Расчет сжато-изогнутых колонн (двутавр)
Исходные данные:
Геометрические размеры элемента:
- Расчетная длина элемента lefx = 211 см;
- Расчетная длина элемента lefy = 200 см;
Нагрузка:
- Нормальная сила N = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс;
- Изгибающий момент Mx = 1 тс м = 1 / 0,00001 = 100000 кгс см;
- Поперечная сила на одну стенку сечения Qy = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс;
Физические характеристики:
- Модуль сдвига G = 810000 кгс/см2;
- Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2;
Прочность:
(Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С285 ; Св. 10 до 20 мм):
- Предел текучести стали Ryn = 2800 кгс/см2;
- Временное сопротивление стали разрыву Run = 4000 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести Ry = 2750 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению Ru = 3900 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1595 кгс/см2;
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1 ;
- Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ;
Основные характеристики сечений:
(Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры нормальные с параллельными гранями полок по СТО АСЧМ 20-93; 16 Б2; Сечение - одноветьевое):
- Высота сечения h = 16 см;
- Ширина сечения b = 8,2 см;
- Толщина стенки t = 0,5 см;
- Толщина полки tf = 0,74 см;
- Радиус закругления r = 0,9 см;
- Площадь A = 20,09 см2;
- Погонная масса m = 15,77065 кг/м;
- Момент инерции Jx = 869 см4;
- Момент инерции Jy = 68,3 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1 = 108,7 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2 = 108,7 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1 = 16,7 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2 = 16,7 см3;
- Статический момент Sx = 61,9 см3;
- Момент инерции при кручении Jt = 2,82 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 0,84 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,6 ;
Характеристики сечения ветви:
- Высота сечения hb = 16 см;
- Ширина сечения bb = 8,2 см;
- Толщина стенки tb = 0,5 см;
- Толщина полки tfb = 0,74 см;
- Радиус закругления r = 0,9 см;
- Площадь сечения Ab = 20,09 см2;
- Погонная масса m = 15,8 кг/м;
- Момент инерции Jxb = 869 см4;
- Момент инерции Jyb = 68,3 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1b = 108,7 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2b = 108,7 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1b = 16,7 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2b = 16,7 см3;
- Статический момент Sxb = 61,9 см3;
- Момент инерции при кручении Jtb = 2,82 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 0,84 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,6 ;
Характеристики сечения сварного соединения:
- Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей x = 4,08982 см;
- Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей y = 7,99448 см;
Результаты расчета:
1) Расчет на прочность внецентренно-сжатых или внецетренно-растянутых элементов
Элемент - сжатый.
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp=1 .
Т. к. mkp r 1 :
Проверка условий выполнения расчета по формуле ( 49 ):
Т. к. Ry r 5400 кгс/см2 :
Непосредственне воздействие на элемент динамических нагрузок - отсутствует.
Ослабления стенки отверстиями - отсутствуют.
Площадь нетто:
An = A =20,09 см2 .
Касательные напряжения:
t = Qy Sx/(Jx t)=1000 · 61,9/(869 · 0,5) = 142, кгс/см2 (формула (29); п. 5.12 ).
2) Продолжение расчета по п. 5.25
Т. к. все или некоторые из следующих условий: t/Rs=142,4626/1595=0, r 0,5 и N/(An Ry)=1000/(20,09 · 2750)=0, > 0,1
- не выполнены:
Расчет должен быть выполнен по формуле ( 50 ).
3) Учет ослаблений сечения
Ослабления рассматриваемого сечения - отсутствуют.
Wxn = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(108,7;108,7) = 108,7 см3 .
Изгиб - в одной из главных плоскостей.
N/An+Mx/Wxn=1000/20,09+100000/108,7=969, кгс/см2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2 (35,% от предельного значения) - условие выполнено (формула (50); п. 5.25 ).
4) Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов постоянного сечения из плоскости действия момента при изгибе в плоскости наибольшей жесткости, совпадающей с плоскостью симметрии (Jx>Jy)
Т. к. Jx=869 см4 t Jy=68,3 см4 :
Радиус инерции:
iy = ; Jy/A =; 68,3/20,09= 1, см.
Гибкость стержня относительно оси y:
ly = lefy/iy=200/1,843828 = 108, .
Коэффициент продольного изгиба принимается по табл. 72 в зависимости от ly и mkp Ry
fy = 0,4497715 .
5) Определение коэффициента с для расчета на устойчивость из плоскости изгиба по формуле (56) п. 5.31
Момент сопротивления для сжатого пояса:
Wc = min(Wx1 ; Wx2)=min(108,7;108,7) = 108,7 см3 .
Относительный эксцентриситет:
mx = (Mx/N) (A/Wc)=(100000/1000) · (20,09/108,7) = 18, .
Тип сечения - открытые.
Т. к. mx t 10 :
Расчетная длина:
lef = lefy =200 см .
6) Определение коэффициента a
Сечение - прокатное.
Коэффициент:
a = 1,54 Jt/Jy (lef /h)2 =
=1,54 · 2,82/68,3 · (200/16)2 = 9, (формула (175); прил. 7 ).
0,1 r a=9,935029 (1,% от предельного значения) - условие выполнено.
a r 400 (2,% от предельного значения) - условие выполнено.
Т. к. a r 40 :
Коэффициент:
y = 2,25+0,07 a=2,25+0,07 · 9,935029 = 2, .
Тип балки - прокатный двутавр.
Определение коэффициента f1 по формуле (174)
Коэффициент:
f1 = y Jy/Jx (h/lef )2 E/(mkp Ry) =
=2,945452 · 68,3/869 · (16/200)2 · 2100000/(1 · 2750) = 1, (формула (174); прил. 7 ).
Т. к. f1 > 0,85 :
Коэффициент:
fb = 0,68+0,21 f1=0,68+0,21 · 1,131409 = 0, .
Коэффициент:
c = 1/(1+mx fy/fb) =
=1/(1+18,48206 · 0,4497715/0,9175959) = 0, (формула (58); п. 5.31 ).
Коэффициент с не должен превышать cmax, определяемого в зависимости от коэффициентов:
Коэффициент:
r = (Jx+Jy)/(A h2)=(869+68,3)/(20,09 · 162) = 0,1822463 .
Коэффициент:
m = 2+0,156 Jt/(A h2) ly2 =
=2+0,156 · 2,82/(20,09 · 162) · 108,472 = 3, .
Коэффициент:
d = 4 r/m=4 · 0,1822463/3,006406 = 0,2424773 .
Коэффициент:
cmax = 2/(1+d+; (1-d)2+(16/m) (Mx/(N h))2 ) =
=2/(1+0,2424773+; (1-0,2424773)2+(16/3,006406) · (100000/(1000 · 16))2 ) = 0, (формула (60); п. 5.31 ).
7) Продолжение расчета по 5.30
N/(c fy A)=1000/(0, · 0,4497715 · 20,09)=1113, кгс/см2 r mkp Ry gc=1 · 2750 · 1=2750 кгс/см2 (40,% от предельного значения) - условие выполнено (формула (56); 5.30 ).
Коэффициент:
a = N/(fy A mkp Ry gc) =
=1000/(0,4497715 · 20,09 · 1 · 2750 · 1) = 0, .
Принимаем гибкость для проверки предельной гибкости:
Гибкость:
l = ly =108,47 .
8) Проверка по условию предельной гибкости сжатых элементов
По таблице 19 СНиП II-23-81:
Тип элемента - 4. Основные колонны.
Т. к. a < 0,5 :
Коэффициент:
a =0,5 .
l=108,47 r 180-60 a =180-60 · 0,5=,% от предельного значения) - условие выполнено.
9) Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов в плоскости действия момента
Тип сечения - спошностенчатый стержень.
10) Определение гибкости стержня
Радиус инерции:
i = ; Jx/A =; 869/20,09= 6, см.
Гибкость стержня относительно оси x:
lx = lefx/i=211/6,57688 = 32, .
Условная гибкость:
l = lefx/i ; mkp Ry/E =211/6,57688 · ; 1 · 2750/2100000= 1, .
11) Продолжение расчета по п. 5.27
Момент сопротивления для сжатого пояса:
Wc = min(Wx1 ; Wx2)=min(108,7;108,7) = 108,7 см3 .
Относительный эксцентриситет:
m = (Mx/N) (A/Wc)=(100000/1000) · (20,09/108,7) = 18, .
12) Коэффициент влияния формы сечения
Тип сечения по табл. 73 СНиП II - 23
Коэффициент влияния формы сечения принимается по табл. 73 h = 1,336211 .
13) Продолжение расчета по п. 5.27
Приведенный относительный эксцентриситет:
mef = h m =1,336211 · 18,48206 = 24, (формула (52); п. 5.27 ).
Т. к. mef > 20 :
При mef>20 - расчет по п. 5.27 СНиП II-23-81 не требуется.
