твэл в ТВС | Последний ряд твэлов | Угловой твэл в ТВС | Первый ряд твэлов | |||
Dm изотопа | кг/т | % | кг/т | % | кг/т | % |
235U | -1,96 | -14,81 | -2,90 | -21,92 | -0,49 | -3,74 |
238U | 4,76 | 0,51 | 6,68 | 0,71 | 1,34 | 0,14 |
237Np | -0,09 | -22,82 | -0,13 | -32,70 | -0,02 | -6,15 |
236U | 0,05 | 1,26 | 0,10 | 2,44 | - | - |
238Pu | -0,04 | -33,04 | -0,05 | -45,17 | -0,01 | -9,68 |
239Pu | -2,27 | -31,10 | -3,05 | -41,71 | -0,69 | -9,50 |
240Pu | -0,19 | -8,64 | -0,27 | -12,26 | -0,05 | -2,34 |
241Pu | -0,39 | -26,96 | -0,55 | -38,10 | -0,11 | -7,37 |
242Pu | -0,01 | -1,83 | -0,02 | -5,91 | - | - |
241Am | -0,01 | -29,55 | -0,02 | -41,66 | - | - |
243Am | -0,02 | -24,78 | -0,03 | -37,69 | - | - |
сумма Pu | -2,90 | -25,38 | -3,94 | -34,55 | -0,86 | -7,54 |
Особенности связанных состояний в несепарабельных двумерных потенциалах Источники неопределенности параметров отработавших ТВС ВВЭР
Проведенные расчетные исследования неопределенностей в массах изотопов урана и плутония в ОТВС позволяют сделать следующие выводы:
1. Последовательность SAS2H комплекса программ SCALE может быть использована для моделирования изотопного состава ОТВС.
2. Неопределенности в параметрах расчетной модели приводят к неопределенностям в массах изотопов, особенно изотопов урана и плутония.
3. Неопределенности в значениях некоторых параметров модели могут оказывать противоположное по знаку влияние на массы отдельных изотопов в топливных композициях разного начального обогащения.
4. Наибольшую неопределенность в значения масс изотопов вносят параметры модели, от которых зависит уран-водное отношение в решетке топливных элементов, приводящее к изменению спектра нейтронов.
5. В выгруженной ТВС масса изотопов может быть оценена с некоторой неопределенностью, уровень которой зависит от точности определения ее эксплуатационных характеристик.
6. При использовании любой методики определения масс изотопов урана и плутония в ОЯТ ВВЭР необходимо учитывать возможный разброс значений в массах изотопов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
0. B. D. Murphy, J. Kravchenko, A. Lazarenko, A. Pavlovitchev, V. Sidorenko, A. Chetverikov, Simulation of Low-Enriched Uranium (LEU) Burnup in Russian VVER Reactors with the HELIOS Code Package, ORNL/TM-1999/168.
0. M. Kalugin, D. Shkarovsky, J. Gehin, A VVER-1000 LEU and MOX Assembly Computational Benchmarks, NEA/NSC/DOC (2002)10.
SCALE
: A Modular Code System for Performing Standardized Computer Analyses for Licensing Evaluation, NUGER/CR-0200, Rev. 4 (ORNL/NUGER/CSD-2/R4), Vols I, II, and III (draft November 1993). Available from Radiation Shielding Information Center as CCC-545.
