Работа 06-4
Рекомендации по оцениванию и проверке экзаменационных работ
Данные рекомендации содержат критерии оценивания работ учащихся, ключи ответов к заданиям части 1, ответы к заданиям части 2, решения к заданиям № 4 и 5 (а также к некоторым другим заданиям) этой части. Отдельные задания допускают различные способы решения. Обращаем внимание на то, что любое верное решение ученика, отличающееся от приведенных в рекомендациях, должно быть оценено положительно. К оформлению решений никаких специальных требований не предъявляется.
1. Критерии оценивания. По результатам выполнения работы выставляются две оценки: отметка «2», «3», «4» или «5» и рейтинг – сумма баллов за верно выполненные задания первой и второй частей.
Для получения положительной оценки ученик должен выполнить верно не менее 7 заданий в первой части работы. В противном случае за работу ставится отметка «2», и результат учащегося по второй части не учитывается.
Если работа удовлетворяет минимальному критерию, то при ее оценивании сначала подсчитывается рейтинг. За каждое верно выполненное задание первой части начисляется 0,5 балла. Во второй части около каждого задания указано число баллов, которые характеризуют относительную сложность задания и засчитываются в рейтинговую оценку ученика при его верном выполнении: 2 балла (первое задание), 4 балла (второе и третье задания) и 6 баллов (пятое и шестое задания).
Задание первой части считается выполненным верно, если в бланке с заданиями обведена буква, под которой содержится верный ответ (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или любым способом правильно соотнесены объекты двух множеств (в заданиях на соотнесение).
Задание второй части считается выполненным верно, если учащийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. Если в решении допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного. Другие возможности не предусматриваются.
Если общий рейтинг выражается дробным числом, то он округляется с избытком до ближайшего целого числа. В частности, если учащийся выполнил только 7 заданий из первой части и ни одного из второй, то его рейтинг по работе равен 4 баллам, получающимся в результате округления 3,5 баллов. За первую часть работы можно максимально получить 8 баллов, за всю работу в целом – 30 баллов.
Схема перевода рейтинга в отметки по пятибалльной шкале показана в таблице:
Рейтинг | менее 4 баллов (менее 7 заданий части 1) | 4 – 7 баллов | 8 – 15 баллов | 16 – 30 баллов |
Отметка | «2» | «3» | «4» | «5» |
Примечание. В этом учебном году, в период освоения новой формы экзамена муниципальным экзаменационным комиссиям предоставляется право принять решение о снижении минимального критерия положительной оценки, а именно, о выставлении отметки «3» в случае выполнения шести заданий первой части.
2. Ответы и решения
Вариант 1
Часть 1
Задание № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |||||||
Ответ | 1→г 2→в 3→а | а – 3 | В | Г | Г |
| А | Б | |||||||
Задание № | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |||||||
Ответ | 0; 6 | В | Б | А | Г | х = | Г | Иван | |||||||
Часть 2
.Решив систему, найдем, что а1 = 0,5 и d = 2,5. Далее: 
, а сумма членов с 11-го по 15-й включительно равна 270 – 117,5 = 152,5. Ответ: 152,5
Способ 2. Суммы членов прогрессии с 1-го по 5-й, с 6-го по 10-й, с 11-го по 15-й также образуют арифметическую прогрессию. В самом деле, каждый член второй суммы отличается от соответствующего члена первой суммы на 5d, точно так же каждый член третьей суммы отличается от соответствующего члена второй суммы на 5d. Найдем разность этой прогрессии: 90 – 27,5 = 62,5. Отсюда а11 + а12 + а13 + а14 + а15 = 90 + 62,5 = 152,5. Ответ: 152,5
(4) Функцию можно задать формулой у = –х + 3, где х ≠ 2. Ее график представлен на рис. 1. Ответ: у > 0 при х < 2 и 2< x < 3. (Ответ может быть записан и по-другому, например, так: у > 0 при х < 3 и х ≠ Приведем систему к виду:
. Система имеет решения, если 3 – р ≥ 5. (К этому выводу легко придти с помощью координатной прямой). Отсюда р ≤ –2. Ответ: при р ≤ –2.
(6) Выделим в данном выражении квадраты двучленов:
(х + 2)2+(у – 3)2 –13. Выражение принимает наименьшее значение, если (х + 2)2 = 0 и (у – 3)2 = 0. Эти равенства выполняются при х = –2 и у = 3. Значение выражения при этих значениях переменных равно –13. Ответ: наименьшее значение выражения равно –13; оно достигается при х = –2 и у = 3.
Вариант 2
Часть 1
Задание № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |||||||
Ответ | 1→в 2→б 3→г |
| Г | Б | А | 0,35 | В | В | |||||||
Задание № | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |||||||
Ответ | 0; 10 | Б | А | Г | Б | х = | В | Иван | |||||||
Часть 2
(2) Ответ:Способ 1. Из условия известно, что S10 = 95 и S20 = 95 + 295 =390. Имеем систему уравнений:
, откуда а1 =0,5 и d= 2. Далее: 
, а сумма членов с 21-го по 30-й включительно равна 885 – 390 = 495.
Способ 2. Суммы членов прогрессии с 1-го по 10-й, с 11-го по 20-й, с 20-го по 30-й также образуют арифметическую прогрессию. В самом деле, каждый член второй суммы отличается от соответствующего члена первой суммы на 10d; точно так же каждый член третьей суммы отличается от соответствующего члена второй суммы на 10d. Найдем разность этой прогрессии: 295 – 95 = 200. Отсюда а21 + а22 … + а30 = 295 + 200 = 495. Ответ: 495.
(4) Функцию можно задать формулой у = х – 4, где х ≠ 2. Ее график представлен на рис. 2. Ответ: у < 0 при х < 2 и 2< x < 4. (Ответ может быть записан и по-другому, например, так: у > 0 при х < 4 и х ≠ Приведем систему к виду:
. Система не имеет решений, если 2а – 1 ≤ 1. (К этому выводу легко придти с помощью координатной прямой). Отсюда а ≤ 1. Ответ: при а ≤Выделим квадраты двучленов в знаменателе данной дроби: 
= 
. Эта дробь принимает наибольшее значение, если ее знаменатель принимает наименьшее значение, т. е. если (х + 2)2 = 0 и (у – 3)2 = 0. Эти равенства выполняются при х = –2 и у = 3. Значение дроби при этих значениях переменных равно 10. Ответ: наибольшее значение выражения равно 10; оно достигается при х = –2 и у = 3.
Вариант 3
Часть 1
Задание № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |||||||
Ответ | 1→б 2→а 3→в | а + b | В | А | Б |
| В | Г | |||||||
Задание № | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |||||||
Ответ | 0; –8 | Г | В | Б | А | х = | В | Петр | |||||||
Часть 2
(2) Ответ: 1; 0,5. (4) Способ 1. Из условия известно, что S5 = 25 и S10 = 25 + 62,5 =87,5. Имеем систему уравнений:
. Решив ее, найдем, что а1 = 2 и d = 1,5.
Далее: 
, а сумма членов с 11-го по 15-ый включительно равна 187,5 – 87,5 = 100. Ответ: 100
Способ 2. Суммы членов прогрессии с 1-го по 5-й, с 6-го по 10-й, с 11-го по 15-й также образуют арифметическую прогрессию. В самом деле, каждый член второй суммы отличается от соответствующего члена первой суммы на 5d; точно так же каждый член третьей суммы отличается от соответствующего члена второй суммы на 5d. Найдем разность этой прогрессии: 62,5 – 25 = 37,5. Отсюда а11 + а12 + а13 + а14 + а15 = 62,5 + 37,5 = 100. Ответ: 100.
(4) Функцию можно задать формулой у = –х + 1, где х ≠ 3. Ее график представлен на рис. 3. Ответ: у < 0 при 1 < x < 3 и х > 3. (Ответ может быть записан и по-другому, например, так: у < 0 при х > 1 и х ≠ Приведем систему к виду:
. Система имеет решения, если 2 + m ≤ 4. (К этому выводу легко придти с помощью координатной прямой). Отсюда m ≤ 2. Ответ: при m ≤Выделим в данном выражении квадраты двучленов: 
(х– 5)2+(у+ 1)2 –26. Выражение принимает наименьшее значение, если (х – 5)2 = 0 и (у + 1)2 = 0. Эти равенства выполняются при х = 5 и у = –1. Значение выражения при этих значениях переменных равно –26. Ответ: наименьшее значение выражения равно –26; оно достигается при х = 5 и у = –1.
Вариант 4
Часть 1
Задание № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Ответ | 1→а 2→г 3→в |
| Б | В | Г | 0,86 | Г | А |
Задание № | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Ответ | 0; –5 | А | Б | В | В | х = | Г | Петр |
Часть 2
(2) Ответ: 2,5. (4) Способ 1. Из условия известно, что S10 = 105 и S20 = 105 + 305 =410. Имеем систему уравнений:
, откуда а1=1,5 и d= 2. Далее: 
, а сумма членов с 21-го по 30-й включительно равна 915 – 410 = 505. Ответ: 505
Способ 2. Суммы членов прогрессии с 1-го по 10-й, с 11-го по 20-й, с 20-го по 30-й также образуют арифметическую прогрессию. В самом деле, каждый член второй суммы отличается от соответствующего члена первой суммы на 10d; точно так же каждый член третьей суммы отличается от соответствующего члена второй суммы на 10d. Найдем разность этой прогрессии 305 – 105 = 200. Отсюда а21 + а22 … + а30 = 305 + 200 = 505. Ответ: 505.
(4) Функцию можно задать формулой у = х + 4, где х ≠ 1. Ее график представлен на рис. 4. Ответ: у > 0 при –4 < x < 1 и х > 1. (Ответ может быть записан и по-другому, например, так: у > 0 при х > –4 и х ≠ Приведем систему к виду:
. Система не имеет решений, если 5 + 3с ≥ –1. (К этому выводу легко придти с помощью координатной прямой). Отсюда с ≥ –2. Ответ: при с ≥ –2. (6) Выделим квадраты двучленов в знаменателе данной дроби: 
= 
. Эта дробь принимает наибольшее значение, если ее знаменатель принимает наименьшее значение, т. е. если (х – 1)2 = 0 и (у – 5)2 = 0. Эти равенства выполняются при х = 1 и у = 5. Значение дроби при этих значениях переменных равно 2. Ответ: наибольшее значение выражения равно 2; оно достигается при х = 1 и у = 5.
