Задачи на уравнение теплового баланса – 8 класс
1.Мальчик наполнил стакан на ¾ кипятком и дополнил его холодной водой. Определите, какая установилась температура воды, если температура холодной воды равна 20°С. Теплоемкость стакана и потери тепла не учитывайте.
Дано: | Решение |
t1г = 100 °С | Составим уравнение теплового баланса. В теплообмене участвуют два тела – холодная и горячая вода. Значит Заметим, что в условии задачи нет данных для массы тел. Однако известно, что стакан заполнен на ¾ кипятком. Значит, |
Из уравнения теплового баланса имеем: cmх(t2cм – t1х ) = - cmг(t2cм – t1г )
¼Vρc (t2cм – t1х ) = ¾Vρcв (t1г - t2cм).
Откуда (t2cм – t1х ) = 3 ( t1г - t2cм)
4t2cм = 3t1г + t1х
2.В алюминиевый калориметр массой 140 г налили 250 г воды при температуре 15 °С. После того как брусок из свинца массой 100 г, нагретый до 100 °С, поместили в калориметр с водой, там установилась температура 16 °С. Составьте уравнение теплового баланса и определите удельную теплоемкость свинца. В алюминиевый калориметр массой 140 г налили 250 г воды при температуре 15 °С. После того как брусок из свинца массой 100 г, нагретый до 100 °С, поместили в калориметр с водой, там установилась температура 16 °С. Составьте уравнение теплового баланса и определите удельную теплоемкость свинца.
Дано: | Решение |
mk = 140 г | В теплообмене участвуют три тела. Значит, Qk = ckmk(t2см - t1k) - количество теплоты, полученное калориметром. Qв = cвmв(t2см - t1в) - количество теплоты, полученное водой. Qс = cсmс(t2см - t1с) - количество теплоты, отданное свинцовым бруском Анализ формул показывает необходимость выяснить из справочных таблиц «Тепловые свойства веществ» удельные теплоемкости воды и алюминия. Из уравнения теплового баланса имеем:
|
3.Сколько нужно смешать горячей воды, имеющей температуру 80 °С, и холодной, имеющей температуру 20 °С, чтобы получить 60 кг воды с температурой 40 °С.
Дано: | Решение |
m = 60 кг | Анализ условия задачи показывает. что в теплообмене участвуют два тела. Поэтому уравнение теплового баланса имеет следующий вид: Qх = cmх(t2см - t1х) - количество теплоты, полученное холодной водой. Qг = cmг(t2см - t1г) - количество теплоты, отданное горячей водой. |
Тогда cmх(t2см - t1х) + cmг(t2см - t1г) = 0
Упростим уравнение поделив левую и правую части уравнения на с
mх(t2см - t1х) + mг(t2см - t1г) = 0
Известно, что необходимо получить 60 кг воды, значит:
mх + mг = m
Откуда mх = m - mг
Поэтому (m - mг)(t2см - t1х) + mг(t2см - t1г) = 0
m t2см - mt1х - mг t2см + mг t1х + mг t2см - mг t1г = 0
m t2см - mt1х + mг t1х - mг t1г = 0
mг (t1х - t1г) = m (t1х - t2см)
