Применение поправки за неконтрольность в зависимости от размера оцениваемого пакета акций
Автор , ,
Аналитический центр оценки и консалтинга, г. Краснодар
Резюме: предложена методика применения скидки за неконтрольность при оценке миноритарных пакетов акций (после того, как рассчитана окончательная стоимость предприятия) в зависимости от размера конкретного оцениваемого пакета.
Основные понятия: оценка бизнеса, миноритарный (неконтрольный) пакет акций, скидка за неконтрольность.
1. Введение
После того, как рассчитана окончательная стоимость предприятия (бизнеса) на основе нескольких подходов к оценке [1-4], необходимо произвести корректировку на ликвидность акций, а также корректировку, связанную с конкретным размером оцениваемого пакета акций – премию за контроль, в случае оценки контрольного пакета акций, или скидку за неконтрольность в случае оценки неконтрольного (миноритарного) пакета.
Известны соотношения между премией за контроль и скидкой за неконтрольность:
С = 1 – 1 / (1+ П ) ; П = 1/( 1 – С ) – 1 (1)
где С – скидка за неконтрольность, П – премия за контроль
В действительности корректировка рыночной стоимости конкретного пакета акций должна зависеть от нескольких факторов, зависящих от законодательных норм, вида деятельности и финансового положения предприятия, инвестиционного климата в регионе, структуры пакета акций (то есть доли обыкновенных и привилегированных акций) и т. д., влияние которых неравномерно.
Главным фактором является размер пакета, то есть объем прав, которые предоставляются его владельцу в соответствии с нормативной базой и учредительными документами конкретного предприятия. Основными моментами, которые следует учесть при рассмотрении данного фактора, являются понятия блокирующего и контрольного пакета акций (25 и 50 % соответственно), а также пакета в 75%, предоставляющего полный контроль над предприятием. Функция зависимости спроса от размера приобретаемого пакета в этих точках будет изменяться нелинейно, и это необходимо учесть при определении величины корректировки на контрольность пакета. Очевидно, что график величины корректировки будет нелинейным и должен отражать скачки в указанных точках.
Кроме того, следует учесть, что даже при наличии у собственника контрольного пакета акций существуют факторы, ограничивающие его права, такие как эффект распределения собственности, контактные ограничения, то есть наличие значительных долговых обязательств, финансовая устойчивость предприятия, а также существующие или возможные законодательные ограничения.
Распределение уставного капитала, то есть наличие привилегированных акций или «золотой акции», соотношение обыкновенных и привилегированных акций, также может существенно повлиять на права собственника контрольного пакета, и это также нужно учитывать. Вообще, чем выше доля привилегированных ценных бумаг в составе 100% стоимости предприятия, тем выше разница между доходностью акции из контрольного и неконтрольного пакетов.
Из вышесказанного следует, что размер корректировки на контрольность оцениваемого пакета акций должен определяться нелинейной функцией, зависящей от нескольких параметров и в особенности от размера оцениваемого пакета.
2. Использованная методика
При разработке методики использовалось понятие среднеинтегрального значения (среднего коэффициента) скидки за неконтрольность. Его величину можно задавать экспертным путем на основании статистических данных о продажах миноритарных пакетов акций.
2.1. Упрощенная модель
Как наиболее простая модель для оценки может быть использована следующая. Известна корректировка цены одной акции (максимальная скидка за неконтрольность) и средний коэффициент стоимости акции в интервале (0-50%). С учетом влияния блокирующего пакета
_ 1 Х1/2
Y= {ò У (Х)dХ}
Х1|2 - Х0 Х0
Где У - корректирующий коэффициент стоимости акций в зависимости от удельного веса приобретаемого пакета (скидка за неконтрольность)
или,
_ 1
Y= У1Х│1/4Х0 + У2Х│1/4Х0
Х1/2 - Х0
при Х0= 0, Х1/2 = 1/2 (50% акций), получим: У2 = 2У – У1
У1 - корректирующий коэффициент стоимости одной акции (максимальная скидка за неконтрольность)
0 < X < 1/4, У = У1
при Х => 1/4, У = У2
График этой функции показан на рисунке (X - доля пакета) для случая У1 = 0,72, У = 0,77
Модель разработана для случая 0 < X < 0,5 (0,5 соответствует 50% -
контрольному пакету акций)
Разбивая область 0 < х > ½ на N интервалов и полагая, что корректирующий коэффициент (скидка за неконтрольность) стоимости акций в каждом интервале постоянен, а при переходе в следующий интервал меняется на постоянную величину, т. е. уi+1 = yi + d, получим:
_
Y = 1/ ½ ò y(x)dx = 2 ò yidx = 2 { y1 * 1/2n + (y1 + d)*1/2n + (y1 + 2d)*1/2n + … + (y1+d (n-1)) * 1/2n} = y1 + 2 d/2n * (n*(n-1)/2) = y1 + d (n-1)/2
_
Откуда d = 2(y-y1) / (n-1) и в каждом интервале
yi = y1 + d (i-1), i = 1, 2,……, n
_
В этой модели по-прежнему предполагается, что заданы y1 и y.
2.2. Модель с дополнительным коэффициентом
Более реалистичным представляется случай, когда величина d не является постоянной, а меняется, например, по закону dI = d0 + a (i – 2),
i > 2, то есть d1 = 0, d2 = d0, d3 = d0 + a, d 4 = d0 + a*2 , d5 = d0 + a*3 , dn = d0 + a*(n-2)
При этом
yі=yі-1+δ0+α (i-2); т. е.
y1- задано,
y2=y1 +δ0,
y3=y1 +2δ0+α
y4=y1 +3δ0 +2α
………………….
yn=y1 +(n – 1)δ0 +α (n-2)
Для определения δ0 и α потребуется два условия, например:
yn=1 (x=½, т. е. 50% пакета)
_
x=0, y=y1; и должно быть задано, например, y
Будем иметь: yi=y1+(i-1)δ+α (i-2), т. е.
yn=y1 +(n – 1)δ0 +α (n-2)
_ ½ ½ n
Y = 1/ ½ ò yidx = 2 ò yidx = 2 [ y1 +(i-1)δ0+ α (i-2)]dx= y1 + d0(n-1)/2+α/2n ∑ (n-1)*(n-2)
i=3 0
0 0
т. к. yn=1, то для определения δ0 и α получим систему уравнений:
1=y1+δ0(n-1)+α (n-2)
{ _ n
Y=y1+δ0((n-1)/2)+ α*A; А=1/2n Σ (n-1)*(n-2)
i=3
откуда:
_
α =(2y-y1-1)/2A-(n -2)
δ0= (1-y1-α (n -2))/n -1
Для вычисления А можно воспользоваться формулой (используя [5])
А=1/2n{(n(n+1)*(2n+1))/6 – (3(n+1)n)/2+2n} (Для n=10 A=12)
3. Примеры применения
При оценке рыночной стоимости бизнеса молочно-консервного комбината, оцененного врублей (с учетом скидки на неликвидность), перед авторами стояла задача оценить, каким пакетам акций будут соответствовать суммы:
- тыс. руб.,
- тыс. руб.
- 7 700 тыс. руб.
- 1 162 тыс. руб.
Пакеты акций, соответствующие указанным суммам, Заказчик (внешний управляющий) должен был отдать в качестве погашения задолженностей предприятия при проведении процедуры банкротства.
Поскольку количество акций, выпущенных предприятием -шт., стоимость одной акции в контрольном пакете составит/= 8 459,78 рублей. Поскольку все вышеуказанные суммы соответствуют неконтрольным пакетам акций, необходимо применить скидку за неликвидность.
Используя принятую большинством оценщиков скидку за неликвидность в размере 23 % (как производную от величины премии за контроль в размере 30 %), получаем стоимость одной акции в неконтрольном пакете: 8 459,78 х (100 – 23)% = 6 514,03 рублей.
Тогда имеем следующие соответствия:
- тыс. руб. соответствуют 6 240 акций (1-й пакет),
- тыс. руб. соответствуют акций (2-й пакет),
- 7 700 тыс. руб. соответствуют 1 182 акций (3-й пакет),
- 1 162 тыс. руб. соответствуют 178 акций (4-й пакет),
Но тогда получается, что общее количество акций, которое предприятие должно отдать кредиторам, больше, чем все количество акций предприятия!
Естественно, это не устраивало Заказчика и не представляется авторам правильным. Стоимость 1 акции в составе первого пакета, близкого к контрольному, не может равняться стоимости 1 акции в составе 4 пакета.
Авторы применили описанную выше упрощенную модель.
Условия: максимальная скидка за неконтрольность – 23 %, среднеинтгральное значение скидки за неконтрольность примем 18 %, n = 10.
_
Тогда d = 2(y-y1) / (n-1) = 2(0,82-0,77) / 9 = 0,011,
yi = y1 + d (i-1), i = 1, 2,……, n
для наших пакетов, составляющих примерно 43%, 25%, 8% и 1%, получим:
для 43%: i=9, так как 43 % находятся в 9 интервале, если отрезок 0-0,5 разбить на 10 частей;
y9 = y1 + 0,011 * 8 = 0,86, то есть скидка за неконтрольность – 14 %,
для 25%: i=6,
y6 = y1 + 0,011 * 5 = 0,825, то есть скидка за неконтрольность – 17,5 %,
для 8%: i=2,
y2 = y1 + 0,011 * 1 = 0,78, то есть скидка за неконтрольность – 22 %,
для 1%: i=1, скидка за неконтрольность будет максимальной – 23 %.
Тогда Заказчик должен отдать кредиторам следующие пакеты акций:
1)/,78 * 0,86) = 5 587 акций, стоимость одной акции в пакете – 7 275,4 рублей;
2)/,78 * 0,825) = 3 473 акций, стоимость одной акции в пакете – 6 979,3 рублей;
3/,78 * 0,78) = 1 166 акций, стоимость одной акции в пакете – 6 598,6 рублей;
4/,78 * 0,77) = 178 акций, стоимость одной акции в пакете – 6 514 рублей;
Общее количество акций, которые необходимо отдать –шт., то есть в собственности предприятия остается еще 756 акций.
Объем данной статьи не позволяет сделать подробное описание следующей модели (с дополнительным коэффициентом), но уже при применении простейшей описанной модели полученные результаты достаточно точно отражают зависимость скидки за неконтрольность от размера оцениваемого пакета.
Заключение
Основными факторами, которые необходимо учесть при применении предложенной методики, являются исходные задаваемые постоянные величины, такие как максимальный размер скидки за неликвидность (у1), который может варьироваться от 23% до 28%, поскольку принятая большинством оценщиков премия за контроль составляет 30-40%, а также среднеинтегральное значение этой скидки, задаваемое экспертным путем и находящееся, теоретически, в пределах от нуля до у1,, а на практике рекомендуемое авторами в размере 17-20%. Бесспорное достоинство описанной методики состоит в том, что она позволяет отразить зависимость цены, уплаченной покупателем за 1 акцию в миноритарном (неконтрольном) пакете, от объема прав, приобретаемых им после покупки этого пакета – чем ближе размер приобретаемого пакета к 50 %, то есть к контрольному, тем большую цену согласен заплатить покупатель за 1 акцию в составе этого пакета, и соответственно, тем меньшую скидку за неликвидность необходимо применить. Особый интерес функция зависимости величины скидки от размера оцениваемого пакета представляет в окрестности точки, соответствующей пакету в 50 % + 1 акция, то есть в точке перехода пакета из неконтрольного к контрольному, но для такого исследования нужно большое количество статистических данных, связанных именно с подобными продажами.
Ссылки
1. Десмонд, Келли Руководство по оценке бизнеса: Пер. англ. .Ред. кол: , .- М. 19с Энциклопедия оценки..
2. Валдайцев бизнеса. М.:Юнити, 2001
3. Организация и методы оценки предприятия (бизнеса) /под ред. . М.: ИЛФ «Экмос», 2002 г.
4. Оценка бизнеса./ под ред. , . М.: Финансы и статистика, 2002 г.
5., «Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.» М.:Гостехиздат, 1951г., с. 464
