МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Московский государственный институт электроники и математики
(технический университет)
Кафедра электроники и электротехники
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Методические указания по выполнению расчетно-графической работы №2
МОСКВА 2008
Этапы расчета переходных процессов классическим методом
Расчет независимых начальных условий по схеме до коммутации Составление и решение характеристического уравнения по схеме после коммутации Поиск принужденной составляющей по схеме после коммутации Запись решения с неизвестными постоянными интегрирования Расчет зависимых начальных условий по схеме начального момента времени Составление и решение системы уравнений для постоянных интегрирования Запись окончательного решения, построение графиковРассмотрим на примере схемы (рис.1)
Рис.1
Параметры схемы:
Первая коммутация
Независимые начальные условия схема перед первой коммутацией (рис.2)
Рис.2
В
Рис.3
; 
; 
c
Рис.4
т. к. постоянный ток через емкость не течет.
В
, 
Рис.5
А
А, 
0,2 А
, 
В
, 
По условию, первый переходный процесс длится время равное
. Отсюда определяем независимое начальное условие второй коммутации — значение напряжения емкости в конце первого переходного процесса
В
второе независимое начальное условие 
Вторая коммутация
Независимые начальные условия:
В,
Рис.6
Рис.7
Для постоянного тока емкость — обрыв, а индуктивность — закорачивающий провод, следовательно:
А, 
и 
, и напряжение 
в начальный момент времени рассчитывается по схеме (рис.8) 
Рис.8
Производная напряжения постоянного источника равна нулю.
Производная напряжения емкости
Производная тока индуктивности
Производные токов и в начальный момент времени рассчитывается по схеме (рис.9)
Рис.9
здесь
— ток в первой и второй коммутации, соответственно
— ток в первой и второй коммутации, соответственно
Для построения графиков надо определить функции:
График зависимости токов и от времени (рис.10)
Рис.10
График зависимости токов и от времени, в близи момента второй коммутации (рис.11)
Рис.11
РАСЧЕТ ТОКА i2 ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ.
Первая коммутация.
Независимые начальные условия:
Рис. 12. Эквивалентная схема операторного метода для первой коммутации.
Из расчета схемы рис. 12 находим изображение тока i2:
,
А также напряжения на емкости UC:
Разложим первое слагаемое на простые дроби:
Окончательно:
.
Отсюда:
.
Из приведенного примера видно, что принужденная составляющая получается вместе со свободной.
Находим uC(τ)=E+(uC(0)-E)e-1=70.57 В.
Вторая коммутация.
Независимые начальные условия:
uC(0)=70.57 В, iL(0)=0.
Рис. 13. Эквивалентная схема операторного метода для второй коммутации.
Поскольку в эквивалентной схеме действуют 2 источника, используем принцип наложения:
,
Подставляем числовые значения:
Производная знаменателя равна:
F2(p)=2p+5000
Найдем корни знаменателя:
Воспользуемся теоремой разложения:
Окончательно:
.
