Задание

Задание 5

1) Решить уравнение

Решение.

,

Сгруппируем первое и пятое, второе и четвертое слагаемые:

Ответ: 0, -5.

2) Мастер, работая вместе с учеником, помог выполнить часть задания, а затем прекратил свою работу. Оставшуюся часть задания ученик закончил один. В результате время, затраченное на выполнение задания, оказалось в три раза меньше времени, необходимого ученику для выполнения этого задания им одним. Во сколько раз мастер затратил бы больше времени, выполняя один все задание по сравнению с тем временем, которое он затратил на помощь ученику?

Решение.

Пусть x – время, которое требуется мастеру для выполнения всего задания, y – время, которое требуется ученику, t – время, которое мастер затратил на помощь ученику.

Тогда за время t была выполнена часть задания, оставшуюся часть ученик выполнил за время . Таким образом,

,

, , , .

Ответ: в полтора раза.

3) При каких значениях параметра а корни уравнения принадлежат отрезку ?

Решение.

. тогда и только тогда, когда ,

.

Графики функции и пересекаются в точках , если .

Ответ: .

4) Решить неравенство

Решение. ОДЗ: .

При неравенство равносильно ,

Пусть

, t – любое.

Ответ: .

5) К двум внешне касающимся окружностям радиусов 2 и 5 построена секущая так, что окружности отсекают на ней три равных отрезка. Найти длины этих отрезков.

Решение.

Пусть AB=BC=CD=x. Опустим перпендикуляры O1H1, O2H2 на прямую AD, O1K на прямую O2H2. AH1=H2D=x/2, H1H2=2x. , .

Рассмотрим прямоугольный треугольник O1KO2. Прямая O1O2 проходит через точку касания, поэтому O1O2=2+5=7, O1K=H1H2=2x, KO2=O2H2-O1H1. По теореме Пифагора

,

поэтому

,

,

, .

Ответ: