Локальные фрактальные характеристики хаотических временных рядов и задача идентификации

Н. В. СТАРЧЕНКО

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

ЛОКАЛЬНЫе фрактальные ХАРАКТЕРИСТИКИ

ХАоТИЧЕСКИХ временных рядов И ЗАДАЧА

ИДЕНТИФИКАЦИИ

Показано, что локальный фрактальный анализ, развитый в [1-2] может быть успешно использован для решения задачи идентификации различных хаотических временных рядов.

Важнейшей задачей исследования реальных хаотических временных рядов является выявление физического механизма, приводящего к наблюдаемому поведению временного ряда. Однако в большинстве случаев однозначное определение такого механизма затруднено наличием нескольких возможных вариантов генерирующих статистически похожее поведение временных рядов. Более простой задачей является идентификация или отнесение наблюдаемого временного ряда к одному из известных классов хаотических временных рядов. В качестве исходной в работе принята так называемая 1/f – классификация, или классификация по спектру Фурье временного ряда.

Фурье-спектр хаотических временных рядов обычно описывается соотношением

, (1)

где А – амплитуда, f – частота, а d – показатель, в зависимости от значения которого процесс относится к одному из трех принципиально различных процессов.

При временной ряд является винеровским процессом и называется коричневым шумом.

При процесс называется розовым шумом.

При процесс называется черным.

Поскольку перечисленные выше типы шумов обладают различными свойствами, актуальной становится задача определения типа временного ряда по его наблюдаемым характеристикам. Для ее решения могут быть использованы локальные фрактальные характеристики временных рядов. Рассмотрим множество временных рядов одинаковой длины при , которые являются реализациями одного и того же случайного процесса. Запишем амплитудную вариацию [1] для каждого из этих рядов в виде:

, (2)

где и константы. Оказывается, что при большом числе реализаций значение стремится к теоретическому значению , определяющему тип ряда, а к константе, определяемой характеристиками распределения приращений временного ряда. В настоящей работе исследовано поведение и для модельных временных рядов различного типа. Полученные результаты обобщены в [3] и использованы для решения задачи идентификации временных рядов интенсивности потоков мюонов, полученных на мюонном годоскопе-томографе, входящем в состав экспериментального комплекса НЕВОД [4]

Список литературы

1. Dubovikov M. M., Starchenko N. V., Dubovikov M. S. Dimension of the minimal cover and fractal analysis of time series // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Volume 339, Issues 3-4 , 15 August 2004, pp 591-608.

2. , , Старченко минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов // Вестник УДН, 2004.

3. Старченко фрактальный анализ в физических приложениях // Препринт МИФИ , Москва 2005.

4. В, , Дронов годоскоп для исследования солнечно-земных связей в области энергий больше 10 ГэВ // Изв. РАН, сер. физ.,1995, т.59, вып.4, стр.191-194.