Семинар 3.
Темы: Предпочтения и полезность. Задача максимизации полезности. Маршалловский спрос.
1. (а) Покажите, что если предпочтения 
рациональны, локально ненасыщаемы и слабо монотонны, то они монотонны.
(б) Изобразите пример кривых безразличия для выпуклых предпочтений, которые являются локально ненасыщаемыми, но не являются слабо монотонными.
2. Предположим, что 
- функция полезности, представляющая предпочтения .
(а) Верны ли следующие утверждения:
· если функция полезности вогнута, то предпочтения выпуклы;
· если предпочтения выпуклы, то функция полезности вогнута.
(б) Покажите, что функция полезности квазивогнута тогда и только тогда, когда представляемые ею предпочтения выпуклы.
3. Поиск решения UMP. Основные теоретические моменты (теорема Куна-Такера, ситуации, при которых условия первого порядка являются необходимыми и достаточными, условия второго порядка).
4. Рассмотрите аддитивно сепарабельную дважды дифференцируемую функцию полезности: 
, где для всех 
выполняется 
. Пусть потребитель обладает доходом 
, а цены товаров заданы вектором 
. Известно, что 
.
(a) Покажите, что если для одного товара предельная полезность возрастает в точке 
, то предельная полезность всех остальных товаров в этой точке должна убывать.
(б) Покажите, что, если все товары имеют убывающую предельную полезность в точке , то все товары являются нормальными.
