Использование ЦОР в формировании понятия функциональной зависимости

А). Общая информация о модуле

КАРЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

– доктор педагогических наук, доцент;

– кандидат педагогических наук, доцент;

– кандидат педагогических наук, доцент.

«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЦОР В ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ»

Специальность:

031200(код ОКСО) «педагогика и методика начального образования»

Учебный курс: математика

Б). Общие положения

1. Цели учебного модуля: создание субъектного опыта изучения математики с использованием ЦОР, необходимого для формирования педагогических компетенций, формирование ИКТ-компетентности, развитие рефлексивных и коммуникативных умений

2. Задачи учебного модуля:

	Группа задач, направленных на становление профессиональной компетентрости	Задачи учебного модуля
1.	Строить образовательный процесс, направленный на достижение поставленных целей	·  формирование умения проводить логико-дидактический и методический анализ учебного материала; ·  формирование умения оценивать дидактические и методические возможности ЦОР; ·  формирование системы знаний у студентов о функциях и построении графиков функций, необходимых для обучения школьников умению решать сюжетные задачи с пропорциональными величинами.
2.	Проектировать и осуществлять профессиональное самообразование	Развитие умения анализировать процесс своей учебно-познавательной деятельности.

3. Ожидаемые результаты освоения учебного модуля:

Типы заданий для становления ключевых компетентностей:

Вид ключевой компетентности	Типы заданий:
Умение работать с текстами	·  дополните материал лекции недостающими сведениями; ·  конкретизируйте имеющийся в лекции материал, подберите соответствующие примеры; ·  обобщите полученную в ходе выполнения задания информацию, проанализируйте ее и сформулируйте возможные способы решения проблемы; ·  познакомьтесь с гипертекстовой структурой программы и найдите нужный раздел (подраздел) программы и встроенного в программу Справочника (Руководства пользователя); ·  проанализируйте найденную информацию.
Умение решать проблемы	·  зафиксируйте проблему разными способами; ·  выберите оптимальный способ решения проблемы, отвечающий данной ситуации.
Коммуникативные умения	·  обсудите способ решения проблемы в паре; ·  найдите выход из затруднительного положения, проведя обсуждение в группах; ·  сформулируйте запрос по теме и проведите поиск нужной информации в сети Интернет.
Умение использовать ИКТ	·  проанализируйте интерфейс программы ·  охарактеризуйте технологические возможности конкретного программного средства

Типы заданий для становления базовых компетентностей:

Виды задач	Типы заданий
строить образовательный процесс, направленный на достижение поставленных целей	·  проведите логический анализ определений понятий; ·  сравните предложенные задания, установите причину, по которой они расположены в данной последовательности;
проектировать и осуществлять профессиональное самообразование	·  зафиксируйте задания, выполнение которых вызвало затруднения, установите причины затруднений, способы их преодоления; ·  ответьте на систему вопросов, раскрывающих методику проведения данного занятия;
Умение использовать ИКТ в обучении	·  охарактеризуйте дидактические возможности конкретного программного средства; ·  найдите место программы в классификации ЦОР.

Типы заданий для становления специальных компетентностей:

·  выделите математическую основу задания;

·  сформулируйте существенные и несущественные свойства понятия, о котором идет речь в задании;

·  найдите и исправьте математические ошибки в задании;

·  найдите и исправьте методические ошибки в задании, предложенном в программе.

4. Ожидаемые результаты освоения модуля:

Знать:

·  факторы педагогической целесообразности использования компьютера;

·  структуру логико-дидактического анализа понятия;

·  определение функции, обратимой функции.

Уметь:

·  выявлять дидактические и методические возможности ЦОР по математике;

·  выполнять логико-дидактический анализ понятия;

·  отличать функциональную зависимость от нефункциональной;

·  строить графики различными способами.

Иметь представление

·  о структуре обучающей программы

·  о возможностях ЦОР для создания образовательной среды.

5. Инновационность комплекта УММ:

7.1 Инновационность по целям обучения

Впервые ставится цель: создание условий для приобретения субъектного опыта изучения математики с помощью ИКТ-технологий будущими учителями начальных классов. Постановка такой цели обучения обусловлена следующим обстоятельством.

Для становления педагогической компетентности будущих учителей их нужно научить проектировать и осуществлять профессиональное самообразование, которое сегодня невозможно без использования ИКТ. ИКТ-компетентности складываются из трех компонентов: знать, уметь, пользоваться, что определяет умение применять ИКТ в учебной деятельности. Последнее означает, что, помимо владения технологическими приемами взаимодействия с компьютером, учитель должен обладать дидактическими знаниями и умениями в области организации образовательного процесса с использованием ИКТ.

И здесь возникают очевидные трудности. Когда нынешние студенты учились в школе, компьютерные технологии в обучении практически не применялись, а это означает, что многие из них не имеют субъектного опыта изучения конкретных учебных дисциплин с использованием ЦОР. Важность наличия субъектного опыта как результата чувственно-эмпирического и теоретического отражения мира, как результата различных взаимодействий субъекта с внешним миром, ведущих к выработке представлений, взглядов, идей, ценностей, подчеркивается многими психологами. По мнению , «единственным воспитателем, способным образовать новые реакции в организме, является собственный опыт организма. Только та связь остается для него действительной, которая была дана в личном опыте»[1].

Следовательно, для того, чтобы учить студентов строить в школе образовательный процесс с использованием ЦОР, нужно, чтобы они приобрели опыт такого изучения различных учебных предметов (том числе и математики), в педагогическом вузе.

7.2.Инновационность по содержанию обучения:

Впервые процесс обучения конкретному учебному предмету является средством формирования методических умений, т. е. при изучении специальных дисциплин студенты педагогического вуза овладевают не только специальными, но и методическими знания и умениями.

7.3.Инновационность по методам обучения:

Использование диалоговых методов обучения, информационных технологий.

7.4. Инновационность по формам обучения:

Сочетание индивидуальной, групповой и фронтальной работы.

7.5. Инновационность по средствам обучения:

Использование ЦОР на занятиях по математике.

6. Дополнительно.

Подготовка учителя начальных классов имеет свои особенности, что особенно важно учитывать при их обучении. Это обусловлено следующими причинами:

1)  На факультете начального обучения учатся студенты, которые достаточно поверхностно знают основные предметы, изучаемые в средней школе. Действительно, ученики, любящие и знающие математику, учатся на математическом факультете, ученики, любящие русский язык и литературу, учатся на филологическом факультете и т. д.

2)  На факультете начальных классов изучаются математика, биология, русский язык и т. д. и методики их преподавания на достаточно высоком теоретическом уровне, что мало мотивировано для будущих учителей начальной школы. Действительно, материал начальной школы они знают хорошо, поэтому у студентов есть иллюзия, что научить этим знаниям достаточно просто, это можно сделать без «всяких теорий».

Выделим основные положения разработанной нами методики обучения.

1.  Сосредоточение на одной предметной области, в частности, на изучении и обучении математике. Мы считаем, что в этом случае применение ЦОР в обучении станет предметом исследования, а математическое содержание его фоном. Поняв основные идеи методики применения ЦОР в одной конкретной области, студент сможет перенести их и на другие предметные области.

Выбор предметной области «Математика и методика обучения математике» обусловлен:

а) высоким уровнем абстрактности изучаемого материала, что требует не только хорошего развития логического мышления, а и умения представить его в виде разного вида наглядных моделях;

б) низким уровнем математической подготовки студентов факультета начального образования (это связано с высоким уровнем абстрактности математического материала), что мешает в методической подготовке.

2.  Выстраивание системы модулей, направленных на теоретическое осмысление математического материала, его методическую обработку и практическое применение. В связи с этим в нашей системе модулей присутствует два блока: УМ «Использование ЦОР в формировании понятия функциональной зависимости» в рамках изучения курса математики, УМ «Использование ЦОР в организации процесса обучения математике в начальной школе» в рамках изучения курса методики обучения математике. Изучая материал в первом блоке, ИКТ играют мотивирующую роль, помогают студентам убедиться на собственном опыте в эффективности применения ЦОР. Во втором блоке студенты овладевают необходимыми методическими умениями, что должно проявиться в написании конспекта урока, анализе уроков.

3.  Обучение студентов проведению логико-дидактического и методического анализа компьютерной программы. Необходимо отметить, что в школах есть учителя, которые используют ИКТ в процессе обучения. Но наблюдения показывают, что чаще всего компьютер является тренажером при формировании умений и навыков или средством контроля знаний, то есть возможности данного средства обучения используются недостаточно полно. Поэтому мы считаем, что для более эффективного использования ИКТ в первую очередь необходимо научить студентов проводить логико-дидактический и методический анализ компьютерной программы. Он составляется студентами в процессе обучения: студенты выделяют наиболее важные аспекты анализа, которые затем оформляются в виде таблиц:

4.  Построение процесса обучения на основе диалога между студентами. Психологи подчеркивают, что процесс эффективного обучения должен состоять из двух звеньев, перемежающихся между собой: «мышление для себя» и «мышление для другого». Мышление для другого наиболее ярко проявляется в диалоге. В диалоге, в процессе взаимодействия двух людей происходит как бы расширение позиции каждого партнера. Помимо собственной, раскрывающейся в выдвижении гипотезы и ее реализации, происходит оценка гипотезы партнера. Постепенно у каждого участника диалога формируется позиция «другого», т. е. решающие задачу начинают оценивать собственную гипотезу с позиции партнера, участвовать в со-творении гипотезы другого. В ходе диалога происходит развитие диалогической формы мышления каждого партнера, формирование рефлексивных механизмов мышления. В экспериментальном обучении диалог был организован в разных формах: в форме дискуссии, в форме парной и групповой работы.

5.  Целенаправленное развитие рефлексивных умений. Важное место в развитии профессиональной компетентности занимает умение анализировать и оценивать эффективность своей деятельности. Именно от способности адекватно интерпретировать результаты собственных усилий зависит успешность в решении педагогических задач. При обучении использованию ИКТ в обучении студентам приходится решать много новых, ранее не встречавшихся проблем. Поэтому именно на этом этапе нужно обратить особое внимание на развитие рефлексивных умений. Для этого на каждом практическом занятии после решения серии педагогических задач мы просили студентов ответить на серию специально разработанных вопросов.

В). Рабочая программа

1. Требования к обязательному объему учебных часов на изучение учебного модуля

Содержание мод семестр)

Вид учебной деятельности	Всего часов	Распределение часов по формам обучения
очная
в семестр[2]	в неделю
Лекции		2 (модуль 2)	нет
Практические занятия		32(модуль 6)	2
Самостоятельная работа		32 (модуль 6)	2

2. Требования к обязательному уровню и объему подготовки по учебному модулю

4.1. Лекционные занятия

№ п/п	Тема лекции	Объем в часах по формам обучения
очная	Очно-заочная	заочная
1.	Цифровые образовательные ресурсы в обучении математике	2
	Всего	2

4.2.1. Практические занятия, семинары

№ п/п	Тема занятия	Объем в часах по формам обучения
очная	Очно-заочная	заочная
1.	Анализ технологических возможностей программных средств, используемых в обучении математике	2
2.	Функциональная зависимость, обратимость	2
3.	Преобразование графиков	2
	Всего	6

4.2.3. Самостоятельная работа

№ п/п	Тема занятия	Объем в часах по формам обучения
очная	Очно-заочная	заочная
1.	Технология работы в среде «Живая геометрия» и с программой «Математика, 5-11. Практикум» (тренажер устного счета)	4
2.	Функциональная зависимость, обратимость	2
3.	Преобразование графиков	2
	Всего	8

3. Требования к обязательному минимуму содержания программы

1. Виды программных средств, используемых в обучении

2. Факторы, определяющие выбор ЦОР в обучении математике в начальной школе

3. Функции и их свойства.

4. Способы построения графиков функций.

5. Функции в окружающей действительности.

4. Литература (основная и дополнительная)

4.1. Основная

1.  Беспалько и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего тысячелетия): Учебно-методическое пособие. М., 2002.

2.  Витухновская поддержка учебных курсов для начальной школы //Информатика в начальном образовании: Приложение к журналу «Информатика и образование». 2001. № 1. С.

3.  Математика. Учеб. пособие для студентов пед. институтов по специальности № 000 – Педагогика и методика начального обучения». М., «Просвещение», 1977.

4.  Стойлова : Учеб. пособие для студ. высших пед. учеб. заведений. –М.: Издательский центр «Академия», 1997.

4.2. Дополнительная.

1.  , , Труханович поддержка темы «Доли» в курсе математики 2 класса //Информатика в начальном образовании: Приложение к журналу «Информатика и образование». 2001. № 1. С.

2.  , , Шноль и графики. - М. – Наука, 1973 . – 96 с.

3.  Факультативные курсы по математике для 10-11 классов// Составители: , - М.: 19с.

5. Перечень учебных наглядных пособий и ЦОР *

№ п/п	Наименование ЦОР, автор, класс	Фирма – разработчик
	«Математика, 5 – 11 классы. Практикум». Над программой работала большая группа ученых, общее руководство проектом осуществлял	ГУРУ ЭМТО ЗАО»1С» АНО УИЦ «Интерактивная линия»

6. Формы итогового контроля

Тестовая контрольная работа в начале и в конце обучения.

7. Рекомендации по использованию информационных технологий и инновационных методов в образовательном процессе.

В данный модуль входят три занятия. На первом занятии важно актуализировать знания студентов, полученные в курсе информатики на первом курсе. Без такой предварительной подготовки цели, поставленные в УМК, не могут быть достигнуты. Одновременно студенты знакомятся с особенностями обучающей программы «Математика. 5 – 11 классы. Практикум». Для систематизации данных, полученных при анализе, студенты спроектировали опору, которую назвали «Логико-дидактический анализ программы».

Логико-дидактический анализ программы А) Логический анализ - формируемые группы понятий, их свойства, факты и связи между ними. - темы начального курса математики, при изучении которых может быть использована программа. Б) Дидактический анализ Соответствие принципам дидактики: - научности; - доступности; - систематичности и последовательности; - сознательности и др. В) Технологический анализ -  обеспечение интерактивности (работы в диалоговом режиме); -  простота освоения программы и простота работы с ней; -  наличие разного рода ошибок; -  наличие справочного режима и возможность получения необходимой справки; -  разнообразие выполняемых операций (выбирают ответ, вводят ответ, перетаскивают, редактируют и т. д);

Следующие два занятия направлены на создание субъектного опыта в обучении с помощью ЦОР. Эти занятия проводятся по одной схеме.

В начале занятия преподаватель предлагает студентам заполнить в таблице первые два столбца:

Знаем	Хотим узнать	Узнали	Как узнавали

Затем к этой таблице студенты возвращаются в конце занятия. И при заполнении этой таблицы важно, чтобы студенты осознали не только явные изменения (усвоение математического содержания), но и сам процесс усвоения материала с помощью ИКТ.

Далее в ходе занятия можно выделить два повторяющихся этапа: а) усвоение математического содержания (понятия «функциональная зависимость», «обратимая функция», свойство обратимой функции и т. д.); б) анализ процесса усвоения математического знания с помощью ЦОР.

Работа на первом этапе строилась индивидуально. Студенты, работая на компьютере с обучающей программой «Математика 5 – 11. Практикум», самостоятельно знакомились с необходимыми теоретическими сведениями, выполняли задания, которые предлагались в программе. Цель данных заданий: а) формирование математических умений (усвоение математического материала, важного для обучения математике в начальной школе, соответствующих развитию специальной компетентности), б) развитие умения работать на компьютере, соответствующего развитию ИКТ-компетенции.

На втором этапе последовательно использовались работа в паре, групповая работа, фронтальная работа. Сначала студенты, работая в паре, обсуждают правильность выполнения задания, Затем, пользуясь таблицей, делают логико - дидактический анализ той части программы, которая необходима для выполнения задания, формулируют свои выводы. Цель данных заданий – сформирование умения проводить логико-дидактический анализ программы, соответствующий развитию базовой компетентности (решение задачи - строить образовательный процесс, направленный на достижение поставленных целей). В завершение работы в паре студенты обращают внимание на методические аспекты изучаемого фрагмента программы.

После обсуждения своей работы в паре студенты собираются в группы по 4 – 5 человек, где они обсуждают выводы, полученные в результате анализа фрагмента программы. Но теперь перед студентами ставится другая задача: нужно обсудить не полученные ответы, а сам процесс усвоения нового материала. Для этого предлагается ответить на следующие вопросы:

-  Какова цель выполнения заданий на компьютере?

-  Какое математическое содержание было заложено в предложенные задания?

-  Какими имеющимися умениями вы воспользовались?

-  Какие ошибки вы допустили?

-  Какими новыми умениями вы овладели?

-  Какие задания оказались легкими для вас?

-  Какие задания вызвали затруднения? Чем это вызвано? Какими способами вы преодолевали эти затруднения?

Цель данной работы: а) формирование умения фиксировать проблему, выбирать оптимальный способ решения проблемы, что соответствует развитию ключевой компетенции (умение работать с текстами); б) формирование рефлексивных умений (умений фиксировать границы своего знания и незнания, возникающих затруднений, способов их преодоления), соответствующих развитию базовых компетентностей (решение задачи – проектировать и осуществлять профессиональное самообразование), в) умения обобщать полученные данные, обосновывать высказанные гипотезы, что соответствует развитию ключевой компетенции (умение работать с проблемой); г) развитие коммуникативных умений.

В заключение групповой работы студенты обсуждают способ представления своих вывод для всех студентов.

Работа в цикле заканчивается фронтальной работой, где студенты представляют выводы, полученные в группе, задают друг другу вопросы, подводят итоги.

Такая технология проведения занятия позволяет организовать исследовательскую деятельность студентов. Работая индивидуально с компьютером, студенты проводят наблюдения. Работая в парах, они обсуждают результаты наблюдений, пытаются сформулировать гипотезу. Работая в группах, студенты уточняют гипотезу, находят способ ее обоснования. Кроме того, студенты анализируют процесс своей учебно-познавательной деятельности, выявляют методические приемы, которые использовал преподаватель при обучении студентов. Во фронтальной работе подводятся итоги занятия.

В конце занятия преподаватель предлагает студентам дополнить таблицу:

Знаем	Хотим узнать	Узнали	Как узнавали

Последнее задание помогает студентами осознать процесс собственного учения.

[1] Выготский психология / Под ред. . - М.: Педагогика, 1991. С.82

[2] При базовой продолжительности семестра 17 недель.