______________ __________ ______________ ______________ _______________ ________________________________

Фамилия Имя Отчество Нас. пункт Область Школа, Гимназия, лицей №

ФИО педагога, подготовившего участника к Олимпиаде:

вопрос

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

набрано

баллов

ответ

Ответ

вопрос 21

вопрос 22

вопрос 23

вопрос 24

вопрос 25

Дом учителя Уральского федерального округа

VI Олимпиада по основам наук, первый этап.

Научный руководитель проекта по математике: , заведующий кафедрой алгебры и теории чисел Уральского Государственного Педагогического Университета.

Автор заданий: , учитель математики высшей категории, МОУ гимназия № 000, г. Екатеринбург, Свердловская область

Рецензент: , учитель математики высшей категории, МОУ гимназия № 000, г. Екатеринбург, Свердловская область

Математика 8 класс (Время выполнения работы 1 час 15 минут)

Проводиться в честь

Первый блок. Задания, оцениваемые в 2 балла.

1. Год рождения математика, которому посвящена олимпиада - , является таким четырехзначным числом, что цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц на семь, цифра единиц равна цифре сотен в годе рождения, а сумма цифр в разряде сотен и тысяч равна десяти. В каком году он родился?

А) 1818 Б) 1707 В) 1829 Г) 1718 Д) 1929

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

2. Произведение двух натуральных последовательных чисел равно 306. Найдите сумму этих чисел и укажите, во сколько лет было присвоено звание доцента.

А) 34 Б) 35 В) 36 Г) 37 Д) 39

3. Выберите корень уравнения:.

А) 0 Б) 17 В) Г) Д) 6

4. Упростите выражение .

А) 1 Б) m+1 В) 2 Г) -1 Д) -2

5. При вычислении площади по формуле Маша перепутала радиус с диаметром. Что ей теперь нужно сделать со своим результатом, чтобы получить верный ответ?

А) разделить на 2 Б) разделить на В) разделить на 4 Г) умножить на 2 Д) умножить на 4

Второй блок. Задания, оцениваемые в 3 балла.

6. Выберите число, являющееся решением системы неравенств .

А) 0,1 Б) 0,2 В) 1 Г) -1 Д) –1,2

7. Вычислите .

А) Б) В) 5 Г) 0 Д) 1

8. Квадрат суммы чисел a и b равен сумме квадратов этих чисел. Какое из утверждений обязательно верно?

А) это верно для любых а и b

Б) это не возможно ни для каких а и b

В) только если сумма чисел а и b равна нулю

Г) только если оба числа а и b равны нулю

Д) если хотя бы одно из чисел а и b равно нулю

9. Для функции найдите наименьшее значение на отрезке .

А) 0 Б) -2 В) 1 Г) -1 Д) 2

10. График функции получается из графика функции сдвигом:

А) на три единицы масштаба вправо вдоль оси ОХ

Б) на три единицы масштаба влево вдоль оси ОХ

В) на три единицы масштаба вверх вдоль оси ОУ

Г) на три единицы масштаба вниз вдоль оси ОУ

Д) на три единицы масштаба вправо вдоль оси ОХ и на три единицы масштаба вниз вдоль оси ОУ

Третий блок. Задания, оцениваемые в 5 баллов.

11. Упростите выражение , если известно, что .

А) 4 - х Б) х - 4 В) х + 4 Г) - х - 4 Д) 4х - 1

12. Упростите выражение:

А) Б) В) Г) Д) 1

13. В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса CD угла при основании AC, равному 72о. Определите градусную меру угла CDB?

А) 90о Б) 100о В) 108о Г) 120о Д) 60о

14. В чемпионате по волейболу было сыграно 66 матчей. Сколько команд участвовало в чемпионате, если каждая команда играла с каждой по одному разу?

А) 6 Б) 11 В) 12 Г) 22 Д) 33

15. Лодка плыла 6 часов по течению реки, а затем 4 часа против течения. Чему равна собственная скорость лодки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч, а всего лодкой пройдено расстояние 126 км?

А) 12 км Б) 10 км/ч В) 13 км/ч Г) 10 км Д) 12 км/ч

16. Решите уравнение: .

А) Б) 8 В) Г) 4 Д) 1

17. Разложите на множители .

А) Б) В) Г) разложить нельзя Д)

18. 40% от числа 2 умножили на 60% от числа 2. Что получили?

А) 2400% от числа 2 Б) 24% от числа 2 В) 50% от числа 2 Г) 48% от числа 2 Д) 240% от числа 2

19. Упростите выражение:

А) 32 Б) В) Г) Д)

20. Если а и b – натуральные числа, ни одно из которых не делится на 10, но аb = , то чему равна сумма а и b?

А) 15689 Б) 3157 В) 641 Г) 133 Д) 29

21. Старший брат сказал младшему: «Дай мне 8 рублей, тогда у меня денег будет вдвое больше, чем у тебя». А младший возразил: «Дай лучше ты мне 8 рублей, тогда у нас будет денег поровну». Сколько денег у старшего брата? В ответ запишите только число (одна цифра числа в одной клеточке).

22. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 6 и в остатке 3. Если же разделить его на сумму цифр, увеличенную на 2, то в частном получится 5 и в остатке 5. В ответ запишите исходное число.

23. У флориста (составителя букетов) имеются розы: 42 красные, 24 белые и 36 желтых. Какое наибольшее количество одинаковых букетов он может составить, если хочет использовать все розы? В ответе запишите число.

24. Упростите выражение: .

25. Сколько граммов 30%-го раствора соли надо добавить к 80 г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соли?