Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

30% recurring commission
Выплаты в USDT
Вывод каждую неделю
Комиссия до 5 лет за каждого referral

4. Метод координат

4.1 Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной прямой где точка – начало координат.

4.2 Найдите уравнение плоскости: а) проходящей через точку параллельно плоскости б) проходящей через середину отрезка перпендикулярно этому отрезку, где в) проходящей через точки

4.3 Докажите, что точки лежат в одной плоскости.

4.4 Запишите уравнение прямой, проходящей через точки

4.5 Найдите координаты точки, в которой прямая, проходящая через точки пересекает плоскость

4.6 Запишите уравнение прямой, проходящей через точку пересекающую ось и прямую

4.7 Запишите уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой, задаваемой двумя плоскостями

4.8 Найдите угол между плоскостями

4.9 – куб с ребром Найдите расстояние от центра куба до плоскости

4.10 Дана точка ). Найдите на координатных осях точки так, что прямые перпендикулярны.

4.11 – прямоугольный параллелепипед, в котором Найдите угол между диагональю и плоскостью, проходящей через точки

4.12 Дан куб Через проведена плоскость, образующая равные углы с прямыми и Найдите эти углы.

4.13 Найдите координаты вектора, перпендикулярного вектору и образующего равные углы с векторами

4.14 Найдите координаты точки пересечения плоскости и отрезка и угол между ними.

4.15 При каких значениях и векторы и коллинеарны?

4.16 Найдите точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

4.17 Найдите расстояние между параллельными плоскостями

4.18 Через точку провести плоскость, перпендикулярную плоскостям

4.19 Через точку провести прямую параллельную плоскостям

4.20 Найдите координаты точки, в которой прямая, проходящая через точки пересекает плоскость

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

4.21 – прямоугольный параллелепипед, середины ребер Написать уравнение прямой, проходящую через точку перпендикулярно плоскости

4.22 Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине Боковая грань – квадрат со стороной На ребре взята точка Написать уравнение прямой, проходящей через вершину перпендикулярно плоскости

4.23 Точка середина ребра правильной треугольной призмы Постройте сечение призмы, проходящее через точку перпендикулярно

4.24 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник ребро перпендикулярно основанию и отношение ребер равно Точки середины ребер и Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку перпендикулярно прямой

4.25 куб, середина лежит на так, что Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку перпендикулярно прямой

4.26* В основании прямой призмы лежит четырехугольник, диагонали и которого перпендикулярны и точкой пересечения делятся в отношении Боковое ребро призмы меньше диагонали основания. Точки и середины ребер . Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точку параллельно плоскости

4.27* В основании прямой призмы лежит ромб, Точки и середины ребер Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости

4.28 Точки середины ребер куба с ребром Точка лежит на диагонали (). Найдите расстояние между парами точек и , где середина

4.29 Точки – середины ребер правильной призмы Найдите расстояния от точек до точки пересечения прямой с плоскостью

4.30 Точки середины ребер призмы все боковые грани которой – квадраты. Найдите расстояние между точками пересечения прямых с плоскостями и , если

4.31 На ребрах прямоугольного параллелепипеда выбраны точки (). Постройте сечение параллелепипеда плоскостью и Найдите точку пересечения этой плоскости и отрезка если

4.32 В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине , Точки середины ребер Найдите расстояние от точки до прямых и

4.33 Точка – центр грани куба с ребром Напишите уравнение прямой , проходящей через вершину параллельно прямой , и Найдите расстояние до прямой от точек

4.34 Все плоские углы при вершине пирамиды – прямые, Точки середины ребер Напишите уравнение прямой , проходящей через точку параллельно прямой и Найдите расстояние до прямой от точек

4.35 куб с ребром Точки середины ребер Найдите расстояние от плоскости до точек

4.36 Точка середина ребра прямой призмы в основании которой лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине Найдите расстояние от вершины до плоскостей если

4.37 – середины ребер и правильной пирамиды Найдите расстояние от точек до плоскости если

4.38 Точка – середина ребра куба Найдите угол между прямой и прямыми ( середина ребра ).

4.39 Точки – середины ребер правильной пирамиды у которой все углы при вершине прямые. Найдите угол между прямыми

4.40 Точки – середины ребер правильной призмы Найдите углы между прямой и прямыми .

4.41 Высота пирамиды в два раза больше стороны ее основания. Точка – середина ребра середина высоты. Найдите углы между прямой и прямыми

4.42 На ребрах куба взяты соответственно точки так, что Плоскость пересекает прямые в точках Найдите угол между прямыми и

4.43 В основании пирамиды лежит квадрат, боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и в два раза больше стороны основания. Найдите углы между плоскостью и плоскостями

4.44 Точка середина ребра куба Найдите угол между плоскостью и плоскостями

4.45 Боковое ребро правильной призмы в два раза больше стороны ее основания. Точки – середины ребер Найдите углы между плоскостью и плоскостями

4.46 В основании пирамиды лежит ромб, Высота ромба равна половине диагонали и проектируется в точку – точку пересечения диагоналей. Точки , – середины ребер , Найдите углы между плоскостью и плоскостями

4.47 Точка – середина ребра куба Найдите угол между прямой и плоскостями

4.48 В основании пирамиды лежит прямоугольник боковое ребро перпендикулярно основанию, точка середина ребра Найдите угол между прямой и плоскостями

4.49 В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине Высота призмы равна катету основания. Точки середины ребер соответственно. Плоскость проходит через вершину параллельно и Найдите угол между плоскостью и прямой

4.50 Точки середины ребер куба с ребром Плоскость проходит через вершину перпендикулярно прямой Найдите точку пересечения прямой и этой плоскости и угол, который образует прямая с данной плоскостью.

4.51 Куб и пирамида расположены так, что отрезок является их общим ребром, точка является серединой отрезка а точка – серединой отрезка Найдите углы, которые образуют прямые с плоскостью

4.52 Точка середина ребра куба с ребром Плоскость проходит через вершину перпендикулярно прямой Найдите площадь сечения.

4.53 Точки середины ребер куба с ребром Найдите площади сечений куба плоскостями

4.54 Боковое ребро правильной призмы равно стороне основания. Найдите площади сечений призмы плоскостями, проходящими через точку перпендикулярно прямым если

4.55 На ребрах куба с ребром взяты точки так, что Найдите площади сечений куба плоскостями, проходящими через точки и

4.56 В основании пирамиды лежит квадрат со стороной ее боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, Найдите площади сечений пирамиды плоскостями, проходящими через точку пересечения диагоналей основания перпендикулярно одной из прямых

4.57 Площадь боковой поверхности правильной пирамиды в два раза больше плоскости основания. Точки середины ребер Найдите угол между прямыми и

4.58* Точка середина ребра правильной пирамиды высота которой равна диагонали основания. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через центр основания перпендикулярно прямой если

4.59 На диагонали куба с ребром взята точка Постройте сечения куба плоскостями, проходящими через вершину перпендикулярно одной из прямых

4.60 В прямоугольном параллелепипеде Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через вершину перпендикулярно прямой

4.61 В правильной призме Найдите объем части призмы, находящийся ниже плоскости проведенной через вершину перпендикулярно

4.62 В основании треугольной пирамиды лежит правильный треугольник со стороной ребро перпендикулярно плоскости основания, Плоскость β параллельна прямым и , плоскость параллельна прямым и . Найдите угол между плоскостями и

4.63 Точки и – соответственно середины ребер и правильного тетраэдра с ребром На прямых выбраны точки и так, что прямая параллельна прямой Найдите длину отрезка

4.64 Ребро куба равно точка – середина Через середину отрезка перпендикулярно ребру проведена плоскость. Найдите расстояние от центра куба до этой плоскости.

4.65 Дан куб Через прямую проведена плоскость, пересекающая ребро и составляющая угол с прямой В каком отношении делит эта плоскость ребро ?

4.66 В основании правильной треугольной пирамиды лежит треугольник со стороной Точки – середины ребер соответственно. Найдите объем пирамиды, если известно, что прямые и перпендикулярны.

4.67 В основании правильной призмы лежит равносторонний треугольник со стороной Найдите объем призмы, если известно, что прямые и перпендикулярны.

4.68 Основанием прямоугольного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами Точка – середина ребра Найдите объем параллелепипеда, если известно, что отрезки и образуют равные углы с плоскостью

4.69 Дан куб . Через вершину и середины ребер и проведена плоскость. Найдите величину двугранного угла, образованного этой плоскостью и плоскостью основания.

4.70 Дан куб с ребром Точки и лежат на ребрах и соответственно, причем Через точку проходит прямая , параллельная прямой Найдите длину части прямой , заключенной внутри куба.

4.71 В основании треугольной пирамиды лежит правильный треугольник со стороной плоскости граней и перпендикулярны, высота пирамиды равна На ребре выбрана точка так, что Точка середина Плоскость проходит через точки и Найдите расстояние от точки до плоскости

4.72 Все ребра правильной треугольной призмы равны Точка выбрана на ребре так, что точка – середина ребра Через вершину и точки и проведена плоскость Определить угол между плоскостью и основанием призмы.

4.73 В прямоугольном параллелепипеде Найдите длину перпендикулярной проекции отрезка на плоскость где середина ребра

4.74 В пирамиде ребра и перпендикулярны, Через прямые и проведены параллельные плоскости. Найдите расстояние между этими плоскостями.

4.75 Дан куб с ребром Точка – середина ребра Найдите площадь ортогональной проекции грани на плоскость

4.76 Дан куб с ребром Точка – середина ребра а точка – центр грани Плоскость, проходящая через точки пересекает прямые в точках соответственно. Найдите длину

4.77 куб с ребром Точка лежит на ребре так, что Из точки проведен перпендикуляр к плоскости Найдите

4.78 В кубе куб с ребром точки – середины ребер а точка расположена на так, что Найдите:

1) расстояние от точки до прямой

2) расстояние между прямыми

3) расстояние от точки до плоскости

4.79 Напишите уравнение плоскости, параллельной прямой и проходящей через точки

4.80 Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью и координатными плоскостями.

4.81 Найдите угол между плоскостями

4.82 Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно плоскостям

4.83 Напишите уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей и точку

4.84 Напишите уравнение плоскости, проходящей через точки и перпендикулярной плоскости

4.85 Напишите уравнение плоскости, проходящей через точки Найдите точки пересечения данной плоскости и координатных осей.

4.86 Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку , если вектор нормали равен

4.87 Найдите расстояние от точки до плоскости лоскости Напишите уравнение прямой, перпендикулярной данной плоскости и проходящей через точку

4.88 Дан прямоугольный параллелепипед Найдите угол между прямой и плоскостью

4.89 В основании треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник Высота пирамиды равна середина точка лежит на ребре так, что Через точки проведены плоскость. Найдите двугранный угол между этой плоскостью и основанием.

4.90 В правильной четырехугольной пирамиде с вершиной сторона основания равна высота пирамиды равна Точка лежит на ребре середина Найдите расстояние от вершины до плоскости, проходящей через точки параллельно ребру

4.91 В основании правильной треугольной пирамиды лежит треугольник со стороной боковые ребра раны Точки середины ребер Найдите расстояние между прямыми и

4.92 Дан куб куб с ребром Точка лежит на ребре Докажите, что прямая параллельна плоскости и найдите расстояние между ними.

4.93 Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с прямым углом Напишите уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости и найдите координаты точки их пересечения.

4.94 В основании пирамиды лежит прямоугольник Боковое ребро перпендикулярно основанию. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку и середины ребер и найдите угол между этой плоскостью и плсокостью основания.

4.95 Все плоские углы при вершине тетраэдра прямые. Точки – середины ребер и Найдите длину отрезка и угол между этой прямой и плоскостью если

4.96 Основание пирамиды – равносторонний треугольник ребро перпендикулярно плоскости основания, Сфера проходит через середину ребра касается плоскости в точке и пересекает ребро в точке Найдите радиус сферы и отношение

4.97 Дан прямоугольный параллепипед Напишите уравнение плоскости, проходящей через вершину перпендикулярно диагонали Найдите точки пересечения этой плоскости с ребрами параллелепипеда и вычислите площадь сечения.

4.98 Дана правильная четырехугольная призма Через вершину проведена плоскость перпендикулярно диагонали призмы, точка пересечения прямой с этой плоскостью. В каком отношении делит точка отрезок ?

4.99 В кубе плоскость проходит через вершины плоскость проходит через вершины и середину ребра Эти плоскости пересекаются по прямой Найдите угол между прямой и плоскостью

4.100 В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат со стороной В пирамиде проведены две параллельные плоскости, одна – через вершину пирамиды и середину ребра а другая – через точку и середину ребра Известно, что расстояние между этими плоскостями равно Найдите объем пирамиды.

4.101 В основании четырехугольной пирамиды лежит прямоугольник со сторонами точка – середина ребра Боковые ребра пирамиды равны, а высота равна Через параллельно прямой проведена плоскость Найдите расстояние от вершины до плоскости

4.102 В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат со стороной высота пирамиды равна Через середину ребра и вершину проведена плоскость которая перпендикулярна плоскости и пересекает ребро в точке Определите отношение

4.103 В правильной треугольной пирамиде

высота через точки и середину бокового ребра проведена плоскость, параллельная апофеме Найдите расстояние от центра основания пирамиды до этой плоскости.

4.104 Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середину бокового ребра и вершину параллельно диагонали грани если расстояние между и секущей плоскостью равно 1.

4.105 В единичном кубе точки расположены соответственно на продолжении ребер и так, что Найдите длину отрезка, по которому прямая пересекается с кубом.

4.106 В единичном кубе точки расположены соответственно на продолжении ребер и так, что Найдите длину отрезка, по которому прямая пересекается с кубом.

4.107 Вершина единичного куба выбрана за начало координат Постройте сечения куба плоскостями:

4.108 Вершина единичного куба выбрана за начало координат Постройте сечения куба плоскостями:

4.109 Точка середина стороны правильной призмы с равными ребрами выбрана в качестве начала координат Постройте сечения призмы плоскостями:

4.110 В основании прямой призмы лежит раснобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом Точка выбрана в качестве начала координат Постройте сечения призмы плоскостью, параллельной плоскости и проходящей через точку: гдесередины

4.111 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с прямым углом Точка выбрана в качестве начала координат Постройте сечения призмы плоскостью, перпендикулярной прямой и проходящей через точку:где середины а лежит на

4.112 Точки середины ребер единичного куба Постройте сечения куба плоскостью, параллельной прямым и проходящей через точки

4.113 В прямоугольном параллелепипеде со сторонами на прямой взята точка такая, что Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, параллельной прямым и и проходящей через точку : а) ; в) ; с) точку пересечения прямой с плоскрстью

4.114 (МФТИ, 2007) В правильной четырехугольной пирамиде ребро основания равно а боковое ребро равно На ребре выбрана точка так, что Сфера с центром на прямой проходит через точки и Найдите радиус сферы и длину отрезка, который отсекает данная сфера от прямой

4.115 Вершина единичного куба выбрана за начало координат Найдите точки пересечения с гранями куба следующих прямых:

4.116 (ЕГЭ 2010) Дан прямоугольный параллепипед Найдите угол между плоскостями и

4.117 (ЕГЭ 2010) В основании правильной треугольной пирамиды лежит треугольник со стороной боковые ребра равны Найдите угол между плоскостью основания и прямой, проходящей через середины и

4.118 (ЕГЭ 2010) В основании правильной треугольной пирамиды лежит треугольник со стороной боковые ребра равны Найдите угол между плоскостью основания и прямой где точка пересечения медиан грани