Компьютерное моделирование нахождения оптимального месторасположения электростанции

Компьютерное моделирование нахождения оптимального месторасположения электростанции.

Заковранова Элеонора, ученица 11 «А» класса

Научный руководитель – учитель ИВТ высшей квалификационной категории

Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной) постоянно создает и использует модели окружающего мира. Строгие правила построения моделей сформулировать невозможно, однако человечество накопило богатый опыт моделирования различных объектов и процессов.

Модели позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия (очень большие или очень маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы и др.). Модели играют чрезвычайно важную роль в проектировании и создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т. д. Без предварительного создания чертежа невозможно изготовить даже простую деталь, не говоря уже о сложном механизме.

Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.

Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные для проводимого исследования свойства. Разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и изменения объектов, в химии – их химический состав, в биологии — строение и поведение живых организмов и так далее.

В прикладных областях человеческой деятельности различаются следующие виды абстрактных моделей:

1. Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения).

2. Математические модели, выражающие существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Они традиционны для теоретической физики, механики, химии, биологии и ряда других, в том числе гуманитарных и социальных, наук.

3. Информационные модели – класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

Компьютерное математическое моделирование связано с информатикой технологически; использование компьютеров и соответствующих технологий обработки информации стало неотъемлемой и необходимой стороной работы физика, инженера, экономиста, эколога, проектировщика ЭВМ и т. д.

Многие объекты и процессы можно описать математическими формулами, связывающими их параметры. Эти формулы составляют математическую модель оригинала. По формулам можно сделать расчеты с различными значениями параметров и получить количественные характеристики модели. Расчеты, в свою очередь, позволяют сделать выводы и обобщить их. Среда электронных таблиц – это инструмент, который виртуозно и быстро выполняет трудоемкую работу по расчету и пересчету количественных характеристик исследуемого объекта или процесса. Моделирование в электронных таблицах проводится по общей схеме, которая выделяет четыре основных этапа: постановка задачи, разработка модели, компьютерный эксперимент и анализ результатов.

Постановка задачи: спроектировать план наиболее удобного месторасположения станции на территории данной местности, учитывая, что станция может обслуживать только три населенных пункта

Прежде всего, допустим, что станцию можно построить в любом небольшом населенном пункте и соединить ее прямолинейными линиями электропередачи. Например, так

Теперь надо уяснить смысл слов «наиболее удобное место». Конечно, это можно понимать по-разному. Но если стремиться к экономии средств на строительство, то станцию надо расположить так, чтобы сумма длин линий электропередачи, соединяющих станцию с населенными пунктами, была наименьшей. Мы имеем четыре населенных пункта. Так как город Черняховск является достаточно крупным городом в Калининградской области, то его необходимо тоже включить в наш проект, остается из оставшихся трех выбрать два, наиболее выгодных. Произведем несколько вычислений. Первый расчет проведем для городов Черняховск, Нестеров и Краснознаменск, второй — Черняховск, Нестеров и Гусев, и, наконец, третий — Черняховск, Краснознаменск и Гусев.

Нарисуем оси координат на карте области так, чтобы ось абсцисс проходила ниже любого из интересующих нас населенных пунктов, а ось ординат левее.

Определим исходные данные и результат для нашей математической модели. Исходными данными, конечно, являются координаты населенных пунктов. Результат – абсцисса точки, где будет строиться станция (населенный пункт).

Остается найти соотношения между результатом и исходными данными. Координаты наших четырех населенных пунктов обозначим соответственно Черняховск(х1,у1), Нестеров(х2,у2), Краснознаменск(х3,у3), Гусев(х4,у4), а координаты станции (х0,у0). Тогда расстояния между населенными пунктами и станцией будут вычисляться по следующим формулам:

 

Станция-Черняховск: СЧ =

 

Станция-Нестеров: СН =

 

Станция-Краснознаменск: СК =

 

Станция-Гусев: СГ =

Для расчетов будем использовать электронную таблицу.

Общая длина линий будет вычисляться по формуле:

F=СГ + СН +СК или F=СЧ +СН +СГ или F=СЧ +СК + СГ

Зная координаты наших населенных пунктов, мы должны найти такую пару чисел (х0, у0), чтобы в ней достигался минимум функции F.

Вот мы и составили математическую модель.

Заполним таблицу №1 и ячейку С15 в таблице 2 для всех возможных вариантов:

Теперь получим оптимальный вариант расположения станции и развилки, при котором протяженность линий будет минимальной. Для этого воспользуемся функцией Excel Поиск решения (Сервис / Поиск решения).

В окошко Установить целевую ячейку запишем $C$15, потому что именно в этой ячейке находится формула для нахождения минимальной протяженности линий.

В окошко Изменяя ячейки запишем следующие ячейки $G$8; $H$8, потому что изменяя данные именно этих ячейках, мы должны получить минимальное значение нашей функции.

Нажать кнопку Выполнить, и когда решение будет найдено нажать кнопку Ок

В ячейку J16 занесем формулу для подсчета стоимости строительства дорог по вашему проекту (=С15*10*J15), учитывая, что стоимость строительства 1 км линии электропередачи составляет 10000, а масштаб карты составляет 1:10км.

Выполним это для всех возможных вариантов.

Проанализируем полученные результаты:

					х	у	населенный пункт
Нахождение станции:	15,103	4,366	Нестеров
Общая длина линий электрпередачи:	20,654
Стоимость строительства:	2424
					х	у	населенный пункт
Нахождение станции:	12,701	6,713	Гусев
Общая длина линий электропередачи:	25,
Стоимость строительства:	2015
					х	у	населенный пункт
Нахождение станции:	8,922	4,500	Гусев
Общая длина линий электропередачи:	22,
Стоимость строительства:	2327

Таким образом, оптимальное место расположения электростанции - Нестеров или Гусев, так как общая длина линий электропередачи наименьшая.

Хочется сказать, что, выполнив моделирование в электронных таблицах по общей схеме: постановка задачи, разработка модели, компьютерный эксперимент и анализ результатов, я показала, что модель – это неотъемлемая часть нашей жизни. Используя моделирование, мы экономим наши силы, время, а также деньги. Это настолько грамотный и удобный способ, что его следует использовать всегда, ведь он подходит ко всем видам деятельности человека.