ВОСЕМНАДЦАТЫЙ ЗАОЧНЫЙ ЧЕМПИОНАТ РОССИИ ПО РЕШЕНИЮ ГОЛОВОЛОМОК
Решения в произвольной форме отправляйте до 31 марта 2012 года на электронный адрес *****@***ru . Просьба самостоятельно подсчитать и указать свой результат в каждой задаче.
1. Числа-2012
Вы пишете на доске несколько различных целых чисел (от 1 и больше). После этого эксперт по своему усмотрению стирает все числа, кроме пяти. Вы должны, используя эту пятерку (можно все, можно некоторые, можно только одно число), и знаки +, -, х, /, а также скобки, составить 2012. Какое максимальное количество чисел вы могли бы написать изначально?
Пример: Вы можете написать 6 чисел:
1, 2, 3, 4, 2002, 2012. Эксперт стирает одно число.
Если не стерто 2012, то оно одно даст нужный результат, а если стерто именно оно, то 2012 образуется из остальных чисел: 2012=1+2+3+4+2002. Напишите ваши числа.
Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 44 – за следующее, 38 – за следующее и т..д..
2. Точки-18
В узлах клетчатого поля расположите 18 точек. После этого в каждом кружке, обозначающем точку, впишите число: сколько других точек видно из этой точки. Учтите, что ближайшая точка загораживает остальные точки в том же направлении. То есть если соединить все точки друг с другом прямыми линиями, число будет обозначать, сколько линий выходит из соответствующей точки. Например, если все точки лежат на одной прямой, то в крайних будет написано 1, а в остальных – 2. Или, например, если вообще нет трех точек, лежащих на одной прямой, то во всех кружках будет написано 17.
У вас окажется написано 18 чисел. Постарайтесь, чтобы среди них было как можно больше различных. Пример для шести точек:
Среди чисел – три различных: 3, 4 и 5.
Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 45 – за следующее, 44 – за следующее и т..д..
3. Разбиение-2012
В задаче используется набор из 24 квадратов 2х2, содержащий все комбинации четырех различных цветов:
Их нужно сложить в фигуру (по клеточкам), не поворачивая квадраты. Для каждого цвета найдите наибольшую цепочку клеток этого цвета, в которой переход к следующей клетке возможен через сторону или угол. Ваша задача – сделать суммарное количество клеток во всех четырех цепочках наибольшим.
Пример: в приведенном расположении квадратов длинные цепочки каждого цвета помечены черными линиями.
Число клеток в них: красная – 16, серая – 7, синяя – 7, желтая – 10. Общая сумма – 40.
Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 46 – за следующее, 42 – за следующее…
4. Числительные-18
Нарисуйте таблицу высотой 18. Впишите (по букве в клетке, буквы должны идти подряд) в верхней строке слово «ОДИН», в следующей – «ДВА», …., в самой нижней – «ВОСЕМНАДЦАТЬ». В соседних по диагонали клетках могут быть только различные буквы. При этом одинаковые буквы к тому же не должны повторяться по вертикали. Постарайтесь сделать ширину таблицы как можно меньше.
Пример: таблица для пяти чисел составлена с двумя ошибками: в третьем столбике дважды встречается «И», и в двух нижних строках касаются друг друга углом буквы «Т».
Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 47 – за следующее, 44 – за следующее и т. д.
5. Пента-2012
Расположите в вертикальной полоске толщины 12 все элементы пентамино (они не должны касаться друг друга даже углом, их можно поворачивать и переворачивать), чтобы каждый из них был виден снизу. Постарайтесь сделать высоту полоски как можно меньше.
Пример: в полоске высоты 39 каждый элемент виден снизу один раз.
Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 47 – за следующее, 44 – за следующее и т. д.
