МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЕРТИКОССКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
Каргасокского района Томской области
Утверждена Методическим Советом школы « 22 » сентября 2007 г. Директор школы: __________________ М. П. | Рассмотрена на заседании МО учителей математики и физики Протокол № ____1___ от «_15_»____сентября________ 2007_ г. Руководитель МО: ___________________________________ |
Программа
элективного курса
«Клуб знатоков функции:
вычисление наибольшего и наименьшего значения функции
без применения производной»
для учащихся 10 – 11 классов
(1 час в неделю, всего 18 часов: на одно полугодие)
Автор: ,
учитель математики
Пояснительная записка
Данный элективный курс предназначен для учащихся 10-11-х классов физико-математического профиля и рассчитан на 24 часа.
Предлагаемый элективный курс направлен, прежде всего, на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов учащихся и способствует удовлетворению познавательных потребностей учащихся в углубленном изучении математики.
В школьном курсе алгебры и начал анализа уделяется достаточно много внимания задачам на вычисление наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Общий метод решения таких задач связан с применением производной. Но при решении целого ряда задач (нахождение наибольшего и наименьшего значения сложной функции) применение производной приводит к неоправданно громоздким вычислениям и, как следствие, к большим временным затратам и арифметическим ошибкам. Перечисленные недостатки оказываются легко устранимыми, если при решении этих задач использовать приемы, не требующие вычисление производной. Настоящий курс посвящен изучению указанных приемов. Потребность в углубленном изучении данного вопроса продиктована также тем, что значительная часть учащихся испытывает серьёзные затруднения при решении задач на вычисление наибольшего и наименьшего значения функции на бесконечном промежутке и на естественной области определения функции. Это подтверждается анализом образовательной практики по данному направлению (областное тестирование, ЕГЭ). Связано это с тем, что такого рода задания не находят должного внимания в рамках школьного курса математики.
Значительное место в курсе уделено практической направленности материала, его приложений, мотивации процесса познания. Речь идет о задачах оптимизации.
Целесообразность введения данного элективного курса состоит и в том, что содержание курса открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Курс помогает профессиональной подготовке, развивает умения и навыки, необходимые для продолжения образования по данному профилю, способствует внутрипрофильной ориентации учащихся, повышает их математическую культуру.
Старшеклассники, изучившие данный материал, смогут реализовать полученные знания и умения для успешной сдачи итоговой аттестации, успешно справятся с олимпиадными задачами.
Цели курса:
- формирование умения находить оптимальный способ решения задач на вычисление наибольшего и наименьшего значения функции.
Задачи курса:
- расширить и углубить знания учащихся о различных способах и приемах решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции;
- сформировать у учащихся навык решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции без применения производной;
- раскрыть практическое значение материала;
- развивать коммуникативные и общеучебные умения и навыки (аргументировать ответы, вести дискуссии и т. д.)
Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы.
Курс выстроен так, что предполагает возможность работы с разновозрастными школьниками за счет идентичного изложения теоретической части курса, но дифференцированного подбора разноуровневых задач.
Учебно-тематический план курса
№ | Название темы | Количество часов | ||
всего | теория | практика | ||
1 | Решение задач заменой переменной. | 2 | 0,5 | 1,5 |
2 | Использование свойств монотонных функций. | 2 | 0,5 | 1,5 |
3 | Применение стандартных неравенств. | 2 | 1 | 1 |
4 | Вычисление наибольшего и наименьшего значений тригонометрических функций с помощью неравенства | 3 | 1 | 2 |
5 | Исследование множества значений функции. | 2 | 0, 5 | 1,5 |
6 | Комбинирование приемов. | 2 | - | 2 |
7 | Решение задач оптимизации. | 3 | 0,5 | 2,5 |
8 | Зачет | 2 | - | 2 |
Итого | 18 | 4 | 14 |
Содержание программы
Тема 1. Решение задач заменой переменной
Актуализация опорных понятий: определение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, свойства квадратичной функции.
Учащимся будет показано, что с помощью подходящей замены переменной решение многих задач на вычисление наибольших и наименьших значений функций может быть сведено к исследованию свойств квадратичной функции.
Тема 2. Использование свойств монотонных функций
Актуализация опорных знаний: вспоминаем понятие монотонности функции.
Свойства монотонных функций (f+g, f× g). Учащимся будут предложены задачи, для решения которых понадобятся свойства монотонных функций.
Тема 3. Применение стандартных неравенств
Неравенство Коши для двух чисел и следствие из него. Использование неравенства Коши и его следствия при решении задач. Использование неравенства о сумме двух взаимно обратных величин:
. Решение задач на вычисление наибольших и наименьших значений функций при помощи неравенства 
.
Тема 4. Вычисление наибольшего и наименьшего значений тригонометрических функций при помощи неравенства 
.
Тема 5. Исследование множества значений функции
Актуализация опорных понятий: что значит параметр, что значит решить уравнение с параметром.
Разбираются примеры, в которых найти наибольшее (наименьшее) значение функции
у = f(х) удается, исследовав при помощи элементарных приемов множество значений функции. В таких случаях зависимость у = f(х) рассматривают как уравнение относительно переменной х с параметром у и находят наибольшее (наименьшее) значение у, при котором это уравнение имеет решения.
Тема 6. Комбинирование приемов
Учащимся предлагаются к рассмотрению задачи, решение которых требует применение нескольких из описанных выше приемов. К таким задачам, в частности, относятся задачи на вычисление наибольших и наименьших значений функций, зависящих более чем от одной переменной.
Тема 7. Решение задач оптимизации
Учащимся будут предложены задачи части С ЕГЭ, задачи прикладного характера.
Тема 8. Итоговое занятие. Зачет
Учащиеся выбирают дифференцированно задания для самостоятельного исследования, защищают выбранный способ решения с позиции его рациональности, свой подход к решению той или иной задачи.
Контроль уровня обученности
В процессе изучения курса планируется следующие виды проверки усвоения уровня обученности: самостоятельный подбор задач на изучаемые темы курса из дополнительной математической литературы, решение найденных задач.
Ожидаемые результаты:
В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:
· понимают теоретические основы способов решения задач на вычисление наибольшего и наименьшего значения функции;
· умеют решать данные задачи различными способами;
· умеют выбирать рациональный способ решения;
· работать с различными источниками информации;
· умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата;
· представлять результат своей деятельности.
Элективный курс - «Клуб знатоков функции» объединит учеников, интересующихся математикой, желающих повысить свой математический уровень. Поэтому данный курс и назван клубом. По завершению курса учащиеся будут обладать большими знаниями, т. е. станут знатоками функции, что будет подтверждено сертификатом, который учащиеся получат по окончании курса.
Данный курс будет обеспечен дидактическим материалом на базе книг:
Готовимся к ЕГЭ по математике, Томск 2002 , Задания для подготовки к выпускному экзамену по алгебре и началам анализа, Москва «Просвещение», 2001 , , Пособие для подготовки ЕГЭ и централизованному тестированию по математике, Ростов – на - Дону «Феникс», 2004 , , Методическое пособие по математике для поступающих в ВУЗы– М.: издательство МАИ, 1992. Дидактические материалы к программе курса «Еще раз о функциях» Журнал «Математика в школе» №6,, №4,6,9 – 2003, №5 – 2004, №5 – 2005 Газета «Математика», приложение к газете «Первое сентября» № 48 – 1998, №21 – 1999, №13 – 2005. Контрольно измерительные материалы по математике 2002 – 08 годов.Другие ресурсы:
1. СD Математика для школьников и студентов: теория и практика
2. СD Алгебра и начала анализа 10-11 классы
