ДЕЛИМОСТЬ И ОСТАТКИ
1. Можно ли натуральные числа от 1 до 12 расставить в таблицу из 3 строк и 4 столбцов так, чтобы сумма чисел в каждом из четырёх столбцов была одна и та же?
2. Шестизначное число делится на 7. Его первую цифру стёрли, а затем написали ее в конце числа. Верно ли, что получившееся шестизначное число делится на 7?
3. В двух шкатулках лежит 70 монет. Известно, что в первой шкатулке 
от числа всех монет - золотые, а остальные серебряные, во второй 
от числа монет - серебряные, а остальные золотые. Сколько монет лежит в каждой шкатулке?
4. Вася разделил некоторое нечетное число на 2007 и в остатке получил 99. Какой остаток получится, если разделить Васино число на 18?
5. Проверьте, может ли сумма 12 последовательных натуральных чисел быть кратна 4.
6. Проверьте равенство 
.
7. Докажите, что числа вида 
нельзя представить в виде суммы двух квадратов.
8. Найдите число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1, при делении на 3 даёт в остатке 2, при делении на 4 даёт в остатке 3, а при делении на 5 даёт в остатке 4.
9. Для каких простых чисел 
числа 
и 
тоже простые?
10. Докажите, что существует 2013 последовательных составных чисел.
ДЕЛИМОСТЬ И ОСТАТКИ
1. Можно ли натуральные числа от 1 до 12 расставить в таблицу из 3 строк и 4 столбцов так, чтобы сумма чисел в каждом из четырёх столбцов была одна и та же?
2. Шестизначное число делится на 7. Его первую цифру стёрли, а затем написали ее в конце числа. Верно ли, что получившееся шестизначное число делится на 7?
3. В двух шкатулках лежит 70 монет. Известно, что в первой шкатулке от числа всех монет - золотые, а остальные серебряные, во второй от числа монет - серебряные, а остальные золотые. Сколько монет лежит в каждой шкатулке?
4. Вася разделил некоторое нечетное число на 2007 и в остатке получил 99. Какой остаток получится, если разделить Васино число на 18?
5. Проверьте, может ли сумма 12 последовательных натуральных чисел быть кратна 4.
6. Проверьте равенство .
7. Докажите, что числа вида нельзя представить в виде суммы двух квадратов.
8. Найдите число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1, при делении на 3 даёт в остатке 2, при делении на 4 даёт в остатке 3, а при делении на 5 даёт в остатке 4.
9. Для каких простых чисел числа и тоже простые?
10. Докажите, что существует 2013 последовательных составных чисел.
