ОБ ИЗМЕРЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ ТЕПЛООТДАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ И ПЛОТНОСТИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ПРИ КИПЕНИИ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ
, , д. т.н.
Камский государственный политехнический институт
Введение. Для изучения нестационарного теплообмена при кипении используются разные методики проведения опытов. Условно их можно разделить на две группы. К первой, в которой нагревательный элемент служит и в качестве термометра, используется зависимость электрического сопротивления образца от температуры R=f(T). В этом случае используется средняя по сечению температура, которая принимается за температуру теплоотдающей поверхности. Как правило, в качестве энерговыделяющих элементов используются малоинерционные в тепловом отношении нагреватели, малых геометрических размеров: пленки углерода на кварцевых подложках [1, 2], проволоки малого диаметра [3, 4], тонкие пластинки [5, 6], кристалл Германия и т. п. Применение малоинерционных нагревателей позволяет отслеживать изменение температуры во времени, начиная от микросекундного диапазона.
Ко второй группе исследований следует отнести экспериментальные работы, в которых использовались теплоотдающие поверхности, геометрические характеристики которых приближаются к реальным теплоэнергетическим агрегатам.
Анализ.Как правило, это медные пластины, обогреваемые с одной стороны [7-10]. Измерение температуры осуществлялось на обогреваемой поверхности при помощи термопар. В этом случае принципиально возможно определение температуры поверхности теплообмена и плотности теплового потока по ней, по результатам измерений температуры на обогреваемой поверхности. Возникающая при этом проблема восстановления температурного напора ∆Тw и плотности теплового напора qw относится к классу обратных задач теплопроводности. Тем не менее, в рассматриваемых работах температурный напор на теплоотдающей поверхности вычислялся как разность температуры стенки, измеряемой в опытах, и температуры насыщения, а плотность теплового потока определялась по уравнению теплового баланса [7, 8]
qw=qэ – сρδ dT/dτ (1)
или принималась равной мощности тепловыделения, отнесенной к единице поверхности нагрева (qэ) [2, 8, 11, 12]. Однако определение плотности теплового потока по соотношению (1) возможно только при определенных условиях и в каждом конкретном случае нуждается в обосновании. Отсутствие в работах оценок динамических погрешностей измерения температуры, такими достаточно инерционными в тепловом отношении датчиками, как термометры сопротивления, снижает достоверность полученных результатов.
В наиболее простом случае Вi<<1 (малый характерный размер нагревателя) при Fо>>1 температура по сечению может считаться постоянной. Если образец является сам датчиком, то температура определяется непосредственно в эксперименте, а тепловой поток в жидкость определяется
qw=Dэкв(qv – с(Tэ)ρ ∂Tэ/∂τ , (2)
где qv – объемная плотность тепловыделения, Вт/м3; Тэ- экспериментальная температура.
В случае Вi≤1, но Fo>>1. Температура поверхности может быть рассчитана в предположении квазистационарного распределения [13] Tw=Tэ - BˆqvDэкв/λ, где Вˆ - коэффициент, зависящий от форм и граничных условий.
Определение производной в (2) по экспериментальной зависимости является математически некорректной задачей, не гарантирующее, в общем случае, правильности решения, необходимо либо пользоваться специальными методами (см. [14, 15]) или находить область достоверных данных и оценивать погрешность полученных результатов.
Методика определения температуры теплоотдающей поверхности в проводимых экспериментах. Экспериментальный образец в виде трубки (трубки бесшовные особо тонкие из коррозионно-стойкой стали ГОСТ ; предельные отклонения: по наружному диаметру ±0,05 мм, по толщине стенки ±0,03 мм; параметр шероховатости Rа 0,68 мкм, 7-го класса чистоты) из нержавеющей стали 12Х18Н9Т диаметром dнар.=10 мм, толщиной стенки δ=0,2 мм и рабочей длиной ℓ=2,5…170 мм включался в электрическую цепь с помощью медных токоподводящих шин. Опытными образцами так же служили прямоугольные пластины размером 56х188 мм из нержавеющей стали 12Х18Н9Т толщиной 0,5 мм и дюралюминия Д16АТ толщиной 0,58 мм, расположенных горизонтально и поставленных вертикально на узкую грань, теплоотдача происходила с двух сторон.
Проведенные оценки по числам Вi и Fo для условий проведения наших экспериментов показали: для нержавеющей стали 12Х18Н9Т Вi≈0,6; Fo≈100; для дюралюминия Д16АМ Вi≈0,2; Fo≈200.
Таким образом, вследствие малой толщины экспериментальных образцов выполняются неравенства Вi<1, Fo>>1, поэтому изменение профиля температур стенки по толщине можно принять квазистационарным.
Экспериментальные исследования проводились на разных установках с меняющимися рабочими участками и образцами. На начальном этапе работ для измерения температуры теплоотдающей поверхности использовались хромель-копелевые термопары, приваренные или зачеканенные к внутренней нетеплоотдающей (или теплоизолированной) поверхности. Температура наружной поверхности определялась с учетом изменения температуры поперек стенки (δТ=qvδ2/(2λ) – пластина; δТ=(qvD/(2λ)) [0,5 – (d2/(D2-d2))ℓnD/d] – трубка).
Нестационарный тепловой поток определялся
q=qэ – cm dT/dτ.
Второе слагаемое в правой части уравнения определялось на основе решения некорректной задачи теплопроводности.
Однако условия проведения экспериментов, связанные с разрушением образца (тепловые нагрузки, значительно превышающие критические) и, следовательно, с заменой опытного элемента новым предопределили поиск путей, направленных на сокращение трудоемкости по созданию нового экспериментального участка. Основная доля времени в проводимых экспериментах (подготовка нового экспериментального участка, обработка опытных данных) уходила на замену образца, препарирование термопар, установку участка.
Исследователям теплообмена при кипении хорошо известен факт экспериментального разброса измеряемых величин, даже в стационарных условиях (до 15%), связанного со статистической природой внутренних характеристик кипения. В нестационарных условиях проведения экспериментов этот разброс увеличивается в 1,5…2 раза. Поэтому в таких неординарных условиях, как резко нестационарные условия, тепловые нагрузки, многократно превышающие критические, постоянное использование новых экспериментальных образцов, необходимая достоверность в исследованиях может быть достигнута за счет увеличения числа экспериментов. И только на начальном этапе работ число проведенных экспериментов достигло нескольких десятков. Стало ясно, что число экспериментов в намеченных комплексных исследованиях будет исчисляться не десятками, а сотнями. Именно поэтому, были проанализированы другие способы измерения температуры теплоотдающей поверхности, позволившие бы существенно сократить время препарирования термопар. Одним из таких способов является использование опытного элемента в качестве термометра сопротивления Т=f(R). Например, авторы [16], используя никелевую проволочку диаметром 0,5 мм в качестве термометра сопротивления, показали, что между среднеобъемной и среднеповерхностной температурами расхождение не более 0,15…0,2%. Естественно, для образцов из нержавеющей стали и дюралюминия, у которых зависимость R=φ(T) слабее, эта разница температур будет больше. Тем не менее была сделана попытка использовать этот способ измерения температуры поверхности, для этого необходимо знать зависимость (тарировка Т=φ(R)) удельного электрического сопротивления исследуемых материалов от температуры.
Поэтому была проведена дополнительная серия экспериментов по определению удельного электрического сопротивления исследуемых материалов
Максимальная относительная погрешность определения температуры по сопротивлению образца не превышала 26,6%. Такая большая относительная погрешность вызвана малой чувствительностью среднеобъёмной температуры от сопротивления и погрешностью вносимой размерами трубки.
Далее были проведены эксперименты при стационарном кипении и в условиях ступенчатого тепловыделения с использованием различных способов измерения температуры. В качестве опытного образца использовались трубки рабочей длиной 130 мм. Трубка располагалась горизонтально в большом объеме покоящейся жидкости. Температура поверхности измерялась тремя способами:
1) термопара приваривалась к наружной теплоотдающей поверхности в конусообразное углубление (h ~ 0,0,08 мм) и королек датчика выравнивался до основной поверхности;
2) термопара приваривалась к внутренней поверхности трубки; температура наружной поверхности определялась с учетом перепада температуры по толщине стенки; места крепления термопар показаны на рис.1;
3) температура наружной поверхности принималась равной среднеобъемной, которая определялась по электрическому сопротивлению образца.
На рис. 1 и 2 показаны зависимости плотности теплового потока, снимаемого с теплоотдающей поверхности, от температурного напора при кипении воды и керосина с использованием разных способов измерения температуры теплоотдающей поверхности.
Видно, что значения температур, определенных с помощью термопар, приваренных к наружной и к внутренней поверхностям практически совпадают. Максимальное отклонение значений среднеобъемной температуры от перегрева теплоотдающей поверхности достигает 24% для воды и 25% для керосина.
На рис.3 показана зависимость средней температуры теплоотдающей поверхности от удельной мощности тепловыделения при набросе тепловой нагрузки в период метастабильного кипения. Температура поверхности в этот период возрастает незначительно, поэтому считаем, что dТ /dτ = 0 и изменение профиля температур стенки по радиусу можно принять квазистационарным.
Температура теплоотдающей поверхности Тw рассчитывалась, как среднеарифметическое между температурой начала кипения Тн. к. и критической температурой Ткр., которые в свою очередь определялись по точкам перегиба кривых температур нестационарного процесса (см. рис. 4).
Рис. 1. Кривая кипения для насыщенной воды при атмосферном давлении.
1 – уравнение [17]
2 – границы имеющихся зависимостей для воды
3 – термопара на наружной поверхности, 4 – на внутренней
5 – опытный образец является термометром сопротивления.
Стационарные условия.
3,4,5 – настоящие исследования
Рис. 2. Кривая кипения керосина ТС-1 при атмосферном давлении и температуре кипения
1 – уравнение , и др. [18]
2 – границы уравнения [17]
3 – термопара на наружной поверхности
4 – на внутренней
5 – опытный образец является термометром сопротивления.
Стационарные условия.
3,4,5 – настоящие исследования
Рис. 3 Средняя температура теплоотдающей поверхности при метастабильном кипении, замеренная различными способами, в условиях скачкообразного выделения удельной мощности qw:
а) ΔTнед=0 К, б) ΔTнед=60 К
теплоноситель вода, p=0,1 МПа, 1,2,3 - ΔTнед=60 К, 4 – 58 К, 5 – 62,2 К
1 – термопара на наружной поверхности
2 – на внутренней
3,4,5 – опытный образец является термометром сопротивления
4 – данные [16], 5 – данные [5], 6 – среднее значение T
1,2,3 – настоящие исследования
На рис.3 приведены так же и экспериментальные данные других авторов, для аналогичных режимов, где температура теплоотдающей поверхности принималась равной среднеобъёмной температуре тонких, малоинерционных (в тепловом смысле) образцов. Максимальное относительное отклонение значений температуры, и в случае заделки термопары внутри трубки, и в случае непосредственного измерения наружной поверхности, от среднеарифметического значения перегрева не превышает 19% для кипения насыщенной жидкости (рис.3 а) и 12% - для недогретой (рис.3 б).
Рис.4.Изменение температуры поверхности при ступенчатом тепловыделении. (Режим метастабильного кипения: от начала кипения до наступления кризиса теплоотдачи)
Отклонение температуры поверхности (среднеобъемной), замеренной другими авторами [5, 19] при использовании экспериментального образца в качестве термометра сопротивления, от среднеарифметического перегрева поверхности, так же не превышает 19% и 12%, соответственно для насыщенной и недогретой воды. Точка 5 на рис. 3 б), при расчете предельного относительного отклонения не учитывалась, так же она не учитывалась и при расчете среднеарифметического перегрева поверхности.
Среднеобъемная температура поверхности, определенная при использовании экспериментального образца в качестве термометра сопротивления имеет предельное относительное отклонение от среднеарифметического значения перегрева соответственно 30% - для опытов в насыщенной воде, (рис. 3а) ) 18% - для опытов в недогретой воде (рис. 3 б) ).
Выводы. Проведенные опыты подтвердили предположение о невозможности использования «массивных» образцов, с малочувствительной зависимостью их температуры от электрического сопротивления, в качестве термометров сопротивления при измерении температуры теплоотдающей поверхности. Так абсолютная погрешность измерения среднеобъёмной температуры, указанным способом, в диапазоне перегревов ΔТ≈К равна ±80 К, что не удовлетворяет точности проводимых экспериментов.
Эксперименты показали, что для образцов, по своим размерам, близких к размерам реальных теплоотдающих поверхностей (наш случай), расположение термопар на наружной теплоотдающей поверхности не вносит ощутимой погрешности в определение температуры поверхности. Отношение площади контакта королька термопары с поверхностью к площади теплоотдающей поверхности ≈ 1/20000. Проведенные оценки показали, что составляющая погрешности, связанная с утечкой теплоты по проводам при замере температуры непосредственно на наружной поверхности, имеет тот же порядок, что и погрешность определения температуры наружной поверхности, при измерении температуры внутренней поверхности с учетом перепада температур в стенке, связанная с технологической погрешностью толщины стенки.
Таким образом, можно утверждать, что заделка термопар на теплоотдающей поверхности, при использовании экспериментальных образцов больших размеров, максимально приближенных к реальным объектам не влияет на измерение температуры поверхности. Поэтому заделку термопар на теплоотдающей поверхности стенки, существенно облегчающей подготовку опытного участка, считаем обоснованной.
На начальном этапе проведения экспериментов на пластинах три термопары крепились к одной стороне пластины, которая затем теплоизолировалась слоем эпоксидного клея, резины и текстолитовой подложкой. Для подготовки такого участка требовалось 1…2 суток. Поэтому, для существенного сокращения времени подготовительных работ и без ущерба для точности экспериментов, было решено крепить термопары на теплоотдающей поверхности пластин. Теплоотдача происходила с двух сторон, пластина располагалась горизонтально, узкой гранью книзу (теплоотдача по бокам). Хотя расположение пластины не имеет принципиального значения, т. к. хорошо известным фактом [3, 5,16, 20, 21,] является отсутствие влияния ориентации и формы образца (при равной эквивалентной толщине) на нестационарный кризис, тем более на интенсивность теплоотдачи при нестационарном кипении. Для исключения дополнительных вопросов, при проведении экспериментов на трубках термопара крепилась к внутренней нетеплоотдающей поверхности, т. к. она приваривалась внутри трубки без особых сложностей, и для этого не требовалось дополнительных временных затрат.
Заключение. Окончательным подтверждением достоверности измерения температур теплоотдающей поверхности и на трубках, и на пластинах, является хорошее совпадение полученных результатов с данными других исследователей [5, 16, 18, 22-26] при тех значениях влияющих факторов, для которых такие данные имеются, при сопоставлении результатов на общающихся зависимостях.
Проведенные оценки показали, что максимальная относительная погрешность определения плотности теплового потока и температурного напора не превышает 4% и 11%, соответственно, для стационарных условий, 7% и 15% - для нестационарных, времени наступления кризиса кипения – 10%.
Обозначения
R – электрическое сопротивление, Ом; q – плотность теплового потока, Вт/м2; ρ– плотность, кг/м3; Т –температура, К (0C); с–удельная теплоемкость, Дж/(кгּК); λ– коэффициент теплопроводности, Вт/(мּК); τ – время, с; D – диаметр, м.
Нижние индексы
w – параметр на стенке; э – экспериментальный, электрический; экв – эквивалентный; н. к. – начало кипения; кр. – критический; нед. – недогрев.
ЛИТЕРАТУРА
1. Steward W. G. Transient helium heat transfer. Phase-I.-static coolant // Intern. J. Heat Mass-Transfer. 1978. vol.21, P.863-874.
2. Giarrotano P., Frederick N. Transient pool boiling of liquid helium using a tamperature-controlled heater surface // Adv. Cryog. Eng. 1980. V.25. Р. 455-466.
3. Кризис теплоотдачи при нестационарном тепловыделении и динамика смены режимов кипения в большом объеме криогенной жидкости:Дисс… канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 19с.
4. , , Температурный режим поверхности нагрева при кипении в условиях резкого повышения мощности // Теплофизика и теплотехника. 1977. Вып.32. С.3-6.
5. Неустановившийся процесс объемного кипения воды на вертикальной поверхности при ступенчатом выделении тепла // Теплопередача, сер. С.1962. 84,3. С.30-38.
6. , , Кризис кипения гелия в условиях ступенчатого наброса мощности тепловыделения // ИФЖ. 1985. Т.48., №1. С.16-18.
7. ., "Нестационарный" кризис теплоотдачи при кипении // Теплофизики и теплотехника. 1976.-вып.30.-С.82-86.
8. Yanagi H., Akayeme M. Transient heat transfer experiments in liquid helium and nitrogen. J. Of the Faculty of Engineering. The University of Tokyo (ser. 13), 1981. v. 36, №1. P.233-248.
9. Результаты экспериментального исследования теплоотдачи к Не-I и Не-II при импульсной тепловой нагрузке / , , // ИФЖ. 1981, Т.40, №3. С.388-393.
10. Zhelamsky M. V., Koretsky A. Yu., Kostenko A. I., Trokhachev G. V. On the transient heat transfer in liquid helium in narrow horizontal channels. Cryogenics. 1981, v.21, №4. P.216-218.
11. Schmidt C. Transient heat transfer to liquid helium and temperature measurement with a responce time in the microsecond regime // Appl. Phys. Lett. 1978. vol. 32, №12. P.827-829.
12. Schmidt C. Review of steady state and transient heat transfer in pool boiling helium-I // I. I.F.-I. I.R.-Commission A. I/2. Saclay. France, 1981. №11. P.17-31.
13. Jackson J. Transient heat transfer and stability of superconducting composites // Сryogenics. 1969. vol. 9., P.103-105.
14. Разработка методов расчета нестационарного теплообмена при свободной циркуляции гелия в каналах: Дис... канд. техн. наук. М., 19с.
15. , Методы решения обратных задач теплопереноса. Киев: Наукова думка, 19с.
16. , .Писарев нарный теплообмен с фазовыми переходами // Теплофизика и теплотехника. I977. вып. 33.С.3-6.
17. Теплопередача при конденсации и кипении М.:.Л.: Машгиз, 19с.
18. , , Теплообмен при пузырьковом кипении реактивных топлив // ТВТ. 1994, Т.32, №6. С. 867-872.
19. , . О причинах расхождения экспериментальных данных по кризису теплоотдачи при кипении в каналах // Теплоперенос в жидкостях и газах. Киев. 1984. С.3-24.
20. Теплообмен при кипении в условиях «наброса» тепловой мощности // Изв. ВУЗов. Энергетика. 1992, №4. С.74-78.
21. Кризис кипения при резком повышении мощности в нагревателе. М. ,1976. 14с. (Рукопись деп. в Информэнерго,.№ 000).
22. , , – С. Особенности теплоотдачи к жидким углеводородным охладителям в условиях естественной конвекции при до - и сверхкритических давлениях // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1998, №1. С. 59-67.
23. Разработка методов расчета температурных режимов и тепловой стабилизации высокотемпературных сверхпроводников: Отчет о НИР (№Г. Р. ) / МЭИ. Руководитель , отв. исполнитель . М., 19с.
24. , , Исследование теплообмена при недогретом пузырьковом кипении в условиях стабилизации температуры проволочного нагревателя // ТВТ. 1996, Т.34, №4. С.583-590.
25. Inada S. et al. Study of Boiling Characteristic Curves in Subcooled Pool Boiling of Water. Ist Report. Effect of Subcooling on local Characteristics of Boiling Heat Transfer. Trans. of J. SME, v. B47, No 4P.852-861.
26. и др. Кипение недогретой жидкости в большом объеме при нестационарном тепловыделении на вертикальной поверхности /, , // Процессы тепломассообмена в одно - и двухфазных системах. Днепропетровск, 1988. С. 83-87.
