Работа № 1.Множества и операции над ними

Работа № 1.Множества и операции над ними

Написать программу, в которой для конечных упорядоченных множеств реализовать все основные операции (È , Ç , Í , \) с помощью алгоритма типа слияния (по материалам главы 1, п.1.2). Допустима организация множеств в виде списка или в виде массива.

Работа программы должна происходить следующим образом:

На вход подаются два упорядоченных множества A и B (вводятся с клавиатуры, элементы множеств – буквы латинского алфавита). После ввода множеств выбирается требуемая операция (посредством текстового меню, вводом определенного символа в ответ на запрос – выбор по желанию автора). Операции: вхождение AÍ B, AÈ B, AÇ B, A\B (дополнительно: B\A, AD B, BÍ A). Программа посредством алгоритма типа слияния определяет результат выбранной операции и выдает его на экран с необходимыми пояснениями. Одновременно с результатом на экране должны присутствовать и исходные множества. Возврат на п.2 (выбор операции). Завершение работы программы – из п.2 (например, по ESC).

Дополнительно: предусмотреть возможность возврата не только к выбору операции (п.2), но и к вводу новых множеств (п.1). Выход в таком случае должен быть возможен из любого пункта (1 или 2).

Замечание: Исходные множества не должны содержать повторяющихся элементов (при обработке входных данных такие элементы следует удалять). Если исходные множества не упорядочены, нужно отсортировать их по возрастанию. Только после такой обработки над множествами возможно выполнять требуемые операции.

Решение.

Множества будем хранить как массив с нумерацией элементов, начинающейся с единицы.

Объединение множеств.

Обозначим через i номер текущего рассматриваемого элемента в множестве A, через j – номер текущего рассматриваемого элемента множества B. Будем получать множество U, представляющее собой объединение множеств A и B. Через k обозначим мощность множества U. Также k будет и номером последнего добавленного элемента в U.

Алгоритм решения.

1.  Положить i = j =1, k = 0.

2.  Если ещё не просмотрены все элементы множеств A, B выполнить:

a.  Если в A ещё есть элементы, и в B есть элементы и A[i] = B[j], то

  i.  Добавить A[i] в U, то есть k := k + 1 и U[k] := A[i]

  ii.  Перейти к следующим элементам в A и B, то есть i := i + 1 и j := j + 1

b.  Если в B уже все элементы были просмотрены или же A[i] < B[j] (при условии, что в A не все элементы были просмотрены) выполнить:

  i.  Добавить A[i] в U, то есть k := k + 1 и U[k] := A[i]

  ii.  Перейти к следующему элементу множества A, то есть i := i + 1

c.  Во всех остальных случаях (то есть когда в A уже все элементы просмотрены или же если A[i] > B[j]) выполнить:

  i.  Добавить B[j] в U, то есть k := k + 1 и U[k] := B[j];

  ii.  Перейти к следующему элементу множества B, то есть j := j + 1

d.  Перейти к пункту 2.

Как видно, на каждом шаге мы добавляем в U минимальный элемент из A[i] и B[j] и переходим к рассмотрению следующего элемента.

Пересечение множеств.

Обозначим через i номер текущего рассматриваемого элемента в множестве A, через j – номер текущего рассматриваемого элемента множества B. Будем получать множество P, представляющее собой пересечение множеств A и B. Через k обозначим мощность множества P. Также k будет и номером последнего добавленного элемента в P.

Алгоритм решения.

1.  Положить i = j = 1 и k = 0.

2.  Если в A и B (одновременно) есть ещё непросмотренные элементы, выполнить:

a.  Если A[i] = B[j], то выполнить:

  i.  Добавить A[i] в U, то есть k := k + 1 и U[k] := A[i]

  ii.  Перейти к следующим элементам множеств A, B, то есть i := i + 1 и j := j + 1

b.  Если A[i] < B[j], то перейти к следующему элементу множества A, то есть i := i +1

c.  В остальных случаях (то есть когда A[i] > B[j]) перейти к следующему элементу множества B, то есть j := j + 1

d.  Перейти к пункту 2.

Разность множеств.

Обозначим через i номер текущего рассматриваемого элемента в множестве A, через j – номер текущего рассматриваемого элемента множества B. Будем получать множество D, представляющее собой множество A без элементов множества B. Через k обозначим мощность множества D. Также k будет и номером последнего добавленного элемента в D.

Алгоритм решения.

1.  Положить i = j = 1 и k = 0.

2.  Если в A и B (одновременно) ещё есть непросмотренные элементы, выполнить:

a.  Если A[i] = B[j], то переходим к следующим элементам множеств A и B, так как равные элементы вычлись и в D ничего добавлять не надо. Выполняем i := i + 1 и j := j + 1

b.  Если A[i] < B[j], то, в силу упорядоченности, в множестве B уже точно нет элемента, равного A[i], поэтому ничто не вычитается. Добавляем A[i] в D, то есть k := k + 1 и D[k] := A[i], и переходим к следующему элементу в A, то есть i := i + 1

c.  Если A[i] > B[j], то берём следующий элемент из B (так как из A исключить элемент B[i] ввиду того, что в A нет такого элемента), то есть j := j + 1

d.  Переходим к пункту 2.

Проверка вхождения A в B.

Обозначим через i номер текущего рассматриваемого элемента в множестве A, через j – номер текущего рассматриваемого элемента множества B.

Алгоритм решения.

1.  Если мощность A больше мощности B, то, очевидно, что A в B не входит. Завершить работу.

2.  Положить i = j = 1.

3.  Если в A и B (одновременно) есть ещё непросмотренные элементы, выполнить:

a.  Если A[i] > B[i], то перейти к следующему элементу в B, то есть j := j + 1

b.  Если A[i] = B[j], то перейти к следующим элементам в A и B, то есть i := i + 1 и j := j + 1

c.  Перейти к пункту 3.

4.  Если i - 1 равно N (то есть мы перебрали все элементы из A, а это в нашем алгоритме возможно лишь тогда, когда для каждого элемента из A имеется такой же элемент в B), то A входит в B, иначе не входит.

Исходный код на Borland Pascal 7.

program lab1;

uses

Crt;

const

Nmax = 50; { Макс. кол-во элементов множества }

type

T = Char; { Тип элементов множества }

TSet = Array[1..Nmax] of T; { Само множество }

{ Сортировка выбором по неубыванию }

procedure Sort(var A: TSet; const N: Integer);

var

i, j, k: Integer;

tmp: T;

begin

for i := 1 to N - 1 do begin

k := i;

for j := i + 1 to N do

if A[j] < A[k] then k := j;

tmp := A[i];

A[i] := A[k];

A[k] := tmp;

end;

end;

{ Ввод множества }

procedure Set_Input(var A: TSet; var N: Integer);

var

i, j: Integer;

tmp: T;

F: Boolean;

begin

Reset(Input);

N := 0;

while not SeekEoLn do begin

Inc(N);

Read(A[N]);

end;

Sort(A, N);

F := False;

i := 1;

while i < N do begin

if A[i] = A[i + 1] then begin

F := True;

Dec(N);

for j := i + 1 to N do

A[j] := A[j + 1];

end

else

Inc(i);

end;

if F then WriteLn('Повторяющиеся элементы удалены.');

end;

{ Печать множества }

procedure Print(const A: TSet; const N: Integer);

var

i: Integer;

begin

for i := 1 to N do

Write(A[i], ' ');

if N = 0 then Write('Пустое множество.');

WriteLn;

end;

{ Печать множеств A, B }

procedure Print_Sets(const A, B: TSet; const N, M: Integer);

var

i: Integer;

begin

WriteLn;

Write('Множество A: ');

for i := 1 to N do

Write(A[i], ' ');

WriteLn;

Write('Множество B: ');

for i := 1 to M do

Write(B[i], ' ');

WriteLn;

end;

{ Объединение множеств A и B методом слияния }

procedure Union(var U: TSet; var k: Integer; const A, B: TSet; const N, M: Integer);

var

i, j: Integer;

begin

i := 1;

j := 1;

k := 0;

while (i <= N) or (j <= M) do

if (j <= M) and (i <= N) and (A[i] = B[j]) then begin

Inc(k);

U[k] := A[i];

Inc(i);

Inc(j);

end

else if (j > M) or (i <= N) and (A[i] < B[j]) then begin

Inc(k);

U[k] := A[i];

Inc(i);

end

else begin

Inc(k);

U[k] := B[j];

Inc(j);

end;

end;

{ Пересечение множеств A, B методом слияния }

procedure Product(var P: TSet; var k: Integer; const A, B: TSet; const N, M: Integer);

var

i, j, W: Integer;

begin

i := 1;

j := 1;

k := 0;

while (i <= N) and (j <= M) do

if (A[i] = B[j]) then begin

Inc(k);

P[k] := A[i];

Inc(i);

Inc(j);

end

else if A[i] < B[j] then

Inc(i)

else

Inc(j);

end;

{ Разность множеств A, B методом слияния }

procedure Diff(var D: TSet; var k: Integer; const A, B: TSet; const N, M: Integer);

var

i, j: Integer;

begin

i := 1;

j := 1;

k := 0;

while (i <= N) and (j <= M) do

if A[i] = B[j] then begin

Inc(i);

Inc(j);

end

else if A[i] < B[j] then begin

Inc(k);

D[k] := A[i];

Inc(i);

end

else if A[i] > B[j] then

Inc(j);

while (i <= N) and (j > M) do begin

Inc(k);

D[k] := A[i];

Inc(i);

end;

end;

{ Проверка на вхождение A в B }

function Incl(const A, B: TSet; const N, M: Integer): Boolean;

var

i, j: Integer;

begin

Incl := False;

if N > M then Exit;

i := 1;

j := 1;

while (i <= N) and (j <= M) and (A[i] >= B[j]) do

if A[i] > B[j] then

Inc(j)

else if A[i] = B[j] then begin

Inc(i);

Inc(j);

end;

Incl := i - 1 = N;

end;

{ Вывод на экран клавиш управления }

procedure Keys;

begin

ClrScr;

WriteLn('Выберите действие:');

WriteLn;

WriteLn('1 - ввод множества A');

WriteLn('2 - ввод множества B');

WriteLn('3 - проверка вхождения A в B');

WriteLn('4 - вывести объеденение множеств A и B');

WriteLn('5 - вывести пересечение множеств A и B');

WriteLn('6 - вывести разность A \ B');

WriteLn('0 - очистка экрана');

WriteLn('Esc - выход');

WriteLn;

end;

var

N, M, K: Integer;

A, B, C: TSet;

v: Char;

begin

Keys;

N := 0;

M := 0;

repeat

v := ReadKey; { Получаем номер действия }

if v in ['3'..'6'] then Print_Sets(A, B, N, M);

case v of

'1':

begin

WriteLn('Введите множество A:');

Set_Input(A, N);

WriteLn('Готово.');

WriteLn;

end;

'2':

begin

WriteLn('Введите множество B:');

Set_Input(B, M);

WriteLn('Готово.');

WriteLn;

end;

'3': if Incl(A, B, N, M) then WriteLn('A входит в B') else WriteLn('A не входит в B');

'4':

begin

WriteLn('Объединение A и B:');

Union(C, K, A, B, N, M);

Print(C, K);

end;

'5':

begin

WriteLn('Пересечение A и B:');

Product(C, K, A, B, N, M);

Print(C, K);

end;

'6':

begin

WriteLn('Разность A \ B:');

Diff(C, K, A, B, N, M);

Print(C, K);

end;

'0': Keys;

end;

until v = #27;

end.
Результат работы программы.