Строго говоря, серых тел, так же, как и абсолютно черных, в природе не существует. Однако с некоторым приближением многие тела (диэлектрики, окиси металлов с шероховатыми поверхностями и др.) могут быть отнесены к серым, при этом чем уже рассматриваемый интервал длин волн, тем с большей степенью точности тело может считаться серым.
Для решения практических задач лучистого теплообмена преимущественно используют интегральную степень черноты. При известной e(Т) плотность интегрального излучения E(T) при температуре поверхности Т может быть найдена из уравнений (16.9) и (16.11):
(16.12)
Из-за сложности теоретического анализа надежные значения интегральной степени черноты могут быть получены лишь опытным путем.
Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностями тела. Отношение излучательной способности к поглощательной для всех тел (1, 2, 3, ...) одинаково, равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и зависит только от температуры:
(16.13)
Из равенства (16.13) следует, что при любой температуре излучательная способность абсолютно черного тела является максимальной: чем больше излучательная способность тел, тем больше их поглощательная способность.
Для спектрального излучения закон Кирхгофа формулируется следующим образом: отношение излучательной способности при определенной длине волны к поглощательной способности при той же длине волны для всех тел одно и то же и является функцией длины волны и температуры, т. е.
Из определения степени черноты и закона Кирхгофа следует:
для всех тел:
для серых тел:
Закон Кирхгофа базируется на втором законе термодинамики и является одним из основных законов теории теплового излучения.
34. Закон Ламберта.
Энергия излучения, испускаемая телом по отдельным направлениям, устанавливается законом Ламберта. Согласно закону Ламберта, поток излучения абсолютно черного тела в данном направлении пропорционален потоку излучения в направлении нормали к поверхности и косинусу угла между ними. Для интенсивности излучения закон Ламбертаимеет вид:
(16.10)
где Ij и In — интенсивности интегрального излучения в направлении, определяемом углом <j (см. рис. 16.1), и в направлении нормали к поверхности.
Закон Ламберта строго справедлив для абсолютно черного тела. Для шероховатых поверхностей этот закон подтверждается опытом лишь для j=0...60°; резкое отклонение от закона Ламберта наблюдается для полированных металлических поверхностей.
35. Теплообмен излучением между неограниченными плоскостями
При анализе лучистого теплообмена между твердыми телами принимаются определенные допущения. Собственное и отраженное излучение всех тел, между которыми происходит лучистый теплообмен, подчиняется закону Ламберта. Тела непрозрачны, внешние поверхности — изотермические, среда между телами прозрачна для излучения. Коэффициенты поглощения и черноты не зависят от температуры.
Рассмотрим теплообмен между неограниченными плоскопараллельными плоскостями. Физические параметры, относящиеся к первой и второй плоскостям, будем снабжать индексами 1 и 2 и примем, что T1>T2. Обе плоскости излучают в пространство энергию, которая частично поглощается и отражается самими плоскостями, при этом процессы поглощения и отражения многократно повторяются. Воспользовавшись понятиями эффективного потока, запишем для результирующей плотности, полусферического излучения Eрез от первого тела ко второму:
(16.15)
Согласно зависимости (16.1), эффективную излуча-тельную способность Eэф1 и Eэф2 каждой плоскости можно представитьв виде:
; 
(16.16)
При составлении зависимостей (16.16) предполагалось, что Eпад1=Eэф2; Eпад2=Eэф1. Решим систему уравнений (16.16) относительно Eэф1 и Eэф2:
Подставив значения Eэф1и Eэф2 в уравнение (16.15), получим:
(16.17)
Тепловой поток q, переносимый излучением от первой плоскости ко второй, найдем из уравнений (16.12), (16.14) и (16.17)
(16.18)
где eпр — приведенная степень черноты системы, определяемая формулой
(16.19)
Из формулы (16.19) следует, что если одна из плоскостей обладает значительной степенью черноты по сравнению с другой: e1>>e2, то eпр определяется величиной меньшей степени черноты: eпр=e2. Для тел с большой степенью черноты (e1 и e2 не менее 0,8) eпр приближенно может быть принята равной e1e2.
З6. Теплообмсн излучением между телом и его оболочкой.
Рассмотрим теплообмен между телом и его оболочкой. На рис. 16.4,а, б представлены следующие системы двух тел: тело 1 находится в замкнутой полости тела 2, тело 2 охватывает плоское или выпуклое тело 1.
Пусть тело 1 имеет более высокую температуру, тогда теплообмен излучением между телами 1 и 2 приведет к переносу тепловой энергии от тела 1 к телу .2. Результирующая плотность полусферического излучения в рассматриваемом случае может быть найдена изложенным выше методом. Однако в отличие от предыдущей задачи необходимо учесть, что не весь лучистый поток с тела 1 попадает на тело 2 (см. рис. 16.4).
Введем понятие угловых коэффициентов излучения j1,2 и j2,1 Они показывают, какая часть лучистого потока, испускаемого одним телом, падает на другое тело, находящееся в лучистом теплообмене с первым, т. е.
; 
(16.20)
Результирующий тепловой поток Q1,2 может быть представлен в следующем виде:
(16.21)
Для случаев, изображенных на рис. 16.4, j2,1<1, а j1,2 = 1.
Используя зависимости (16.1), (16.12) и (16.14), можно привести выражение (16.21) для Q1,2 к виду, удобному для практических расчетов:
(16.22)
где F1 и F2 — площади поверхностей тел 1 и 2.
37. Теплообмен излучением при наличии экранов
Рассмотрим теплообмен излучением при наличии экранов. Экраны уменьшают теплообмен излучением между телами, они устанавливаются ортогонально к направлению потока излучения и выполняются из тонких металлических листов.
Рассмотрим теплообмен излучением между двумя параллельными стенками, между которыми расположен экран (рис. 16.6). Тепловой поток можно определить из выражения (16.18). Примем C1 = C2=Cэ=C. Если экрана нет, то
(16.24)
При наличии экрана тепловой поток между первой стенкой и экраном выразится формулой
(16.25)
От экрана ко второй стенке передается теплота
(16.26)
При одинаковых коэффициентах излучения стенок и экрана приведенные коэффициенты излучения всех систем также будут одинаковы: C1,2=C1э=Cэ2=Cпp= = 1/(2/С-1/Со).
Из условия стационарности q1э=q2э=qэ. Приравнивая правые части равенств (16.25) и (16.26), определим. (Tэ/100)4=l/2[(T1/100)4+(T2/100)4].
Подставив (Tэ/100)4 в уравнение (16.25) или (16.26), получим
(16.27)
Сопоставление формулы (16.27) с формулой (16.24), в которой C1,2=Cпр, показывает, что постановка экрана с таким же коэффициентом излучения, как у стенок, приводит к уменьшению теплового потока в 2 раза. Аналогично можно показать, что при п экранах тепловой поток уменьшится в n+1 раз. Таким образом, при одинаковых коэффициентах излучения
(16.28)
Если коэффициенты излучения экрана и стенок неодинаковы (С1 ≠С2 ≠Сэ), то при одном экране
(16.29)
Здесь С1э ≠С2э ≠С1,2. Эти коэффициенты определяются по формуле приведенного коэффициента излучения. С помощью формулы (16.29) легко показать, что при уменьшении Сэ повышается эффективность экрана. Так, при Сэ=0,3 и С1 = С2 = 5,25 один экран уменьшает поток теплоты в 30 раз.
Повышение эффективности экрана при уменьшении коэффициента излучения обусловлено повышением его отражательной способности (так как С=АС0, a A+R = 1). Но уменьшение потока теплоты обусловлено не только отражением экрана, но и тем, что благодаря экрану уменьшается перепад температур, определяющий тепловой поток. В самом деле,
(16.29’)
Поэтому даже при С1 = С2 = Сэ = С0, т. е. когда экран ничего не отражает, благодаря условию (16.29') всегда qэ<q.
38. Излучение газов и паров. Закон Бугера.
Одноатомные и двухатомные газы не обладают заметной излучательной способностью и являются практически прозрачными (диатермичными) для излучения. Трехатомные газы (Н2О, СО2 и др.) обладают значительной излучательной и поглощательной способностью, которая носит резко выраженный селективный характер. В отличие от твердых и жидких тел излучение газов носит объемный характер.
Количество поглощаемой газом энергии зависит от толщины газового слоя и концентрации поглощающих (или излучающих) молекул. Концентрацию молекул удобно оценить парциальным давлением газа р. Так как толщина газового слоя и парциальное давление газа в одинаковой мере влияют на число молекул, то степень черноты газа и его поглощательную способность можно выбирать в зависимости от параметра pl, где l — средняя длина луча в пределах газового слоя, которая может быть определена из формулы l=3,6V/F (здесь V — газовый объем; F — площадь поверхности оболочки).
Наиболее хорошо изучен теплообмен излучением для Н2О и СО2, которые содержатся в продуктах сгорания органических топлив. Плотность их собственного интегрального излучения по экспериментальным данным определяется из выражений:
Из уравнений (16.30)ч и (16.31) видно, что парциальное давление р и толщина слоя l оказывают большее влияние на излучение Н2О, чем на излучение СО2. Поэтому при малых толщинах слоя преобладает излучение СО2 а при больших — излучение Н2О.
Выражения (16.30) и (16.31) показывают, что излучение газов не подчиняется закону Стефана — Больцмана. Плотность теплового потока, передаваемая газом, содержащим СО2 и Н2О, определяется из эмпирической формулы:
(16.32)
где eэф — эффективнаястепень черноты стенки; Аг — поглощатель-ная способность газа при температуре стенки; Тс — температура стенки; T ж—температура газов.
Степень черноты газа при температуре газа Tж под-считывается по формуле:
.
Значения степени черноты eCO2, и eH2O в зависимости от температуры и параметра pl приведены на рис. 16.7 и 16.8. Поправочный коэффициент b определяют по графику на рис. 16.9.
Закон Бугера описывает поглощение энергии прозрачными средами. Пусть поверхностью некоторой среды поглощается лучистый поток, спектральная интенсивность которого I0l. При прохождении его через среду интенсивность уменьшается и на расстоянии х от поверхности составляет Il. Как следует из закона Бугера, между I0l и Il справедлива зависимость:
где kl —коэффициент ослабления луча при данной длине волны.
Коэффициент ослабления k зависит от физических свойств среды и температуры. Введем обозначение:
и перепишем закон Бугера в виде:
Поглощательная способность вещества в слое толщиной l:
.
Полная поглощательная способность среды определяется суммой значений Аli отдельных участков i спектра:
39. Понятие о сложном теплообмене.
Сложным теплообменом называют процесс переноса теплоты, при котором теплообмен излучением протекает совместно с теплопроводностью и конвекцией. В сложном теплообмене излучение является важной составной частью. Сложный теплообмен можно разбить на три разновидности: теплообмен излучением между потоком излучающего газ и стенками канала, радиационно-кондуктивный теплообмен и радиационно-конвективный теплообмен.
При темплообмене излучением между потоком излучающего газа и стенками канала обычно пренебрегают теплопроводностью и считают, что теплота переносится только конвекцией в направлении движения потока.
Здесь учитывается неравномерное распределение температуры газа по сечению канала и его длине, возникающее из-за теплообмена. Оказывается, что теплота, переданная излучением, не растет монотонно с ростом степени черноты газового объема, а имеет максимальное значение при некотором ее значении. Уменьшение количества передаваемой теплоты при большой поглощательной способности среды объясняется тем, что охладившиеся пристенные слои малопрозрачного газа выполняют роль экрана, не пропуская на стенку излучение от удаленных слоев излучающего газа.
При радиационно-кондуктивном теплообмене происходит перенос теплоты в неподвижной ослабляющей и теплопроводящей среде путем излучения и теплопроводности. В случае нерассеивающей среды этот вид теплообмена характеризуется оптической толщиной слоя среды kl, степенью черноты тепловоспринимающих поверхностей eсг1; eсг2, относительной температурой поверхности, имеющей низкую температуру Q = T2/T1, и параметром N=1/Кi=lk/4s0T13, характеризующим взаимную интенсивность переноса теплоты теплопроводностью и излучением. Если N ® ¥, то теплота переносится только теплопроводностью, N ® 0 — только излучением. Радиационно-кондуктивный: теплообмен является весьма сложным видом теплообмена. Сравнительно простые решения задачи получаются лишь для некоторых частных случаев.
При оптически тонком слое (kl = 0) излучение не поглощается в среде, а переносится от одной поверхности к другой, как в случае диатермичной среды. Полный тепловой поток определяется простым суммированием лучистого и кондуктивного потоков
(16.33)
При оптически толстом слое (kl®¥) влияние радиационных свойств поверхностей простирается в глубь объема, а характеристики излучения в любой точке объема зависят лишь от условий в непосредственной близости от этой точки. В этом случае полный тепловой поток складывается иначе, чем в уравнении (16.33), радиационный поток несколько видоизменен:
Радиационно-конвективный теплообмен весьма сложен в физическом отношении и описывается довольно сложной системой уравнений. Эти два обстоятельства затрудняют как аналитические, так и экспериментальные исследования сложного теплообмена, в связи с чем задача его инженерного расчета еще далека от своего решения. Для практических расчетов обычно используют принцип независимости конвективного и лучистого потоков, что оказывается достаточно верным, если один из них значительно меньше другого. Так, для учета теплоотдачи излучением к коэффициенту теплоотдачи конвекцией, подсчитанному обычным образом, т. е. без учета влияния радиационного теплообмена на профили скорости и температуры, рекомендуется прибавлять условный коэффициент теплоотдачи излучением aл, поэтому суммарный коэффициент теплоотдачи равен a = aк+aл.
Для сложных процессов теплообмена используют ряд чисел подобия, в частности числа Больцмана — Во и Кирпичева — Ki, имеющие вид:
; 
Число Больцмана Во характеризует радиационно-конвективный теплообмен: чем оно меньше, тем большую роль играет лучистый теплообмен в среде по сравнению с конвективным. Число Кирпичева Ki характеризует радиационно-кондуктивный теплообмен. Число Бугера Вu=kl0 характеризует оптическую плотность среды, т. е. прохождение через нее лучистой энергии.
40. Теплообменныс аппараты. Расчет теплообменных аппаратов. Основные уравнения. Срсднелогарифмический температурный напор.
Теплообменными аппаратами (теплообменниками) называют устройства, предназначенные для передачи теплоты от одной среды к другой при осуществлении различных тепловых процессов (например, нагревания, охлаждения, кипения, конденсации). Жидкие среды, воспринимающие или отдающие теплоту, именуют горячими или холодными теплоносителями.
По принципу действия теплообменные аппараты разделяются на поверхностные (рекуперативные и регенеративные), в которых тепловой перенос осуществляется с использованием разделяющих поверхностей и твердых тел, и смесительные, процессы нагревания и охлаждения в которых происходят при непосредственном контакте теплоносителей.
В рекуперативных теплообменниках горячий и холодный теплоносители перемещаются одновременно, а теплота непрерывно передается через разделяющую их стенку.
Регенеративными (регенераторами) называются теплообменные аппараты, в которых теплоносители попеременно соприкасаются с поверхностью так называемой насадки, аккумулирующей теплоту от горячего теплоносителя и отдающей ее холодному теплоносителю. Таким образом, для регенераторов характерен нестационарный теплообмен.
В зависимости от агрегатного состояния теплоносителей рекуперативные теплообменники классифицируются на газогазовые, газожидкостные, парогазовые, парожидкостные и жидкостножидкостные. В основу классификации рекуперативных теплообменников может быть также положен способ компоновки теплопередающей поверхности или ее конфигурация: теплообменники типа «труба в трубе», кожухотрубчатые, с прямыми трубками, змеевиковые, пластинчатые, ребристые.
По относительному движению потоков теплоносителей теплообменники делят на прямоточные, противоточные и со смешанным током.
В особую группу выделяют теплообменные аппараты с внутренними источниками теплоты, отвод которой осуществляется одним теплоносителем. Примером таких теплообменников могут служить электронагреватели, ядерные реакторы и др.
При проектировании новых теплообменных аппаратов необходимо выполнить конструкторский тепловой расчет, целью которого является определение площади поверхности теплообмена, обеспечивающей передачу заданного количества теплоты от одного теплоносителя к другому. Для выявления возможности использования имеющихся аппаратов в тех или иных целях производят поверочный тепловой расчет, определяя конечные температуры теплоносителей t"г и t"x и количество переданной теплоты.
Основными расчетными уравнениями, записанными в дифференциальной форме, являются уравнение теплопередачи для элемента площади поверхности теплообмена dF:
(17.1)
и уравнение теплового баланса:
(17.2)
где Мг, Мх — массовые расходы горячего и холодного теплоносителей, кг/с; hг, hx — энтальпии теплоносителей, кДж/кг; dQпот — потери в окружающую среду, кВт.
В общем случае температуры теплоносителей в теплообменнике изменяются, изменяется и температурный напор Dt = tг— tx. В расчетах используется среднее по всей площади поверхности теплообмена значение температурного напора Dtcp. В этом случае уравнение теплопередачи (17.1) записывается в виде (k=const):
(17.3)
Удельные изобарные теплоемкости ср теплоносителей зависят от температуры. Если использовать среднее значение изобарной теплоемкости в интервале температур от t' (вход) до t" (выход) и пренебречь потерями теплоты в окружающую среду Qпот, то уравнение (17.2) преобразуется так:
(17.4)
Произведение Mcp является полной теплоемкостью массового расхода теплоносителя в единицу времени и измеряется в Вт/К. Эта величина часто называется водяным эквивалентом.
Уравнение (17.4) при введении в него полных теплоемкостей W примет вид:
(17.5)
или
(17.6)
Соотношение (17.6) может быть записано для элемента площади поверхности теплообмена dF: Wx/Wг= =dtг/dtx.
Обычно при расчете теплообменников формула среднелогарифмического температурного напора используется в виде
(17.10)
где Dtб и Dtм — наибольшая и наименьшая разности температур для данного теплообменного аппарата.
41. Срсднелогарифмический температурный напор. Вывод формулы.
Рассмотрим теплообменный аппарат, работающий по противоточной схеме. Характер изменения температур теплоносителей в этом теплообменнике показан на рис. 17.3.
При передаче теплоты dQ через элемент площади поверхности dF температура горячего теплоносителя снижается на величину
(17.7a)
а холодного возрастает на величину
(17.7б)
Так какиз уравнения (17.5) следует, что Wг= Q/(t'г—t"г) и Wx=Q/(t''х— t'x), то подставляя эти значения в уравнения (17.7а) и (17.76) и решая их совместно с уравнением (17.1), получаем
(17.7в)
Считая коэффициент теплопередачи k постоянным вдоль всей поверхности нагрева, интегрируем уравнение:
или
(17.7г)
и
(17.8)
Если сравнить уравнение (17.8) с уравнением (17.3), то получаем формулу
(17.9)
Обычно при расчете теплообменников формула (17.9) используется в виде
(17.10)
где Dtб и Dtм — наибольшая и наименьшая разности температур для данного теплообменного аппарата.
В формулу (17.10) введена поправка eDt учитывающая снижение среднего температурного напора для теплообменников с перекрестным и смешанным токами по сравнению с теплообменниками с противотоком. Величина eDt зависит от значений вспомогательных характеристик P=(t"x–t'x)/(t'г–t''г) и R=(t'г–t''г)/ (t"x–t'x).
На рис. 17.4 представлены кривые, позволяющие определить поправку eDt для теплообменника, у которого схема движения теплоносителей более сложна, чем противоток и прямоток.
Рассчитанная по формуле (17.10) средняя разность температур называется среднелогарифмическим температурным напором и применяется для различных схем аппаратов при постоянстве массовых расходов теплоносителей. Вместо среднелогарифмического температурного напора в расчетах может быть использован среднеарифметический напор 
если Dtб/Dtм<1,7, что обеспечивает погрешность в сторону увеличения Dtср не более чем на 3 %.
42. Определение конечных температур теплоносителя.
Для уже спроектированного или находящегося в эксплуатации теплообменного аппарата целью теплового расчета является определение конечных температур теплоносителей, т. е. температур рабочих жидкостей t"г и t''х на выходе из теплообменного аппарата, а также количество переданной теплоты. При таком поверочном расчете известны площадь поверхности теплообмена F, температуры теплоносителей на входе t'г и t'x, коэффициент теплопередачи k и полные теплоемкости Wг и Wх теплоносителей.
Если температура вдоль поверхности теплообмена изменяется незначительно (Dtб/Dtм<1,7) и ее распределение может быть принято линейным, то конечные температуры теплоносителей определяются из уравнения (17.5) следующимобразом:
(17.12)
При линейном изменении температур вдоль поверхности теплообмена допускается использование среднеарифметическоготемпературного напора
(17.13)
Подстановка уравнений (17.12) и (17.13) в уравнение теплопередачи (17.3) приводит к следующему выражению:
(17.14)
Решение этогоуравнения относительно Q дает формулу для расчета количества переданной теплоты
(17.15)
Далее по формулам (17.12) вычисляются температуры теплоносителей на выходе из теплообменного аппарата.
В большинстве практических случаев характер изменения температур нелинеен и зависит от схемы движения теплоносителей, соотношения между их полными теплоемкостями и площади поверхности теплообмена.
Простые преобразования выражения (17.7г) с использованием формул (17.7а) и (17.76) позволяют получить следующее уравнение для противоточной схемы (см. рис. 17.3):
(17.16)
или
(17.17)
Из уравнения (17.17) следует, что вдоль поверхности теплообмена температурный напор t изменяется по экспоненциальному закону. При этом в прямоточных теплообменниках температурный напор непрерывно уменьшается в направлении движения теплоносителей. При противотоке характер изменения температурного напора зависит от соотношения полных теплоемкостей массовых расходов теплоносителей. В случае когда Wг<Wx, температурный напор уменьшается в направлении движения горячей жидкости; при Wг>Wx величина At возрастает в том же направлении.
Для расчета конечных температур теплоносителей припротивотоке используются следующие формулы:
(17.18)
(17.19)
Для прямотока применимы такие формулы:
(17.20)
и
(17.21)
Выражения
зависят только от заданных величин, т. е. от kF/Wг и Wг/Wx. Они могут быть затабулированы, что значительно облегчает решение поставленной задачи.
Рассмотрим частные случаи для противоточного теплообменника. Если Wг=Wх=W, т. е. полные теплоемкости массовых расходов теплоносителей численно равны, то уравнения (17.20) и (17.21) для прямотока трансформируются к следующему виду:
(17.22)
Для противотокапои Wг=Wх=W имеем:
В случаях, когда температура одного из теплоносителей остается постоянной вдоль поверхности теплообмена, т. е. прямоточная и противоточная схемы равноценны, получаем:
при Wг ® ¥
(17.23)
при Wx ® ¥
(17.24)
43. Сравнение прямотока и противотока.
Анализ рис. 17.2 позволяет выявить одно важное преимущество противоточной схемы: конечная температура холодного теплоносителя t"x может быть более высокой, чем температура горячего теплоносителя на выходе из теплообменника. Такая ситуация невозможна в прямоточном теплообменнике, где всегда t"г>t"х-Лишь при бесконечно большой площади поверхности теплообмена на выходе из идеализированного прямоточного теплообменника можно получить равные температуры теплоносителей.
Вторым важным достоинством противоточной схемы является то, что средний температурный напор получается большим, чем для тех же температур при прямоточной схеме. Это значит, что при противоточном движении теплоносителей можно уменьшить площадь поверхности теплообмена [см. уравнение (17.3)].
Сравнение двух схем движения теплоносителей может быть., проведено путем сопоставления количества теплоты Qп, передаваемой при прямоточной схеме, и количества теплоты Qпр, передаваемой при противоточной схеме, при равенстве прочих условий.
На рис. 17.5 показана зависимость отношения Qп/Qпр от двух безразмерных характеристик Wг/Wx и kF/Wг. Равноценность двух схем наблюдается в случае, когда полная теплоемкость одного из тепдоносителей значительно больше полной теплоемкости другого (Wг/Wx>15 или Wг/Wx<0,03). Одинаковый эффект может быть достигнут для двух схем и в случае, когда значение параметра kF/Wг мало. Это условие выполняется, если средний температурный напор значительно превышает изменение температуры горячего теплоносителя.
Таким образом, при равной площади поверхности теплообмена и одинаковых значениях температур теплоносителей на входе и выходе при противотоке передается теплоты больше, чем при прямотоке. В то же время при противотоке температурные условия работы металла, из которого изготовлена поверхность теплообмена, более тяжелые, особенно в зоне входа горячего теплоносителя, где другая сторона стенки омывается
холодным теплоносителем с наибольшей его температурой. Этот фактор учитывается при конструировании теплообменных аппаратов, работающих с высокотемпературными теплоносителями, например, пароперегревателей котельных агрегатов, некоторых типов воздухоподогревателей и т. д.
Как уже отмечалось, противоточные и прямоточные схемы равнозначны, если один из теплоносителей в процессе теплообмена имеет неизменную температуру (конденсация насыщенных паров или кипение жидкости).
44. Расчет коэффициента теплопередачи для рекуперативного теплообменника.
Определение коэффициента теплопередачи k для теплообменных аппаратов является важным и ответственным моментом расчета. При осреднении величины k по поверхности теплообмена требуется тщательный учет изменения температур теплоносителей и геометрической конфигурации поверхности теплообмена.
Наиболее распространенными в теплообменниках являются трубные цилиндрические поверхности. Формулы для расчета коэффициента теплопередачи в этом случае несколько громоздки. Если стенка трубы не очень толста (dнар/dвн<1,5), то с достаточной точностью используются формулы, полученные для плоской стенки.
В процессе эксплуатации поверхность нагрева покрывается слоями накипи, сажи, золы и т. д., что создает дополнительные термические сопротивления теплопроводности, уменьшающие тепловой поток от горячего теплоносителя к холодному. Естественно, что при этом возрастает и гидравлическое сопротивление тепло-обменного аппарата.
Если для простоты расчета пренебречь влиянием слоев загрязнений, то полное термическое сопротивление теплопередаче можно записать в следующем виде:
при отнесении теплового потока к единице площади полной поверхности теплообмена Fг на стороне горячего теплоносителя
(17.11а)
при отнесении теплового потока к единице площади полной поверхности теплообмена Fx на стороне холодного теплоносителя
(17.11б)
Под площадью полной поверхности подразумевается площадь тепловоспринимающей или теплоотдающей поверхности, омываемая горячим или холодным теплоносителем и включающая в себя площади ребер и любой другой развитой поверхности. Площадь поверхности F соответствует средней площади основной или так называемой первичной поверхности, которая является базой для устройства на ней ребер, турбулизаторов и т. д., используемых для интенсификации теплоотдачи.
Если дополнительная развитая поверхность отсутствует и теплообменник изготовлен, например, из гладкостенных труб, то F=(Fг+Fx)/2 и в этом случае коэффициенты эффективности полных поверхностей теплообмена hог и hох равны 1.
Если же поверхность теплообмена дополнительно развита, например оребрена, то из-за снижения температуры поверхности ребер по сравнению с температурой основной поверхности коэффициент эффективности развитой поверхности снижается.
Эффективность полной поверхности теплообмена можно рассчитать так:
,
где hp — эффективностьребра (см. § 47).
Коэффициенты теплопередачи aг и aх рассчитываются по формулам, приведенным в гл. 15, а также в § 61.
45. Особенности теплового расчета регенеративных и смесительных теплообменных аппаратов.
Поверхность теплообмена регенераторов поочередно омывается горячим и холодным теплоносителями, воспринимая и аккумулируя теплоту в первом случае и отдавая ее во втором. Таким образом, процесс теплопередачи не стационарен и температура поверхности насадки (кирпич, металлические листы) изменяется в периоды нагревания и охлаждения; изменяются и температуры теплоносителей. В связи с этим тепловой расчет регенераторов весьма сложен.
Время, за которое происходит нагрев tг и охлаждение tх насадки, называется полным циклом или периодом:
Если использовать средние температуры теплоносителей tг и tx и поверхностей tс. г и tc. x за цикл, то расчет можно упростить с достаточной для практики точностью и свести его к решению уравнений, аналогичных используемым при расчете рекуператоров. В этом случае уравнение теплопередачипринимает вид:
(17.25)
Особенностью является то, что количество переданной теплоты рассчитывается за цикл и измеряется в кДж.
Коэффициент теплопередачи kц определяется по формуле
Поправочный коэффициент yk позволяет учесть неравенство средних температур поверхности насадки за периоды охлаждения и нагревания:
(17.26)
Обычно yk = 0,8. Вычисление коэффициентов теплоотдачи aг и ax проводится по формулам для стационарных процессов переноса теплоты конвекцией и излучением с использованием усредненных значений температур теплоносителей и поверхности.
Процесс теплообмена в регенераторах зависит от многих факторов, в частности, от формы и толщины насадки, ее теплофизических свойств, температур теп-лоносителей, длительности цикла, полноты омывания поверхности нагрева, засорения зольными отложениями и т. д.
Смесительные теплообменные аппараты характеризуются непосредственным контактом холодного и горячего теплоносителей. Эти аппараты находят, в частности, широкое применение в системах кондиционирования воздуха.
Естественно, что чем больше площадь поверхности соприкосновения теплоносителей, тем активнее протекают процессы тепло - и массообмена. С этой целью жидкости обычно разбрызгиваются на отдельные капли, размеры которых определяют скорость их движения, и выбираются исходя из конкретных условий.
При расчете смесительных аппаратов обычно пользуются нормами допустимой тепловой нагрузки единицы объема смесительного аппарата, установленными практикой. Именно равномерное распределение потоков теплоносителей по сечению с целью увеличения степени использования объема позволяет повысить производительность аппарата и уменьшить его размеры.
46. Основные понятия массообмсна. Закон Фика.
Под массообменом понимают самопроизвольный необратимый процесс переноса массы определенного компонента в пространстве с неоднородным полем химического потенциала этого компонента. В простейшем случае неоднородным является поле концентрации или парциального давления, при этом процесс переноса имеет определенную направленность. Например, в смеси с одинаковой температурой и давлением процесс массопереноса (диффузии) направлен к выравниванию концентраций в системе, при этом происходит перенос вещества из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией.
Диффузия осуществляется молекулярным или молярным путем. Молекулярная диффузия — это перенос вещества в смеси, обусловленный тепловым движением микрочастиц. Молярный перенос неразрывно связан с макродвижением самой смеси (конвекцией). Массообмен, обусловленный совместным действием молекулярной диффузии и конвективного переноса вещества, называется конвективным массообменом.
Количество вещества, проходящего в единицу времени через данную поверхность в направлении нормали к ней, называется потоком массы. Он обозначается через J и измеряется в кг/с. Плотность потока массы j — это поток массы, проходящий через единицу поверхности:j=dJ/dF.
Причиной возникновения потока массы является либо неравномерное распределение концентрации вещества (концентрационная диффузия), либо неоднородность температурного поля {термодиффузия), либо неоднородность полного давления (бародиффузия).
Если в двухкомпонентной смеси отсутствует макродвижение, а температура и давление постоянны по объему системы, то плотность потока массы одного из компонентов, обусловленного молекулярной диффузией, определяется закономФика: 
где D — коэффициент диффузии, м2/с; Ci — местная концентрация данного компонента, равная отношению массы компонента к объему смеси, кг/м3; ¶Ci/¶n — градиент концентрации (вектор), кг/м4.
В этом случае движущей силой является градиент концентрации. Так как плотность потока массы направлена в сторону убывания концентрации, а градиент концентрации — в противоположную сторону, то в выражении (19.1) присутствует знак «минус». Закон Фика описывает концентрационную диффузию, в результате которой переносится основная доля вещества.
Если температура по объему смеси неодинакова, то под действием градиента температур также происходит перенос вещества — термическая диффузия (эффект Соре). При этом молекулы компонента, масса которых больше, обычно стремятся перейти в область низких температур; если же массы молекул одинаковы, то в холодные области стремятся перейти более крупные молекулы. В результате термодиффузия приводит к образованию градиента концентрации.
Суммарная плотность потока массы j-го компонента за счет молекулярного переноса с учетом концентрационной диффузии, термо - и бародиффузии составит
где r — плотность смеси; mi = Сi/р— oтносительная массовая концентрация i-гo компонента; Dт=KtD — коэффициент термодиффузии; Dб = KбD — коэффициент бародиффузии; р— давление смеси.
Доля массы в общем потоке, вызванная термодиффузией, незначительна, и только при больших градиентах температур ощущается ее влияние. Бародиффузия проявляется при значительных перепадах давления. В процессах теплообмена такие случаи встречаются редко.
Таким образом, хотя суммарный поток массы любого компонента смеси и является результатом названных трех видов диффузии, но основную роль играет концентрационная диффузия и ее следует учитывать в первую очередь.
Рассмотренное уравнение переноса справедливо для неподвижной среды, когда масообмен осуществляется только молекулярным путем. Если же среда движется, то наряду с молекулярной диффузией будет происходить перенос вещества конвекцией. Составляющая потока массы, вызванная конвекцией, будет равна jiк= = CiW, где w — скорость перемещения какого-либо объема смеси.
Суммарная плотность потока массы, обусловленного молекулярным и конвективнымпереносами, составит: 
47. Аналогия тепло - и массообмена. Формулировка задачи.
Рассмотрим уравнения энергии, движения и диффузии, описывающие поля температуры, скорости и концентраций в раздельно идущих процессах переноса теплоты, количества движения и вещества. Физические параметры жидкости будем считать постоянными.
Уравнение энергии (без учета диффузионной составляющей теплового потока)
Уравнение движения (без учета массовых сил и при безнапорном движении)
Уравнение диффузии (без учета термо - и бародиф-фузии)
Уравнения (19.9) —(19.11) по записи аналогичны: они содержат коэффициенты а, у, D, каждый из которых характеризует соответственно перенос теплоты, импульса и вещества. Единицы измерения a, v, D одинаковы— м2/с "При подобных условиях однозначности, при a=v=D расчетные поля температуры, скорости и концентраций будут подобны. В частности, поля температуры и относительных концентраций будут подобны, если a=D.
Аналогия процессов тепло - и массообмена часто используется на практике. Если, например, для теплообмена получено, что Nu =qp(Re, Рг), то, исходя из аналогии процессов тепло - и массообмена, полагают NuD= = t|)(Re, Ргя), при этом функции ф и if считают одинаковыми. Здесь NuD=p//D —диффузионное число Нус-сельта; PrD=v/D — диффузионное число Прандтля. Эти числа являются аналогами чисел Nu и Рг. Строго говоря, указанная аналогия является приближенной.
Как показывает проведенное сравнение раздельно протекающих процессов тепло - и массообмена, характерной особенностью массообменного процесса является наличие поперечного потока массы (ииУгСф0). По-разному могут изменяться физические параметры, существенные для процессов переноса энергии и массы. Различны и граничные условия этих процессов. В результате аналогия между тепло - и массообменом нарушается. Однако в некоторых случаях она может быть использована для приближенных расчетов.
получил при испарении воды со свободной поверхности следующие зависимости:
где Gu=(7'c—Тк)/Тс — число Гухмана (здесь То и Тм — температуры среды по сухому и мокрому термометрам, К); 9 = ТС/Гп— безразмерная температура (здесь Та — температура поверхности)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
