Цели урока: Обобщение и систематизация знаний о многочлене.
Проверка умений учащихся умножать многочлен на одночлен
и многочлен на многочлен, умение складывать и вычитать
многочлены, раскладывать их на множители разными
способами, умение работать с многочленами при решении
задач и уравнений.
Активизация познавательной деятельности учащихся развитие
интереса к предмету.
Воспитание умения работать в группах.
Оборудование: плакат, карточки с заданиями.
Ход урока:
Учитель:
- Я вот сегодня шла к вам на урок и вспомнила, одну легенду может, быть вы ее слышали, а если нет, то послушайте:
Один восточный владыка просвещенный и мудрый, пожелал узнать все о математике всех времен и народов. Вызвал он приближенных и объявил им свою волю. И дал на это 5 лет сроку. Со всего царства были собраны мудрейшие из мудрецов, и им объявили желание владыки. Миновало 5 лет и приближенные явились во дворец.
- Твое желание, о владыка, исполнено. Выгляни в окно, и ты увидишь то, что хотел. Изумленный правитель протер глаза. Перед дворцом выстоялся верблюдов такой длинный, что конец его терялся где-то за горизонтом. И на каждом верблюде нагружено было по 2 громадных тюка. А в каждом тюке было бережно упакованы по 10 толстенных томов в прекрасных сафьяновых переплетах.
- Что это? – удивился правитель.
- Да ведь я до конца своей жизни не успею прочесть и 10-й долитого, что они написали! Нет, пусть напишут мне краткую историю математике. Но, чтобы в ней было написано самое главное. И дал на это год сроку.
Миновало, назначенное время и снова показался у стен дворца караван. И было в нем всего только 10 верблюдов. Еще больше разгневался владыка.
- Пусть напишут мне самое–самое главное. Сколько времени нужно на это?
- Завтра, о владыка. Ты получишь то, что желаешь.
- Завтра? – удивился правитель. –
Хорошо, но если ты обманешь, не сносить тебе головы.
… Едва солнце взошло на лазурном небе и уснувшие на ночь цветы снова раскрылись в своем великолепии, как владыка потребовал к себе мудреца.
Мудрец вошел, неся в руках маленький ларец из сандалового дерева.
- Ты найдешь в нем, о владыка, самое главное в математике всех времен и народов – произнес мудрец в низком поклоне.
Правитель открыл крышку ларца. На бархатной подушке лежал клочок пергамента. И там была написана всего одна фраза
«Математика – это …»!
- Как вы думаете, ребята, что там было написано, какие ваши версии, мнения? (Варианты ответов).
Учитель: А там было написано и к чему мы с вами в принципе пришли, что «Математика – это доказательство».
Доказать на уроке математике можно многое и эти доказательства могут привести к удивительным открытиям, но к сожалению рамки урока не позволяют нам этого сделать.
Но, а сегодня я приглашаю вас порешать, по рассуждать.
Перед вами зашифрована запись, расшифровать ее сможет тот, кто выпишет в одну строчку числа, делящиеся на 3 и расположить их в порядке убывания. Под каждым числом нужно записать соответствующую букву.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
н е л ч о г о н м
 |
Итак, какое слово получилось? (Многочлен).
Верно, сегодня мы с вами и поговорим о многочлене, обобщим знания, которые у нас о нем имеются. Работать мы с вами, будем группами. Вашему вниманию будут предлагаться задания. Вы должны будете посовещаться и дать ответ. Та группа, которая лучше всего справится с заданием получит красную фишку, кто послабее зеленую, и затем желтую.
А теперь нам нужно выбрать экспертную группу, которая в конце урока итоги.
- Ребята в жизни каждого человека всегда есть минуты, когда ему нужно, быстро сосредоточится, чтобы выполнить какое-либо дело. Для этого надо быть очень внимательным и находчивым. Я предлагаю вам задания, а вы попробуйте сосредоточиться, и догадаться.
1. Среди данных выражения найдите многочлен.
1) 2а – 3х а – 3 2) у 3) 5а в
х – ху + х + 3
2. Какова степень данного многочлена.
8а в + 3а в + в (5 степень)
3. Попробуйте получить тождество
а) * (4в – 7в +8) =28в 49в + 56в
б) * (3у + 8у – 7) =36у + * +*
4. Можно ли трехчлен представить в виде суммы 2 – х двучленов и
как.
х + 6х + 1
- А теперь я предлагаю поразмышлять над задачей (читаю сама и текст на группу).
Колхоз планировал провести сев за 14 дней. Перевыполнил план, колхозники засевали в день на 30 га больше, чем планировалось, и уже за 4 дня до срока им оставалось засеять только 20 га. Сколько гектаров должен был засеять колхоз?
Обозначим дневную норму сева в (га) буквой х, тогда
1) Сколько всего га должно был засеять колхоз 14х.
2) Сколько га засевалось за 1 день х + 30.
3) Сколько га было засеяно за 4 дня до срока 10 * (х + 30).
Сравните число засеянных за 4 дня до срока, с числом га, которые планировал засеять колхоз за 14 дней, и напишите уравнение.
14х = 10 * (х +30) + 20
х = 80 га
120 га должен был засеять колхоз.
Ребята, посмотрите, что из себя представляет данное выражение.
Какой можно сделать вывод, где можно, встретится, с многочленами?
( При решении задач на уравнения, в уравнениях.)
- Да ребята, удивительные все-таки выражения – многочлены. Что только мы с ними можем делать. А что как вы думаете (раскладывать на множители с помощью вынесения за скобки, группировки, умножать на одночлен, умножать складывать и вычитать многочлен на многочлен).
Давайте попробуем это сделать на примерах.
1. Разложите на множители многочлены
а) 5х – 15х
б) ав + ав – 13а – 13в
2. Вычислите наиболее удобным способом:
11,5 2,3 – 1,5 5,4 + 11,5 5,4 – 1,5 2,3
- На этом наш урок закончен.
Подводятся итоги работы по группам.
Цели урока: 1) Закрепление знаний по теме Сложение, вычитание.
умножение и деление натуральных чисел.
2) Развитие внимания, мышления, памяти, математической
речи.
3) Активизация познавательной деятельности учащихся,
развитие интереса к предмету.
4) Воспитание умения работать в группах.
Оборудование: 1) Рисунок корабля.
2) Карта путешествия.
3) Рисунок черепахи.
4) Карточки с заданиями.
5) Костюмы: работа и атрибуты мореплавателей (береты).
6) Плакаты с надписью «SOS».
Ход урока:
Учитель: - Здравствуйте ребята!
Садитесь, вот я сегодня шла к вам на урок и мне вспомнились слова великого ученого Г. Галлелея, который жил в VI в и который доказал, что земля вертится. И ваше внимание, я хотела обратить вот на какие, его слова:
«Если бы мне вновь пришлось начать свое обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику как науку, требующую точности и принимающую за верное только то, что вытекает как следствие из доказанного.»
Вот и мы последуем словам этого ученого и совершим путешествие в удивительный мир чисел на корабле.
Ну а чтобы построить, корабль нужен материал: доски, бревна. А задумывались ли вы когда-нибудь над тем, сколько минут уйдет на то, чтобы распилить бревно на 5 частей, если один распил занимает 1 минуту.
А еще я думаю, что ни один корабль не бывает, безымянным и давайте назовем наш с вами корабль именем вашего города «Россия».
Чтобы отправиться в путь нам нужно стать дружной командой. В зависимости от размера корабля численность команды бывает разной. Давайте попробуем с вами вычислить количество матросов на каждом судне?
Если известно, что на «Смелом» на 7 человек больше, чем на «Отважном». А вместе на них 25 матросов?
1) 25 – 7 =18 (ч)
2) 18/2 = 9 (ч)
3) 9 +7 = 16(ч)
Ответ: на «Отважном»- 9(ч), на «Смелом»- 16(ч).
Сейчас раздастся звук колокола, который будет сигналом к отплытию, а как быстро поплывет наш корабль.
Вот, например парусник проходит 1 милю за 10 минут. Сколько миль он проплывет за 1 час? За 6 часов.
1ч – 60 мин
1ч – 6 милей за 6ч – 36 милей
Я думаю, каждый из вас выдержал первый экзамен, ответив на все мои вопросы, и стал настоящим юнгой, и доказательство этому являются вот эти береты.
Учитель: Итак, мы выходим в открытое море знаний. Первая остановка грот Великого Лоцмана. Где преклоняются перед теми людьми, кто имеет хорошие математические способности. Давайте попробуем показать, на что мы способны.
Решим задачу:
Отправляясь в путь, моряки взяли 2 сосуда с пресной водой. В одном сосуде в два раза больше литров воды, чем в другом. Когда принесли еще сосуд, в котором было 12 литров воды, то всего стало 99 литров. Сколько литров воды было в каждом сосуде?
х + 2х +12 = 99
х = 29 л – в I сосуде
29*2 = 58 л – в II сосуде
Учитель: Продолжаем наше путешествие. Волны забросили нас сказочный остров Лукоморье, где когда-то и вы жили. И наверное знаете, что задачи там живут в легендах.
Существуют предания о китайском императоре Ию, который жил примерно 4 тыс. лет тому назад. Однажды он увидел на берегу реки священную черепаху с узором из черных и белых кусочков на панцире. Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка. Если заменить каждый кусочек единичками, то нам тоже станет, понятен смысл узора. Так, что же означает этот узор?
Ответ: Этот узор – магический квадрат. Сумма его чисел по столбцам, строкам и диагоналям равна одному и тому же числу 15.
4 | 9 | 2 |
3 | 5 | 7 |
8 | 1 | 6 |
А знаете ли вы ребята, что такие таблицы использовались при заклинаниях в древнем Китае. И в эпоху Средневековья в Европе свойства магического квадратов тоже считались волшебными. Магические квадраты (использовались при заклинании), служили талисманами, считалось, что они защищают тех, кто их носил от разных бед. Давайте и мы с вами попробуем составить такой магический квадрат.
2 | 7 | 6 |
9 | 5 | 1 |
4 | 3 | 8 |
18 | 13 | 14 |
11 | 15 | 19 |
16 | 17 | 12 |
12 | 42 | 36 |
54 | 30 | 6 |
24 | 18 | 48 |
 |
 |
Учитель: Творить магию помогут нам сегодня и наши руки перед вами квадраты их нужно разрезать на 4 равные части, проводя линии разреза по сторонам клеток так, чтобы в каждой части было по одному крестику. А осуществить нам эту магию помогут ножницы.
Учитель: Земля, Земля!
Ой, кто это? (выходит робот)
Робот: Вы подплываете к острову Работландия.
Учитель: Как это интересно, мы хотим, с вами познакомится и подружиться.
Робот: Чтобы с нами подружиться вы должны решить программы, которые мы держим у самого сердца
Итак, записываете:
1. Умножьте 381 на 29 11049
2. Разделите 7248/24 302
3. Найдите разность результатов команд 1 и 2.
Ответ: 10747
Учитель: Вот мы с вами до конечной точки нашего путешествия – до маяка Доброй Надежды. Надежды на то, что вы будете любить математику, находить в ней для себя что-то интересное. И ваше увлечение этой серьезной наукой поможет достичь вам успеха в жизни.
Подводим итоги, слово экспертной группе, которая контролировала работу группы по спискам.
И дать слово каждому капитану группы об оценке своих товарищей.
Цели урока: Обобщение и систематизация знаний по теме
«Масштаб». Проверка понимания учащимися основных
масштабов, умения работать с картами, умение
работать с масштабом при решении задач, опираясь
на примеры из жизни
Активизация познавательной деятельности учащихся,
развитие интереса к предмету.
Воспитание умения работать в группах.
Оборудование: Физическая карта мира, России, типографическая
карта, циркули – измерители, линейки, сосуд с
письмом и картой, карточки с заданиями,
Физические карты Чувашии.
Ход работы:
В класс входят учитель математики и учитель географии. Они спорят.
Математик: И все - таки я считаю, что этот вопрос нужно решать с математической точки зрения.
Географ: Нет. Я думаю с географической.
Учитель географии обращается к учащимся (предварительно разделенные на 3 группы.)
- Мы спорили о том, что кто должен заняться исследованием данной находки. Несколько лет назад в краеведческом музее нашего города появился очень интересный экспонат. В устье реки Алатырь был выловлен сосуд, в котором находилось письмо и карта.
Математик: Письмо обращено к тому, кто его обнаружит, (зачитывает письмо).
Географ: Ребята, что необходимо нам, чтобы найти этот клад. (Надо уметь читать).
Математик: Да, вы правы ребята. Начиная, изучать математику мы, прежде всего, знакомимся с ее языком. А как вы думаете, ребята, что из себя представляет математический язык. (Цифры, символы.)
Географ: География тоже имеет свой язык. Речь идет о географических картах, без которых география не может существовать так же как математика без цифр и уравнений. Язык карты должен быть точным. Ребята, о чем нужно помнить при составлении карты? (Карты необходимо чертить так, чтобы длина каждой линии на карте соответствовало вполне и определенное расстояние на земле).
- А для этого, что необходимо знать? (Масштаб)
- Ребята, давайте вспомним, что такое масштаб? (Отношение длины отрезка на местности называется масштабом.)
- Хорошо, а теперь прочитайте масштаб на картах, которые имеются в кабинете. (Зачитываются масштабы).
- Чем эти карты отличаются? (Изображают территорию разных размеров, в разном масштабе, с разной степенью подробности.)
Делается вывод: Чем крупнее масштаб, тем местность изображена более подробно и наоборот.
- Какие виды масштабов обозначают на карте (числовой, именованный, линейный).
- Что показывает числовой масштаб? (во сколько раз уменьшено изображение земной поверхности на карте).
- А что показывает именованный масштаб? (какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте).
- Для чего необходимо линейный масштаб? (Для более точного определения расстояния или размеров на картах).
Далее учитель географии дает задание учащимся:
Подсчитать какой путь проплыла бутылка по реке Алатырь в пределах Чувашской Республики.
Учащиеся измеряют длину разными способами.
- 1 способ – по прямой линии (ножки циркуля измерителя ставится на начало и конец участка реки).
- 2 способ – циркуль - измеритель переставляет «шагами» вдоль измеряемой линии считая число «шагов».
Затем учащиеся сравнивают полученные результаты и делают вывод о том, какой способ дает более точный результат.
Далее ведет урок математик.
- А если подойти к задачи с математической точки зрения. Давайте предположим, что данный сосуд выбросили из истока реки Алатырь где-то в Мордовии. И расстояние от этого истока до Чуварлей 200 км. Попробуйте определить расстояние от истока реки до нашего села, если масштаб равен 1: 5000000
(Решение: 1) Выразим 200 км = см
2) Уменьшим расстояние в 5000000 раз
/ 5000000 = 4 см
Ответ: 4 см).
А знаете ли вы ребята как измеряли расстояние в Древнем мире. Шагами. И шагами люди пытались измерить нашу планету. А сейчас и вы и я любой другой гражданин России в праве называть себя «русским кругосветным путешественником пешком». Потому что каждый из нас какой бы он не был домосед успел в течение своей жизни, сам того не подозревая пройти пешком путь даже более длинный, чем окружность земного шара.
Давайте подсчитаем какой путь каждый из нас проходит в течение целого года, если в день он проходит 20 – 25 км, а в году 360 дней.
( Решение: 20*360=7200 км)
Да, много нам приходится ходить пешком, вот и в это лето с ребятами нашей школы мы ходили на колоски, помогали нашему родному колхозу. Поле на которое мы ходили на плане имеет вид прямоугольника длиной 5 см и шириной 3 см. Давайте попробуем узнать какую площадь занимает поле, если масштаб равен 1: 10 000?
(Решение: 1) находим длину и ширину на местности 5*10 000=50 000 см= 500 м
3*10 000 = 30 000 см = 300 м
2) S= 500*300 = м2 = 15 га)
- А сколько нужно пшеницы, чтобы засеять это поле, если на 1 га – 0,24 т?
( Решение: 0,24 * 15 = 3,6 т)
- Если вы заметили при решении этих задач масштаб нам был известен, а теперь попробуйте сами найти масштаб карты, если известно, что расстояние от нашей школы до озера, равное 200 м, изображено на карте отрезком 2 см.
(Решение:м = 20 000 см
20 000 : 2 = 10 000, т. е. масштаб 1 : 10 000)
Подводятся итоги работы по группам.
Математик: Масштаб – слово понятное как на математическом, так и на географическом языке.
Географ: Ни одно поколение шестиклассников пыталось определить место нахождения этих сокровищ, может кому – нибудь из вас удастся все - таки найти это место.
Учащимся дается карта и они начинают искать место нахождения сокровищ, а в это время звучит музыка
