ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

КАФЕДРА «ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ»

Плоскость. Основные позиционные

и метрические задачи

часть I

Методические указания по дисциплине

«Начертательная геометрия. Инженерная графика»

РПК «Политехник»

Волгоград

2007

УДК

П 39

Плоскость. Основные позиционные и метрические задачи. Часть I: Методические указания по дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика» / Сост. ; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2007. – 27 с.

Излагаются теоретические основы, необходимые для самостоятельного выполнения графической работы. Даются варианты заданий.

Предназначены к для студентов, обучающихся по направлениям 140200 и 150900 и специальностям 151001 сокращенной формы обучения.

Ил. 35. Библиогр.: 4 назв.

Рецензент:

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

© Волгоградский

государственный

технический

университет, 2007

Способы задания плоскости на эпюре

На эпюре плоскость может быть задана проекциями: трех точек, не лежащих на одной прямой (рис. 1); прямой и точки вне ее (рис. 2); двух пересекающихся прямых (рис. 3); двух параллельных прямых (рис. 4); любой плоской фигуры (например, треугольника – рис. 5).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

Рис. 4.

Рис. 5.

Рис. 6.

Кроме этого, плоскость на эпюре может быть задана следами. Изображенная на рис. 6 плоскость Р пересекает плоскости проекций по прямым линиям, обозначенным буквами РV, РH и PW. Эти прямые линии называются следами плоскости: РV – фронтальный след, РH. – горизонтальный след, PW – профильный след плоскости Р.

На рис. 7 и 8 приведены эпюры плоскости Р, заданной следами, в системе и в системе V, Н, W.

Рис. 7.

Рис. 8.

Задание плоскости ее следами является по существу частным случаем задания ее двумя пересекающимися прямыми, т. е. прямыми, по которым плоскость пересекается с плоскостями проекций.

Прямая и точка в плоскости

Известно, что прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости, или проходит через одну точку, принадлежащую плоскости, и параллельна какой-то прямой, лежащей в данной, плоскости (рис. 9, 10).

Рис. 9.

Рис. 10.

Применительно к начертательной геометрии первое из этих положений должно быть сформулировано так: прямая принадлежит плоскости, если ее проекции проходят через одноименные проекции двух точек, принадлежащих плоскости (точек A и В на рис. 9).

Если же плоскость задана следами, то для проведения в этой плоскости прямой линии точки целесообразно взять на следах плоскости (точки М и N на рис. 11). Но эти точки – следы прямой М. Следовательно, прямая принадлежит плоскости, если ее следы лежат на одноименных следах плоскости.

Рис. 11.

Рис. 12.

Для того чтобы построить в плоскости, заданной следами, прямую линию, руководствуясь вторым признаком принадлежности прямой к плоскости, целесообразно взять точку на одном из следов плоскости (на рис. 12 точка N) и через нее провести прямую, параллельную второму следу плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в заданной плоскости.

Это значит, что для построения какой-либо точки, принадлежащей заданной плоскости, надо построить вначале в этой плоскости прямую, а затем на ней взять точку (точка K на рис. 9 – 12).

Прямые особого положения в плоскости

Изображенные на рис. 12, 13 прямые NH и AВ принадлежат заданным плоскостям и параллельны плоскости проекций H. Такие прямые называются горизонталями.

Рис. 13.

Рис. 14.

Рис. 15.

На рис 14, 15 приведены эпюры прямых MF и AB, лежащих в задан-

ных плоскостях и параллельных плоскости проекций V. Такие прямые называются фронталями.

На рис. 16 изображена прямая MN, лежащая в заданной плоскости и перпендикулярная к ее горизонтальному следу (следовательно, и к любой горизонтали этой плоскости). Это линия наибольшего ската относительно плоскости – проекций Н.

На рис. 16 и 17 приведены эпюры линий наибольшего ската MN и BS относительно плоскости проекций Н, если плоскость задана следами и треугольником.

Угол, который составляет линия наибольшего ската относительно плоскости проекций Н с плоскостью проекций Н, – мера угла между заданной плоскостью и плоскостью проекций Н. Следовательно, линия наибольшего ската относительно плоскости проекций Н может служить для определения угла между заданной плоскостью и плоскостью проекций Н (угол a на рис. 16).

Рис. 16.

Рис. 17.

В плоскости могут быть проведены также и линии наибольшего ската относительно плоскостей проекций V и W. С их помощью могут быть определены углы между заданной плоскостью и плоскостями проекций V и W.

Положение плоскости относительно плоскостей проекций

На рис. 6 изображена плоскость, которая не перпендикулярна ни к одной из плоскостей проекций. Это плоскость общего положения. Эпюры плоскостей общего положения, заданных следами, приведены на рис. 7, 8, 11, а другими способами, – на рис. 9, 10, 13.

Плоскость (рис. 18), перпендикулярная к плоскости проекций Н, называется горизонтально проецирующей плоскостью. Примеры задания горизонтально проецирующих плоскостей (следами, двумя параллельными прямыми) приведены на рис. 19, 20.

Рис. 18.

Рис. 19.

Рис. 20.

Рис. 21.

Рис. 22.

Рис. 23.

Угол b – угол между заданной плоскостью и плоскостью проекций V.

Плоскость, показанная на рис. 21, перпендикулярна к плоскости проекций V. Это фронтально проецирующая плоскость. На рис. 22, 23 приведены примеры фронтально проецирующих плоскостей, заданных следами, плоской фигурой (треугольником).

Угол a – угол между заданной плоскостью и плоскостью проекций Н.

Рис. 24.

Рис. 25.

Рис. 26.

Плоскость (рис. 24), перпендикулярная к плоскости проекций W, – профильно проецирующая плоскость. На рис. 25, 26 приведены эпюры профильно проецирующих плоскостей, заданных следами и треугольником.

Плоскость, изображенная на рис. 27, перпендикулярна к плоскостям проекций V и W, т. е. параллельна Н. Это горизонтальная плоскость. На рис. 28, 29 приведены эпюры горизонтальных плоскостей, заданных двумя параллельными прямыми и следами.

Рис. 27.

Рис. 28.

Рис. 29.

Плоскость (рис. 30), перпендикулярная к плоскостям проекций Н и W, т. е. параллельная V, – фронтальная плоскость. На рис. 31, 32 приведены эпюры фронтальных плоскостей, заданных следами и двумя пересекающимися прямыми.

Рис. 30.

Рис. 31.

Рис. 32.

Плоскость на рис. 33 перпендикулярна к плоскостям проекций Н и V, т. е. параллельна W. Это профильная плоскость. На рис. 34, 35 приведены эпюры профильных плоскостей, заданных следами и двумя параллельными прямыми.

Рис. 33.

Рис. 34.

Рис. 35.

Контрольные вопросы

1.  Как задается плоскость на чертеже?

2.  Что такое след плоскости на плоскости проекций?

3.  Где располагается фронтальная проекция горизонтального следа и горизонтальная проекция фронтального следа плоскости?

4.  Как определяется на чертеже, принадлежит ли прямая данной плоскости?

5.  Как построить на чертеже точку, принадлежащую данной плоскости?

6.  Что такое фронталь, горизонталь и линия ската плоскости?

7.  Может ли служить линия ската плоскости для определения угла наклона этой плоскости к плоскости проекций Н?

8.  Как определить угол наклона плоскости общего положения к плоскостям проекций V и W?