Связи и реакции связей

Связи и реакции связей Всякое твердое тело в пространстве может находиться в сво­бодном или несвободном состоянии. Если твердое тело способно перемещаться в любом направлении, то такое тело называется свободным. Если твердое тело встречает на своем пути препят­ствия, ограничивающие его движение, то такое тело называет­ся несвободным. Условия, которые препятствуют свободному перемещению тела, называются связями. Так, например, для предмета, находящегося на столе, стол является связью. Для груза, подвешенного на нити, нить яв­ляется связью и т. д. Между рассматриваемым телом и связью (другим телом) на основании закона равенства действия и противодействия возни­кает сила противодействия связи телу. Эта сила носит название реакции связи. Реакция связи направлена в сторону, проти­воположную силе действия тела на связь.

Рассмотрим несколько типов связей и попробуем определить направление реакций связей:

1. Твердое тело А, лежащее на горизонтальной плоскости Н давит на нее вниз с силой G, равной весу тела. В свою очередь плоскость Н давит на тело А с силой реакции, равной весу тела и направленной вер­тикально вверх.

2. Тело А опирается на поверхность в точке К. Сила реак­ции N опорной поверхности приложена к телу А в точке К и направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям. Эта сила носит назва­ние нормальной реакции.

3. Если лестница АВ одним концом опирается на гладкую поверхность цилиндрического углубления в точке A, а в точке К опирается на край ци­линдра, то в точке А соприкосновения конца лестницы с поверхностью ци­линдра реакция NА будет направлена по нормали (радиусу) к поверхности цилиндра, а в точке К— перпендикулярно к лестнице.

4. Вал АВ покоится на двух опорах (подшипниках) K1 и K2 и своей тяжестью давит на опоры вертикально вниз. Силы реакции в опорах будут действовать на вал в обратном направлении.

5. Брус AB, который может вращаться вокруг шарнира А, опирается на острый конец неподвижного стержня в точке К. Сила реакции стержня приложена в точке К и направлена перпендикулярно к АВ.

6. Вертикальная колонна литейного крана верхним концом опирается на подшипник А, а нижним — на подпятник В. В этом случае сила реакции NA подшипника будет направлена перпендикулярно к колонне, а сила реакции NB подпятника в точке В может иметь любое направление в пределах угла α, в зависимости от положения груза G.

7. Однородный брус АВ одним концом опирается на гладкую горизонтальную плоскость, а другим—на гладкую наклонную плоскость. Силы реакции NA и NB в точках соприкосновения концов бруса с плоскостями направлены перпендикулярно к этим плоскостям.

8. Твердое тело весом G удерживается двумя нитями, прикрепленными к вертикальным плоскостям в точках А и В. В этом случае связями являются обе нити, удерживающие тело. Если связями служат гибкие тела (нить, канат, цепь и т. д.), то силы реакции TA и TB такой связи приложены к телу в точках крепления связи и направлены вдоль нитей.

9. Стержень АВ, опираясь своими концами на горизонтальную и вертикальную плоскости, уде­рживается в наклонном положе­нии с помощью цепи ОС, прикреп­ленной к середине стержня. На стержень действуют силы реакции: NA — перпендикулярная к гори­зонтальной плоскости; NB — перпендикулярная к вер­тикальной плоскости; Tc — сила натяжения цепи, на­правленная вдоль цепи от точ­ки С к точке О.

Принцип освобождения от связей: всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями.

Рассмотрим теперь систему, состоящую из двух равных по величине, но противоположно направленных параллельных сил: к резьборезу приложена пара сил.

Опыт показывает, что пара сил, приложенная к абсолютно-твердому телу, сообщает ему вращательное движение. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары d называется плечом пары сил (рис. а). Плоскость, в которой приложена данная пара сил, называется плоскостью действия пары сил. Вращение, сообщаемое парой силой, зависит как от величины сил, образующих эту пару, так и от плеча пары – и измеряется моментом пары. Моментом пары сил называется произведение силы на плечо, взятое со знаком плюс или минус. Введя обозначение момента пары силы m, получим m = ± Fd. Если пара сил (F, F') стремится повернуть плоскость рисунка по часовой стрелке, тогда момент этой пары сил берем со знаком минус, в другом случае – со знаком плюс. Так на рис. a m = - Fd, на рис. b m = + Fd. Единица измерения момента пары сил: Н*м

Момент силы относительно точки В технической механике существуют понятия как момента пары сил, так и момента силы. Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вращение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на тело тоже оценивается моментом. Плечом силы F относительно точки О назы­вают перпендикуляр ОК, опущенный из точки О на линию действия силы. Момен­том силы F относительно точки О называют алгебраическое значение произведения модуля силы на ее плечо относительно точки О: M0(F)= ±Fa. Из этого следует, что момент силы отно­сительно точки не меняется при переносе силы по ее линии действия.

При определении знака момента следует мысленно считать плечо OK = a за стержень, который закреплен шарнирно в точке О и имеет свободный конец в точке К. Тогда при вращении плеча под действием силы F вокруг точки О - против часовой стрелки знак момента будет поло­жительный, а при вращении по часовой стрел­ке — отрицательный. Если F = 0 или a = 0, то Мо (F) = 0. Итак, момент силы относительно точки О равен нулю, когда сила равна нулю или когда линия ее действия проходит через данную точку.

Все связи можно разделить на типы: Идеально гладкая плоскость (без трения) Реакция гладкой опоры (в дальнейшем мы будем называть ее таким образом) приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре

Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь и пр.) Реакция нити направлена вдоль нити от тела (к точке закрепления), при этом нить может быть только растянута.

Подвижный шарнир Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачиваться вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей. Реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно опорной поверхности, т. к. не допускается только перемещение поперек опорной поверхности.

Неподвижный шарнир Точка крепления перемещаться не может. Стержень может свободно поворачиваться вокруг оси шарнира. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Ее принято изображать в виде двух взаимно-перпендикулярных составляющих (например, горизонтальной и вертикальной: Rx; Ry)

Жесткий стержень Стержень может быть сжат или растянут (стержень работает на растяжение или сжатие ). Реакция стержня направлена вдоль стержня. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения тела без этой связи.

Познакомимся теперь с особым видом связи, которая называется жесткой (или полной) заделкой. Представим себе горизонталь­ную консольную балку, т. е. балку, имеющую один свободный конец, а другой конец жестко заделан в стену. Эта связь препятствует не только линейным перемещениям закрепленной точки тела (реактивная сосредоточенная сила), но и повороту вокруг этой точки (реактивный момент). При решении задач, удобно изображать реактивную силу в виде двух составляющих сил (взаимно-перпендикулярных).

Например,

Шар подвешен на нити и в точке А опирается на стену. Определить реакции связей.

Решение

1. Реакция нити (гибкая связь) — вдоль нити к точке В вверх (рис. б).

2. В точке А - реакция гладкой опоры (стенки) направлена по нормали от поверхности опоры.