БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет международных отношений
Разложение временного ряда на составляющие динамики
Отчет по лабораторной работе №2
(Вариант 15)
студент 4 курса
отделения “Мировая экономика”
Минск 2007
1. Строим график показателя W.
Рис.1. Доходы (дебет) за гг., в млн. долл. США
Визуально определяем наличие тренда и возможные его изменения. В данном случае имеет место нисходящий тренд и его излом в 2002 году.
2. Выделяем у ряда линейный тренд с помощью пакета Eviews объекта Equation и стандартной функции @trend(). Для этого в объекте Equation записываем выражение W c @trend. Строим сначала модель, в которой исходный показатель W зависит от константы c и линейного тренда @trend(). Получаем следующий результат:
Dependent Variable: X | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 03/27/07 Time: 19:51 | ||||
Sample: 1996:1 2006:1 | ||||
Included observations: 41 | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | -15.92927 | 4.194287 | -3.797849 | 0.0005 |
@TREND() | -0.671707 | 0.180493 | -3.721507 | 0.0006 |
R-squared | 0.262057 | Mean dependent var | -29.36341 | |
Adjusted R-squared | 0.243135 | S. D. dependent var | 15.71839 | |
S. E. of regression | 13.67468 | Akaike info criterion | 8.116520 | |
Sum squared resid | 7292.880 | Schwarz criterion | 8.200109 | |
Log likelihood | -164.3887 | F-statistic | 13.84961 | |
Durbin-Watson stat | 1.058293 | Prob(F-statistic) | 0.000623 |
Делаем вывод, что тренд и константа значимы (Prob<0,05). При нажатии Resids получаем следующие результаты моделирования:
Рис.2. Фактические данные (Actual), смоделированные (Fitted) и остатки (Residual)
3. Устраняем изменение тренда, которое в данном случае приходится на 2 квартал 2002 года. Для этого создаем фиктивную переменную DT2002 с помощью объекта Series. Далее записываем эту переменную в модель и получаем следующий результат:
Dependent Variable: X | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 03/28/07 Time: 00:01 | ||||
Sample(adjusted): 1996:1 2005:4 | ||||
Included observations: 40 after adjusting endpoints | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | -29.06847 | 3.542729 | -8.205107 | 0.0000 |
@TREND() | 0.554844 | 0.228046 | 2.433034 | 0.0199 |
DT2002 | -3.383661 | 0.561235 | -6.028957 | 0.0000 |
R-squared | 0.601943 | Mean dependent var | -28.40000 | |
Adjusted R-squared | 0.580426 | S. D. dependent var | 14.64146 | |
S. E. of regression | 9.483931 | Akaike info criterion | 7.409113 | |
Sum squared resid | 3327.963 | Schwarz criterion | 7.535779 | |
Log likelihood | -145.1823 | F-statistic | 27.97576 | |
Durbin-Watson stat | 2.197692 | Prob(F-statistic) | 0.000000 |
Делаем вывод, что переменная DT2002 значима, и значит верно определен момент изменения тренда (2 квартал 2002 года).
График выглядит следующим образом:
Рис.3. Фактические данные (Actual), смоделированные после введения фиктивной переменной DT2002 (Fitted) и остатки (Residual)
4. Теперь будем устранять другие структурные изменения.
Выделяем у ряда сезонность с помощью пакета Eviews объекта Equation и стандартной функции @seas(m), где m – квартал, на который приходятся сезонные изменения. В нашем случае это 2 квартал. Строим модель, в которой исходный показатель x зависит от константы c, линейного тренда @trend(), фиктивной переменной dt2002 и включаем также в модель функцию @seas(1). Получаем следующий результат:
Dependent Variable: X | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 03/28/07 Time: 00:28 | ||||
Sample: 1996:1 2006:1 | ||||
Included observations: 41 | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | -25.59123 | 2.715909 | -9.422713 | 0.0000 |
@TREND() | 0.425346 | 0.162555 | 2.616635 | 0.0133 |
DT2002 | -3.294447 | 0.409202 | -8.050902 | 0.0000 |
DV1997 | -23.88619 | 6.869694 | -3.477039 | 0.0014 |
DV1998 | -26.68758 | 6.789616 | -3.930647 | 0.0004 |
DV20053 | 16.35033 | 7.319488 | 2.233807 | 0.0324 |
DV20054 | -22.18057 | 7.432303 | -2.984347 | 0.0053 |
@SEAS(1) | 0.091382 | 2.406844 | 0.037968 | 0.9699 |
R-squared | 0.853860 | Mean dependent var | -29.36341 | |
Adjusted R-squared | 0.822861 | S. D. dependent var | 15.71839 | |
S. E. of regression | 6.615540 | Akaike info criterion | 6.789899 | |
Sum squared resid | 1444.257 | Schwarz criterion | 7.124255 | |
Log likelihood | -131.1929 | F-statistic | 27.54448 | |
Durbin-Watson stat | 2.090706 | Prob(F-statistic) | 0.000000 |
Как видно по результатам, переменная @seas(1) незначима (Prob>0,05), и значит в данной модели изменение тренда в 2002 году и 4 незначимых выброса. Следовательно нет сезонности!
5. Далее смоделируем случайные выбросы, которые, как видно из графика, наблюдались в 4 квартале в 2004 и 2005 году. Для этого создадим фиктивные переменные DV1997, DV1998, DV20053 и DV20054 с помощью объекта Series. Все значения будут равны нулю кроме значений, приходящихся на 4 квартал 1997 года, 4 квартал 1998 года, 3 квартал 2005 года и 4 квартал 2005 года. Далее записываем эту переменную в модель и получаем следующий результат:
Dependent Variable: X | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 03/28/07 Time: 00:19 | ||||
Sample: 1996:1 2006:1 | ||||
Included observations: 41 | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | -25.55783 | 2.531442 | -10.09615 | 0.0000 |
@TREND() | 0.424687 | 0.159234 | 2.667060 | 0.0116 |
DT2002 | -3.292138 | 0.398673 | -8.257746 | 0.0000 |
DV1997 | -23.91499 | 6.726703 | -3.555232 | 0.0011 |
DV1998 | -26.71374 | 6.654650 | -4.014296 | 0.0003 |
DV20053 | 16.30964 | 7.133513 | 2.286341 | 0.0286 |
DV20054 | -22.22291 | 7.239486 | -3.069680 | 0.0042 |
R-squared | 0.853854 | Mean dependent var | -29.36341 | |
Adjusted R-squared | 0.828063 | S. D. dependent var | 15.71839 | |
S. E. of regression | 6.517668 | Akaike info criterion | 6.741162 | |
Sum squared resid | 1444.320 | Schwarz criterion | 7.033723 | |
Log likelihood | -131.1938 | F-statistic | 33.10732 | |
Durbin-Watson stat | 2.094499 | Prob(F-statistic) | 0.000000 |
Как видно по результатам, переменные DV1997, DV1998, DV20053 и DV20054 значимы (Prob<0,05), и значит выбросы определены верно.
График имеет следующий вид:
Рис.5. Фактические данные (Actual), смоделированные после устранения выбросов (Fitted) и остатки (Residual)
6. После устранения этих структурных изменений проверим остатки по модели на стационарность с помощью ADF теста:
ADF Test Statistic | -2.776668 | 1% Critical Value* | -2.6261 | |
5% Critical Value | -1.9501 | |||
10% Critical Value | -1.6205 | |||
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. | ||||
Augmented Dickey-Fuller Test Equation | ||||
Dependent Variable: D(SER01) | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 03/27/07 Time: 20:32 | ||||
Sample(adjusted): 1997:1 2006:1 | ||||
Included observations: 37 after adjusting endpoints | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
SER01(-1) | -1.060784 | 0.382035 | -2.776668 | 0.0090 |
D(SER01(-1)) | 0.158326 | 0.293854 | 0.538793 | 0.5936 |
D(SER01(-2)) | -0.086298 | 0.224922 | -0.383682 | 0.7037 |
D(SER01(-3)) | -0.328478 | 0.149502 | -2.197152 | 0.0351 |
R-squared | 0.633304 | Mean dependent var | 0.042183 | |
Adjusted R-squared | 0.599968 | S. D. dependent var | 8.047916 | |
S. E. of regression | 5.090154 | Akaike info criterion | 6.194299 | |
Sum squared resid | 855.0189 | Schwarz criterion | 6.368452 | |
Log likelihood | -110.5945 | Durbin-Watson stat | 1.866130 |
Результаты ADF-теста показывают, что ряд остатков является TS, N, так как значение ADF-статистики лежит левее критических значений.
7. Теперь будем строить ретропрогноз на 5 кварталов по модели. Для этого разобьем исходный ряд на два интервала. На первом интервале переоценим построенную модель в вышеприведенных пунктах.
По модели строим прогноз на 5 кварталов вперед (с помощью Forecast в объекте Equation) и получаем следующие значения:
-50.60960 |
-53.53978 |
-56.46996 |
-59.40015 |
-62.33033 |
Значения W по прогнозу и по факту:
Период | Фактический | Прогнозируемый | |
2005 | I кв | -56.8 | -50.60960 |
II кв | -51.1 | -53.53978 | |
III кв | -39.2 | -56.46996 | |
IV кв | -80.6 | -59.40015 | |
2006 | I кв | -67.9 | -62.33033 |
Сравним полученные прогнозируемые значения с фактическими и вычислим ошибку точности прогноза MAPE:
MAPE=1/n*∑ (│et│/Факт) , где et=Факт – Прогноз, n — число периодов.
Подставляя значения из таблицы, получаем MAPE= 0,896494
Рис.6. Графики фактического и спрогнозированного значения W
Ряд 1 показывает фактические значения, а ряд 2 – прогнозируемые значения.
Как видно из рисунка, прогноз не совпадает с фактом, скорее всего это вызвано случайными выбросами как раз в 3 и 4 квартале 2005 года. По графику видно, что прогноз показывает тенденцию изменения фактического показателя.
8. Построим прогноз на 2 года вперед по модели, построенной в пунктах 2-5.
В результате прогнозирования получили следующие данные:
2006:2 | -63,30304 |
2006:3 | -65,87462 |
2006:4 | -69,03021 |
2007:1 | -72,96321 |
2007:2 | -73,64877 |
2007:3 | -77,85774 |
2007:4 | -80,03215 |
2008:1 | -81,36445 |
2008:2 | -86,21544 |
2008:3 | -89,31654 |
2008:4 | -92,31544 |
